新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】章末检测试卷(二)

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章末检测试卷(二)第二章　平面解析几何(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知A(4,8)，B(2,4)，C(3，y)三点共线，则y的值为A.4 B.5 C.6 D.712345678910111213141516171819202122√由于A(4,8)，B(2,4)，C(3，y)三点共线，解得y＝6.123456789101112131415圆的方程可化简为(x－1)2＋y2＝2，2.已知圆的方程是x2＋y2－2x－1＝0，则它的半径是A.1 B. C.2 D.416171819202122√3.直线l1：ax－4y＋2＝0与直线l2：x－ay－1＝0平行，则a的值为A.±2 B.2 C.－2 D.－1123456789101112131415a＝0时，显然两直线不平行，16171819202122√解得a＝2.123456789101112131415161718192021224.已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为A.(－19，－62) B.(19，－62)C.(－19,62) D.(19,62)√12345678910111213141516171819202122∵H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，∴直线AH，AC斜率存在且kAH＝4，kAC＝5，1234567891011121314155.直线y＝2x＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.随a的变化而变化∵直线y＝2x＋1过定点(0,1)，圆x2＋y2－2x－3＝0，点(0,1)在圆内，∴直线y＝2x＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0相交.16171819202122√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122所以点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，所以2a＝8，a＝4，12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122由题意知，抛物线的焦点坐标为(1,0)，∴双曲线C的方程为x2－y2＝1.12345678910111213141516171819202122√∵△PF1F2中，F1P⊥F2P，∴|F1P|2＋|F2P|2＝|F1F2|2＝4c2＝20a2.不妨设P在C的右支上，则|F1P|－|F2P|＝2a.∵△PF1F2的面积为4，12345678910111213141516171819202122即|F1P||F2P|＝8.∴(|F1P|－|F2P|)2＝|F1P|2＋|F2P|2－2|F1P||F2P|，即4a2＝20a2－2×8，解得a＝1.12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)12345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122即x－y－2＝0(x≠2)，表示直线x－y－2＝0去掉一点(2,0)，故A错误；对B，根据题意可知，满足要求的轨迹方程为y＝±2，故B错误；对C，∵(x2－1)2＋(y2－4)2＝0，12345678910111213141516171819202122即50)，则由题意得|PC1|＝1＋r，|PC2|＝9－r，所以|PC1|＋|PC2|＝10，即动点P到两个定点C1(－3,0)，C2(3,0)的距离之和为10.又因为10＝|PC1|＋|PC2|>|C1C2|＝6，所以点P在以两定点C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点，10为长轴长的椭圆上.12345678910111213141516171819202122由a＝5，c＝3，则b2＝a2－c2＝16，所以轨迹方程C的焦距为6，12345678910111213141516171819202122√√123456789101112131415因此椭圆C的焦距为2c＝4，故正确；16171819202122123456789101112131415消去y可得3x2－4x＋4＝0，Δ＝(－4) 2－4×3×4＝－32<0，1617181920212212345678910111213141512.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2上异于顶点的两个动点A，B，以AB为直径的圆过原点，则下列说法正确的是A.直线AB过定点(0,1)B.△AOB的重心的轨迹为抛物线C.△AOB的面积的最小值为1D.若OM⊥AB于点M，则M点的轨迹为椭圆16171819202122√√√设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋m，12345678910111213141516171819202122所以x1x2＝－m，x1＋x2＝k，故直线AB：y＝kx＋1，过定点P(0,1)，A项正确；设△AOB的重心为G(x0，y0)，12345678910111213141516171819202122因此G点的轨迹为抛物线，B项正确；12345678910111213141516171819202122当且仅当k＝0时等号成立，C项正确；若OM⊥AB于点M，则OM⊥MP，故M点的轨迹为圆，D项错误.123456789101112131415三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则∠A的平分线所在直线的一般式方程是______________.161718192021227x＋y－29＝01234567891011121314151617181920212212345678910111213141514.已知两点A(－1,2)，B(2,1)，直线l：3x－my－m＝0与线段AB相交，则m的取值范围是________.16171819202122[－1,3]12345678910111213141516171819202122m＝0时，直线l与线段AB相交，易知直线l：3x－my－m＝0过定点P(0，－1)，而线段AB上点的横坐标x满足－1≤x≤2，综上，m∈[－1,3].123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图，Q(0，－3)是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L，S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S，圆L均与圆Q外切.已知直线l过点O.若直线l截圆L，圆S，圆Q所得弦长均等于d，则d＝____.12345678910111213141516171819202122由题意，得圆L与圆S关于原点对称，12345678910111213141516171819202122即S(4,0)，∴L(－4,0).设方程为y＝kx(k≠0)，12345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)从点A(－4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：x－y＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，(1)求反射光线所在的直线方程；12345678910111213141516171819202122设A(－4,1)关于直线l1：x－y＋3＝0的对称点为D(x1，y1)，12345678910111213141516171819202122∴D(－2，－1)，依题意知D在反射光线上.(2)求入射光线l所在的直线方程.12345678910111213141516171819202122设B(1,6)关于直线l1：x－y＋3＝0的对称点为C(x0，y0)，12345678910111213141516171819202122∴C(3,4)，依题意知C在入射光线上.又A(－4,1)也在入射光线上，1234567891011121314151617181920212218.(12分)已知圆E经过点A(0,0)，B(1,1)，从下列3个条件选取一个：①过点C(2,0)；②圆E恒被直线mx－y－m＝0(m∈R)平分；③与y轴相切.(1)求圆E的方程；12345678910111213141516171819202122选①，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则圆E的方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1.选②，直线mx－y－m＝0恒过(1,0)，而圆E恒被直线mx－y－m＝0(m∈R)平分，所以mx－y－m＝0恒过圆心，所以圆心为(1,0)，可设圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝r2，12345678910111213141516171819202122由圆E经过点A(0,0)，得r2＝1，则圆E的方程为(x－1)2＋y2＝1.选③，设圆E的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆E的方程为(x－1)2＋y2＝1.12345678910111213141516171819202122(2)过点P(3,0)的直线l与圆E相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程.12345678910111213141516171819202122因为M为AB的中点，E为圆心，根据垂径定理，得EM⊥AB，所以点M落在以EP为直径的圆上，其方程为(x－2)2＋y2＝1.即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧，1234567891011121314151617181920212219.(12分)椭圆 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点.(1)求△ABF2的周长；12345678910111213141516171819202122由椭圆的定义得|AF1|＋|AF2|＝2a＝4，|BF1|＋|BF2|＝2a＝4，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|，∴△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝8.∴故△ABF2的周长为8.12345678910111213141516171819202122(2)若l的倾斜角为 ，求弦长AB.12345678910111213141516171819202122由(1)可知F1(－1,0)，则直线AB的斜率为1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，故直线AB的方程为y＝x＋1.整理得7y2－6y－9＝0，1234567891011121314151617181920212220.(12分)如果实数x，y满足(x－3)2＋(y－3)2＝6，求：12345678910111213141516171819202122实数x，y满足(x－3)2＋(y－3)2＝6，(2)x2＋y2的最大值和最小值.12345678910111213141516171819202122由于x2＋y2表示的是原点(0,0)到圆上的任意点的距离的平方，最大距离为圆心(3,3)到原点的距离与半径的和，最小距离为圆心(3,3)到原点的距离与半径的差，21.(12分)已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点.(1)若直线l的斜率为－1，且经过抛物线C的焦点，求线段AB的长；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122抛物线为y2＝4x，所以焦点坐标为(1,0)，直线AB的斜率为－1，则直线AB的方程为y＝－x＋1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x1＋x2＝6，又由抛物线定义可得|AB|＝x1＋x2＋2，所以|AB|＝8.(2)若点O为坐标原点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122设直线AB的方程为x＝my＋n，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝16m2＋16n>0，所以y1y2＝－4n，12345678910111213141516171819202122即x1x2＋y1y2＝0，所以n2－4n＝0，解得n＝0，或n＝4，当n＝0时，直线AB过原点，不满足题意；当n＝4时，直线AB过点(4,0)，故当OA⊥OB时，直线AB过定点(4,0).12345678910111213141516171819202122由已知可得b＝3，记半焦距为c，由|OF|＝|OA|可得c＝b＝3，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝18，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122因为直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，所以AB⊥CP.依题意，直线AB和直线CP的斜率均存在.设直线AB的方程为y＝kx－3.消去y可得(2k2＋1)x2－12kx＝0，12345678910111213141516171819202122因为P为线段AB的中点，点A的坐标为(0，－3)，12345678910111213141516171819202122即x－2y－6＝0或x－y－3＝0.