浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.5 逆命题和逆定理课后作业题

2.5 逆命题和逆定理同步练习

一、单选题

1.命题“锐角小于90°的逆命题是（    ）.

A. 如果这个角是锐角，那么这个角小于90°         B. 不是锐角的角不小于90°

C. 不小于90 ° 的角不是锐角                                   D. 小于90° 的角是锐角

2.下列说法中，正确的是                

A. 所有的命题都有逆命题                                      B. 所有的定理都有逆定理

C. 真命题的逆命题一定是真命题                           D. 假命题的逆命题一定是假命题

3.下列定理没有逆定理的是（   ）           

A. 两直线平行，内错角相等                                    B. 直角三角形两锐角互余

C. 全等三角形的对应角相等                                    D. 等腰三角形两底角相等

4.下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是(    ).           

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

5.下列命题中，逆命题正确的是（   ）           

A. 全等三角形的对应边相等                                    B. 全等三角形的对应角相等

C. 全等三角形的周长相等                                       D. 全等三角形的面积相等

6.下列命题的逆命题是真命题的是（   ）           

A. 两直线平行，同旁内角互补                                B. 如果 那么

C. 全等三角形对应角相等                                       D. 对顶角相等

7.下列定理中有逆定理的是（   ）           

A. 直角都相等           B. 全等三角形对应角相等           C. 对顶角相等           D. 内错角相等,两直线平行

8.以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（   ）           

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

二、填空题

9.“等边对等角”的逆命题是________.   

10.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________   

11.“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”它的逆命题是________.   

12.命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：________（填“真命题”或“假命题”）.   

13.命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.   

14.命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是________.

15.命题“周长相等的三角形面积相等”的逆命题是________.   

16.命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题是________,该逆命题是________.(写真命题或假命题）   

三、综合题

17.下列各组命题是否是互逆命题：   

（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；   

（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；   

（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．   

18.      

（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；   

（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.   

答案

一、单选题

1. D  

2. A  

3. C  

4. B  

5. A  

6. A  

7. D  

8. C  

二、填空题

9. 等角对等边  

10. 如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形  

11. 角平分线上的点到角两边的距离相等  

12. 真命题  

13. 真  

14. 如果两个角互补，那么这两个角的和为180°

15. 面积相等的三角形周长相等  

16. 底边上的中点到两腰距离相等的三角形是等腰三角形；真命题  

三、综合题

17. （1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；

（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；

（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.

18. （1）解：逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；是真命题

（2）解：已知:如图△ABC中AD⊥BC，BD=DC 

求证:△ABC是等腰三角形

证明：∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90°

∵BD=DC ，AD=AD

∴△ACP≌△BCE．

∴AB=AC即△ABC是等腰三角形