2021-2022学年内蒙古阿拉善盟高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年内蒙古阿拉善盟高二下学期期末考试数学（理）试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 阿拉善盟2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则复数（    ）A．  B．  C．  D．2．若，则正整数x的值是（    ）A．2  B．3  C．4   D．2或33．一位母亲记录了她儿子从3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型，她用的这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（    ）A．她儿子10岁时的身高一定是145.85cmB．她儿子10岁时的身高在145.85cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.85cm左右D．她儿子10岁时的身高在145.85cm以下4．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（    ）A．0.9   B．0.8   C．0.7   D．0.65．已知函数，则的值为（    ）A．0   B．   C．   D．-26．如图是函数的导函数的函数图象，则下列关于函数的说法正确的是（    ）A．函数的减区间增区间为B．函数在点和点处的切线斜率相等C．D．函数只有一个极小值点，没有极大值点7．由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（    ）A．480   B．560   C．750   D．6308．已知随机变量X的分布列为，，则等于（    ）A．   B．   C．   D．9．已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则函数的所有极值之积为（    ）A．   B．   C．   D．10．甲同学参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（    ）A．    B．   C．   D．11．甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（    ）A．   B．   C．   D．12．已知函数在R上可导，且满足不等式，且，则关于x的不等式的解集为（    ）A．   B．   C．   D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．定积分______．14．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.5，乙闹钟准时响的概率为0.6，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是______．15．用数学归纳法证明等式的过程中，由递推到时，左边增加的项数为______．16．如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，记事件A：集合；事件B：为“局部等差”数列，则______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知的展开式中，第4项为．（1）求正整数n的值；（2）求的展开式中的系数．18．（本小题满分12分）已知曲线C的参数方程为，曲线D的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．19．（本小题满分12分）某便利店销售草莓，经过市场调研，对连续6天的销售量及销售单价进行统计，销售单价x（元）和销售量y（千克）之间的一组数据如下表所示：天i123456销售单价181920212216销售量222016121030（1）试根据前5天的销售数据，建立y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1.2千克，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中．参考数据：，．20．（本小题满分12分）每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表： 手机支付现金支付合计60岁以下40105060岁以上302050合计7030100（1）根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差．参考公式：，其中．0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（本小题满分12分）已知函数的定义域为．（1）当时，证明：；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围． 
阿拉善盟2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）参考答案 1-12 CDCBD  BCAAD  BC13．  14．0.8  15．  16． 17．解：（1）的展开式中，第4项为， 2分可得解得，故正整数n的值为5；  5分（2）的展开式中第项为，其中， 7分令，可求得， 9分故展开式中的的系数为． 10分18．解：（1）由得，． 4分（2）曲线C与曲线D无公共点，理由如下：由，得曲线D的普通方程为．由得．解得，故曲线C与曲线D无公共点． 12分19．解：（1）因为， 4分， 5分所以， 6分得，于是y关于x的回归直线方程为； 8分（2）当时，， 10分则，故可以认为所得到的回归直线方程是理想的． 12分20．解：（1）由频率分布直方图得：， 3分解得； 4分（2）由频率分布直方图得：这1000名学生中日平均阅读时间在，两组内的学生人数之比为，若采用分层抽样的方法抽取了10人， 5分则从日平均阅读时间在内的学生中抽取（人），在日平均阅读时间在内的学生中抽取4人， 6分现从这10人中随机抽取3人，则X的可能取值为0，1，2，3，， 7分， 8分 9分 10分∴X的分布列为：X0123P 12分21．解：（1）根据题意可得：的观测值， 3分所以没有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关； 4分（2）由题意可知：在60岁以下的市民中抽到1人选择“现金支付”的概率为，所以，X的所有可能取值为，1．2，3， 5分， 6分，7分， 8分， 9分所以X的分布列为X0123P，． 12分22．（1）证明：当时，，由． 4分另解：当时，因为，所以， 2分所以，故所以． 4分（2）解：由（1）有 5分①当时，，此时，此时函数单调递增。．满足题意 6分②当时，，令，可得或，可得函数的增区间为，由，若恒成立，必有，可得，有 9分③当时，，，有，由①可知，故有由上知，当时，若恒成立，则实数a的取值范围为． 12分