2021-2022学年河南省商丘市一高高二下学期期末考试文科数学试题解析版

这是一份2021-2022学年河南省商丘市一高高二下学期期末考试文科数学试题解析版，共18页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围；高考范围，“”是“直线与圆相切”的，下列推理正确的是，若，，则，函数在处的切线在轴上的截距为等内容，欢迎下载使用。
商丘市一高2021~2022学年下学期高二期末考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3·考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围；高考范围.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ）A.    B.    C.    D.2.已知复数，是的共轭复数，则（    ）A.    B.    C.    D.133.“”是“直线与圆相切”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件4.如图，小正方形的边长为1，一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（    ）A.60    B.80    C.120    D.1255.下列推理正确的是（    ）A.因为，则B.小芳买了体育彩票，所以他一定能中奖C.若向量，是单位向量，则D.若关于的不等式的解集为，则6.若，，则（    ）A.    B.    C.    D.7.函数在处的切线在轴上的截距为（    ）A.    B.    C.    D.8.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.若，则面积的最大值为（    ）A.    B.    C.16    D.9.一程序框图运行的结果，则判断框中应填写的关于的条件为（    ）A.？    B.？    C.？    D.？10.将的图象上所有点向右平移1个单位长度后，得到函数，的图象，函数的图象如图所示，则（    ）A.B.的图象的对称轴方程为C.不等式的解集为D.在上单调递增11.已知，是椭圆C：的左､右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.12.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则______.14.已知，是两个平面向量，，若，则______.15.已知，是双曲线C：的左､右焦点，M，N是C上关于原点对称的两点，且，则四边形的面积是______.16.已知球O为三棱锥的外接球，球O的体积为，正三角形ABC的外接圆半径为，则三棱锥的体积的最大值为______.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，.等比数列的各项均不相等，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在直三棱柱中，E，F分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）为了解大学生对2022年北京冬奥会上的“雪上项目”“冰上项目”的喜欢程度，某高校随机拙取了男生55人，女生45人进行问卷调查，其中，男生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为7∶4；女生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为.（1）请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢“雪上项目”或“冰上项目”与性别有关？ 喜欢“雪上项目”喜欢“冰上项目”总计男生   女生   总计   （2）从喜欢“冰上项目”的学生中，按性别用分层抽样的方法随机选出9人，再从9人中随机选出2人接受采访，求2人性别不同的概率.附：，其中.0.1000.0500.0252.7063.8415.02420.（本小题满分12分）已知抛物线C：上的点到焦点F的距离等于圆的半径.（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作两条互相垂直的直线与，直线交C于M，N两点，直线交C于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，直线与x，y轴的交点分别为A，B.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上异于A，B的一点，求的面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求集合；（2）设集合中元素的最小值为，若，，，且，求的最小值.                 商丘市一高2021~2022学年下学期高二期末考试·数学（文科）参考答案､提示及评分细则1.D  因为，，由，得，即，所以实数的取值集合为.故选D.2.C  因为，所以，所以，所以.故选C.3.A  若直线与圆相切，则，解得或，所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选A.4.C  依题意，该几何体由两个长方体构成，其体积为.故选.5.D  对于选项A，当，时，符合，但，故选项A错误；对于选项B，小芳买了体育彩票，不一定能中奖，故选项B错误；对于选项C，因为向量，是单位向量，当，方向相同时，，否则，故选项C错误；对于选项D，由题意知，1和是方程的两个根，则由根与系数的关系，得解得所以，故选项D正确.故选D.6.C  因为，，所以，，所以.故选C.7.A  因为，所以，所以，，所以在处的切线方程为，令得.故选A.8.B  由，所以，即，所以，因为，所以.因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以.故选B.9.B  由程序框图知，当，，第一次运行，；第二次运行，；第三次运行，，第四次运行，，终止运行，所以判断框中应填写的条件是“？”.故选B.10.D  由图知，，函数的图象的最小正周期，所以，所以，因为点在的图象上，所以，所以，因为，所以，所以，故选项A错误；所以，令，解得，所以的图象的对称轴方程为，故选项错误；由，得，所以，即不等式的解集为，所以选项错误；令得，即的单调递增区间为，因为，所以选项D正确.故选D.11.A  因为是的中点，是的中点，所以，因为平分，所以，因为，所以，，由（或），得椭圆的离心率，又，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选A.12.D  因为时，，，即将的图象向右平移2个单位长度，图象上各点对应的纵坐标变为原来的2倍.如图所示：当时，，令，得或（舍去），若时，成立，则，所以实数的取值范围为.故选D.13.  因为所以，所以14.  因为，所以，所以.15.72  因为M，N是C上关于原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，，由双曲线的定义可得，所以，又因为，所以，所以，所以四边形的面积.16.  设外接圆的圆心为，因为正三角形的外接圆半径为，即，由正弦定理，得，所以，要使二棱锥的体积最大，则平面，且球心在线段上，因为球的体积为，所以球的半径为，在中，由勾股定理得，所以三棱锥体积的最大值.17.解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以解得所以.所以.设等比数列的公比为，因为，所以，因为，所以，解得（舍去）.所以.（2）由（1）知，所以所以，两式相减所以.所以.18.（1）证明：在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，取的中点，连接，，如图，则且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为直三棱柱中，，所以，，两两垂直，因为E，F分别是，的中点，，所以，.取的中点，连结，，得，，所以的面积，的面积.不妨设点到平面的距离为，因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以，解得.即点到平面的距离为.19.解：（1）因为，，，，补充列联表如下： 喜欢“雪上项目”喜欢“冰上项目”总计男生352055女生202545总计5545100因为，因为，所以有90%的把握认为喜欢“雪上项目”或“冰上项目”与性别有关.（2）由（1）知选择“冰上项目”的学生中，男生有20人，女生有25人，从喜欢“冰上项目”的学生中，用分层抽样的方法随机选出9人，则在男生中抽取4人，记为a，b，c，d，在女生中抽取5人，记为A，B，C，D，E，则所有的基本事件为ab，ac，ad，aA，aB，aC，aD，aE，bc，bd，bA，bB，bC，bD，bE，cd，cA，cB，cC，cD，cE，dA，dB，dC，dD，dE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共36个.设“抽取的2人性别不同”为事件A.则A包含的基本事件为aA，aB，aC，aD，aE，6A，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，dA，dB，dC，dD，dE，共20个，所以，故2人性别不同的概率为.20.解：（1）由题设知，抛物线的准线方程为，由点到焦点的距离等于圆的半径，而可化为，即该圆的半径为6，所以，解得，所以抛物线C的标准方程为.（2）由题意可知，直线与直线的斜率都存在，且焦点坐标为.因为，不妨设直线的方程为，直线的方程为，联立得，恒成立.设，，则，，所以，同理，将换成，得，所以四边形MPNQ的面积，（当且仅当时等号成立）所以四边形MPNQ的面积的最小值是128.21.解：（1）因为，所以，所以，今，则，今得，令得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值（也是最大值）为，即恒成立，所以在单调递减.（2）因为，，所以对任意恒成立，法一：因为，，所以对任意恒成立，今，，令，恒成立，所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，即，所以实数的取值范围是.法二：令，所以，今，则.①当，即时，在上是增函数，所以，由，得，与矛盾，所以无解.②当，即时，在上是减函数，所以，由，得，所以.③当，即时，在上是减函数，在上是增函数，当，即时，，得，所以.当，即时，，得，所以.综上所述，实数的取值范围为.22.解：（1）由（t为参数）消去参数t得，即为直线l的普通方程.由，得，因为，，，所以，即为曲线的直角坐标方程.（2）由（1）知曲线的平面直角坐标方程为，配方得，设，对，令得；令得，所以，，所以，则到直线的距离，当（其中）时，取最大值.故此时的面积最大值为.23.解：（1）因为，当时，不等式化为.无解；当时，不等式化为，所以；当时，不等式化为，所以；所以.（2）集合中元素的最小值，因为，所以.又因为.所以的最小值为3，当且仅当，，时取等号.