初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程综合训练题

3.1.1 一元一次方程

一、单选题

1、下列方程是一元一次方程的是（   ）       

A、4x+2y=3
B、y+5=0
C、x2=2x﹣l
D、+y=2

2、若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（   ）       

A、1
B、2
C、3
D、4

3、已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（   ）       

A、3
B、﹣3
C、﹣4
D、4

4、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（   ）       

A、1
B、﹣1
C、±1
D、a≠1

5、某同学在解方程3x﹣1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=﹣1，则该同学把□看成了（   ）       

A、3
B、
C、6
D、

6、小明发现关于x的方程★x﹣6=4中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的答案一看，此方程的解为x=﹣2，则★=？（   ）       

A、★=﹣5
B、★=3
C、★=4
D、★=﹣3

7、下列方程中解为x=﹣2的是（   ）       

A、3x﹣2=2x
B、4x﹣1=3
C、2x+1=x﹣1
D、x﹣4=0

8、已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（   ）       

A、﹣2
B、﹣1
C、1
D、2

9、某书中一道方程题： +1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（    ）       

A、﹣2.5
B、2.5
C、5
D、7

10、下列方程中，以x=1为解的方程是（   ）       

A、3﹣（x﹣1）=4
B、5x﹣2=x﹣4
C、2x﹣1=5
D、2x﹣1=4﹣3x

11、若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（   ）       

A、﹣2
B、2
C、
D、﹣

12、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（   ）       

A、﹣
B、
C、
D、﹣

二、填空题

13、若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．   

14、已知关于x的方程 与 的解互为倒数，则m的值________．   

15、若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为________．   

16、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．   

17、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．   

18、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．   

三、解答题

19、已知关于x的方程 =x+ 与方程 = ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．   

20、已知x=3是方程（ +1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．   

21、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．   

22、m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．   

23、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？   

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】B                   
【考点】一元一次方程的定义               
【解析】【解答】解：A、D、含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误；  B、是一元一次方程，选项正确；
C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．
故选B．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．   

2、【答案】B                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：将x=1代入得；1+1=﹣1﹣1+2m．  移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．
合并同类项得：﹣2m=﹣4．
系数化为1得：m=2．
故选：B．
【分析】将方程的解代入得到关于m的方程，从而可求得m的值．   

3、【答案】B                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：∵x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，  ∴x=2满足方程2（x﹣3）+1=x+m，即2（2﹣3）+1=2+m，
解得m=﹣3．
故选B．
【分析】把x=2代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．   

4、【答案】A                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），  去括号得：2ax=2x+6
移项，合并得，x= ，
因为无解；
所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．   

5、【答案】C                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得  3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，
解得□=6．
故选C．
【分析】先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．   

6、【答案】A                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：设★=a，把x=﹣2代入方程得﹣2a﹣6=4，  解得a=﹣5．
故选A．
【分析】设★=a，把x=﹣2代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．   

7、【答案】C                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，  解得：x=2，不合题意；
B、方程4x﹣1=3，
解得：x=2，不合题意；
C、方程2x+1=x﹣1，
解得：x=﹣2，符合题意；
D、方程x﹣4=0，
解得：x=4，不合题意，
故选C
【分析】将x的值代入各项中方程判断即可．   

8、【答案】A                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：12+3a=6，  解得：a=﹣2，
故选A
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．   

9、【答案】C                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：设△处数字为a，  把x=﹣2.5代入方程得： +1=﹣2.5，
去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，
移项合并得：2.5a=12.5，
解得：a=5，
故选C
【分析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程计算即可求出a的值．   

10、【答案】D                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：A、当x=1时，左边=3﹣（1﹣1）=3≠4，故本选项错误；  B、当x=1时，左边=5×1﹣2=3，右边=1﹣4=﹣3，左边≠右边，故本选项错误；
C、当x=1时，左边=2×1﹣1=1≠5，故本选项错误；
D、当x=1时，左边=2×1﹣1=1，右边=4﹣3×1=1，左边=右边，故本选项正确．
故选D．
【分析】把x=1代入各方程进行检验即可．   

11、【答案】B                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：把x=﹣3代入，得  k（﹣3+4）﹣2k+3=5，
解得k=﹣2．
故选：B．
【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．   

12、【答案】A                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：方程3x+5=11，  解得：x=2，
把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，
解得：a=﹣ ，
故选A
【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．   

二、填空题

13、【答案】0                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：依题意，得  2=1+a+1，
解得a=0．
故答案是：0．
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．   

14、【答案】﹣
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：∵ ，  ∴x=1，
由题意可知：x=1是 =x+ ，
∴ =1+
解得：m= ，
故答案为：﹣ ，
【分析】先将与 的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．   

15、【答案】6                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【解答】解：方程2x﹣4=2，  解得：x=3，
可得x= ，代入3x+2a=13，得：1+2a=13，
解得：a=6，
故答案为：6
【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．   

16、【答案】-2；2                   
【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义               
【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程，  ∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．
解得：k=﹣2．
∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，
∴k=2．
故答案为：-2,2．
【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．   

17、【答案】k＞4                   
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式               
【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得，  3x=k﹣4，
∴x= ，
∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，
∴x= ＞0，
k＞4．
【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．   

18、【答案】﹣1                   
【考点】一元一次方程的定义               
【解析】【解答】解：由题意可知：2|m|﹣1=1，  ∴m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣1，
故答案为：m=﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．   

三、解答题

19、【答案】解：第一个方程的解x=﹣ m，第二个方程的解y=﹣0.5，  因为x，y互为倒数，所以﹣ m=﹣2，所以m= ．                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．   

20、【答案】解：把x=3代入方程（ +1）+ =1得：1+1+ =1，  解得：m=﹣1，
把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，
解得：n=1或0，
当n=1时，m+n=0；
当n=0时，m+n=﹣1．                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．   

21、【答案】解：方程2x﹣3=x+5，  移项合并得：x=8，
把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，
解得：a=﹣30．                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．   

22、【答案】解：由4x﹣m=2x+5，得x=  ，  由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．
∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，
∴ +2=﹣2m+7，
解得m=1．
故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．   

23、【答案】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，  解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣ ．                   
【考点】一元一次方程的解               
【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．