数学必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解巩固练习

8.1  二分法 与 求方程近似解 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分(   )

A.8次 B.9次 C.10次 D.11次

2、(4分)设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(   )

A．   B．   C．  D．不能确定

3、(4分)若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（    ）

A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.5

4、(4分)用二分法求函数在区间内的零点近似值（取端点值），至少经过_____________次二分后精确度达到0.1(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

5、(4分)用二分法求函数在内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(   )

A. B. C. D.

6、(4分)已知函数的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：

由二分法求得方程的近似解(精确度0.05)可能是(   )

A.0.625 B.-0.009 C.0.562 5 D.0.066

7、(4分)用二分法求方程在上的根时，取中点，则下一个有根区间为(   )

A. B. C. D.

8、(4分)在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

9、(4分)已知，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，，，则方程的解落在区间(   )

A. B. C. D.不能确定

10、(4分)已知函数满足：对任意的，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为,,,又，则函数的零点为(   )
A.-6 B.-3 C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点__________，第二次应计算____________.

12、(5分)在用二分法求方程的一个近似解时，将根锁定在区间内，则下一步可以判断该根所在区间为__________.

13、(5分)用二分法求方程在区间内的实数解，取区间中点，那么下一个有解区间为___________.

14、(5分)在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，,即可得出方程的一个近似解为__________（精度为0.1）.

15、(5分)用二分法求方程在上的近似解,取中点,则下一个有根区间为_________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，，，，求证，并利用二分法证明方程在区间内有两个实数根.

17、(9分)已知函数且

(1)证明：

(2)利用二分法证明方程在上有两个实根

18、(9分)已知函数,,.

1. 证明: ;

2. 利用二分法证明方程在上有两个实根.

19、(9分)已知函数,证明,并利用二分法证明方程在区间内有两个实根.

参考答案

1、答案：D

解析：本题考查二分法求方程近似值的过程.设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，，，所以.

2、答案：B

解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增, ,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.

3、答案：B

解析：

4、答案：C

解析：开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，故有，，至少需要操作4次.故选C.

5、答案：B

解析：由二分法的步骤知当区间长度小于精确度时，便可结束计算.

6、答案：C

解析：设近似解为，因为，，所以.因为，所以方程的近似解可取为0.5625，故选C.

7、答案：D

解析：令，因为，，，所以下一个有根区间为.故选D.

8、答案：B

解析：设要计算n次，则n满足，即.故计算4次就可满足要求.所以将区间等分的次数为4次.故选B.

9、答案：B

解析：，，，，因此方程的解落在区间内，故选B.

10、答案：C

解析：根据二分法的概念和已知，有或
解得或又因为，所以,,故函数的零点为.故选C.

11、答案：；

解析：,，,故在(0,0.5)内必有零点.根据二分法可知,第二次应计算.

12、答案：

解析：设，则，.

取区间的中点值，则，

故下一步可以判断该根所在区间为.

13、答案：

解析：因为，，，所以，.所以下一个有解区间应为.

14、答案：0.6875

解析：因为,,所以可作为方程的近似解.

15、答案：

解析：令.

,

.

因为,

故,

,

所以下一个有根区间是.

16、答案：证明：，，即.

，

，，

，即.

，，.

取区间的中点值，则.

，，函数在区间和上各有一个零点.

又为二次函数，最多有两个零点，

在内有两个实数根.

解析：

17、答案：(1)证明：∵，∴，

即.

∵，

∴，则，即.

∵，∴，则.

(2)在区间内选取二等分点，

则.

∵，

∴函数在区间上各有一个零点。

又最多有两个零点,从而在内有两个实根。

解析：

18、答案：1.∵

∴即

又∴,则,即

又,∴∴.
2.在内选取二等分点

则

∵

∴在区间和内至少各有一个零点.

又最多有两个零点,方程在上有两个实根.

解析：

19、答案：

证明:∵,∴,

即.

∵,∴,则,即.

∵,∴,则.

在区间内选取二等分点,

则.

∵,

∴函数在区间和上各有一个零点.

又最多有两个零点,从而在内有两个实根.

解析：