北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值当堂达标检测题

2.3  函数的单调性和最值 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ）

A.   B.

C.  D.

2、(4分)已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（   ）

A．     B．     C．     D．

3、(4分)已知定义在实数集上的偶函数在区间是单调增函数，若，则实数的取值范围是(   )

A.  B.或

C.  D.或

4、(4分)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是(   )

A.           B.      C.       D.

5、(4分)下列函数中,在上是减函数且是偶函数的是(    )

A. B. C.  D.

6、(4分)下列函数中,分别在定义域上单调递增且为奇函数的是(     )

A.  B.  

C.  D.

7、(4分)下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ）

A．  B．

C．  D．

8、(4分)若函数在区间上单调递增,且函数在区间上单调递减,则区间可能是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)若曲线在点处的切线过点,则函数的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

10、(4分)已知函数，若，则实数的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)函数的单调递减区间是__________________.

12、(5分)已知函数是定义在上的减函数,则实数的取值范围是_________.

13、(5分)已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围为___________________.

14、(5分)若函数的单调递减区间是,则实数的值是__________.

15、(5分)函数的单调递增区间为___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数,其中.

(1)求的单调区间;

(2)若,且存在实数,使得对任意实数,恒有成立,求的最大值.

17、(9分)已知函数，，且函数的图像在点处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）当时，令函数，求的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为，其中，试比较与的大小.

18、(9分)已知.

(1)讨论的单调性;

(2)当时,恒成立,求实数的最大值.

19、(9分)已知函数，

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

参考答案

1、答案：D

解析：由奇函数可知即与异号，而，则，又在上为增函数，则奇函数
在上也为增函数，当时，；当时，，所以或．故选D．

2、答案：B

解析：∵是定义在上的偶函数，

∴，即，

则函数的定义域为

函数在上为增函数，

故两边同时平方解得，

故选B

3、答案：A

解析：

4、答案：D

解析：①若函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称，所以C错；

②由偶函数的定义：，故A错；

③在上递减，故B错；

④显然,故该函数是偶函数,当时,是增函数，故D对。

故选：D.

5、答案：C

解析：

6、答案：D

解析：

7、答案：B

解析：由任意，都有知是奇函数，由任意且，都有知是增函数，因为在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A错；因为是奇函数，，所以在定义域上是增函数，故B正确；由增性排除C,D.故选B.

8、答案：D

解析：易知在区间上单调递增,,由对勾函数知在上单调递减,故由选项可知区间可能为,故选D.

9、答案：A

解析：由题意,得,,得,.时,的单调递增区间是,故选A.

10、答案：D

解析：由题画出函数的图像如图所示，故 ，即 ，解得的取值范围是

故选：D

11、答案：(或)

解析：函数的定义域为.令,得函数的单调递减区间是(或).

12、答案：

解析：要使在上的减函数,

则满足,即

所以

故答案为：.

13、答案：

解析：因为在上单调递增,所以当时,单调递增,所以.易知函数在上单调递增,所以若在上单调递增,则需满足,得.综上,实数的取值范围为.

14、答案：

解析：因为函数的单调递减区间为,且函数的图像的对称轴为直线,所以有,即.

15、答案：

解析：∵，

∴对于函数，

由，可得：函数，的单调递增区间是，

故答案为．

16、答案：(1)

当时, 

 在单调递增

当时,在单调递增,单调递减

(2)解：恒成立的不等式为：

设

即

由(1)可得：在单调递减

① 若

则  

即在上单调递增

② 若即

则  即在上单调递减

,

而

③ 当时,

在单调递减,在上单调递增

单调递减   

综上所述：的最大值为

解析：

17、答案：（1）由题意知，，所以切点为，

且的定义域为，所以，

则，所以，故.

（2）由（1）知，，所以

，

若时，，此时在内单调递减；

若时，令，得或，

当或，；

当时，.

所以当时，在和上单调递减；

（3）在上单调递增。

由（2）知，有两个极值点当且仅当，

由于的两个极值点满足方程，

所以，所以，因为，所以.

令 

所以

因为时，，则，

所以在上单调递增，

所以，即，

所以.

解析：

18、答案：(1)的定义域为.

由得, ,可得到下表:

故在上单调递增,在上单调递减.

(2)当时,,即,化简可得.

令,则.

,令,

则在上单调递增.

,

存在唯一的,使得,

在区间上单调递减,在区间上单调递增,

.

由得,两边取对数,得,

,即的最大值为1.

解析：

19、答案：解:(1) 求导得.

当时, ,,在上递增.

当,求得两根为,即在递增,递减. 递增.

（2）由(1)知,只有当 时,在内是减函数,因此

   ,且，

解得：.

解析：