2021-2022学年山西省晋中市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年山西省晋中市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 随着现代室内设计的不断发展，具有个性和时代感的设计风格在当今时代被人们所追捧，多数设计风格植入了山西大院窗格的图案、纹样等元素，以下是部分窗格的设计图案，其中不属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，用三角尺经过直线外一点画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
 

5. 用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接围成一个三角形，这属于下列事件中的(    )

A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件

6. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形．将图中的阴影部分拼成了一个长方形如图，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证平方差公式，这种验证方法体现的数学思想是(    )

A. 数形结合思想 B. 方程思想 C. 统计思想 D. 分类思想

7. 今年月我国首个海洋领域的冷冻电镜中心建成并对外开放共享，冷冻电镜是一种能够对生物样品实现高分辨三维结构解析的高精尖设备，其观测水平达到纳米级别，即米．数据米用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 用一块含角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是(    )

A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量
B. 随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高
C. 随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低
D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为小时左右比较适宜

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，估计这名球员在罚球线投篮，一次投中的概率为______精确到

13. 小红用一根长为的铁丝围成一个长方形，若一边长为，相邻的另一边长为，则与的关系为______．
14. 如图，已知，，请添加一个你认为适合的条件，使≌你添加的条件是______．

15. 如图，中，，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，则______度．

三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 请在网格中完成下列问题：
    在图中画出关于直线成轴对称的；
    在图中画出与的对称轴．
     

19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘如图，转盘被分成若干扇形区域进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“四等奖”、“五等奖”，则可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一次，直到指针不指向边界线时停止．根据以上规则，回答下列问题：
    若“三等奖”所在扇形的圆心角为，则顾客获得三等奖的概率为______；
    若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖”的概率为，请你求出转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数．

20. 如图，，，若，试求的度数．请补充求解过程，并在括号内填上相应的理由．
    解：因为，
    所以．
    又因为，
    所以____________．
    所以______
    所以____________
    又因为，
    所以______．

21. 小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．
    下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是______；
    
    根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是______米，儿童从家出发到田野所用时间为______分；
    小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中，，他认为根据示意图，不用测量就能知道你同意他的观点吗？请说明理由．
     

22. 请仔细阅读以下材料，并按要求完成相应任务．
    问题情景：
    数学课上，老师让同学们利用尺规作的平分线如图．
    下面是小亮同学的作法如图：
    在射线上取一点不同于点，作，使点落在内部；
    以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点；
    作射线．
    射线就是的平分线．
    展示交流：
    小亮同学对自己作法的正确性做了如下说明：
    由作图步骤可知，所以依据所以．
    由作图步骤可知，所以依据所以．
    所以射线是的平分线．
    问题解决：
    写出上述小亮同学说明过程中依据，依据的具体内容：
    依据：______
    依据：______
    请你用不同于小亮的方法，利用尺规在图完成老师的任务．要求：保留作图痕迹，不写作法
     

23. 综合与实践
    在一次数学活动课上，刘老师准备了两个等腰三角形，如图，和中，，，且，让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角的关系．
    如图，“冲锋小组”的同学将和的顶角顶点重合，且和分别落在边，上，请直接写出此时线段和的数量关系：______；
    如图，“智慧小组”的同学将和的顶角顶点重合，但未落在边上，连接，此时中的结论还成立吗？并说明理由；
    如图，“创新小组”的同学将和的顶角顶点重合，且点，，在同一条直线上，若，，请直接写出的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟练掌握计算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A，，都是轴对称图形，选项D是中心对称图形，
故选：．
根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可．
本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义，属于中考常考题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：．
根据平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直判断即可．
本题考查作图复杂作图，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，
用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接围成一个三角形，属于不可能事件，
故选：．
根据三角形的三边关系、不可能事件的概念判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及三角形的三边关系，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据平方差公式的几何背景是运用数形结合数学思想探究问题，
故选：．
根据平方差公式的几何背景的探究方式可确定此题结果．
此题考查了探究数学问题解决问题的能力，关键是能根据数学问题的探究方式进行准确判断．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，
红豆粽．
故选：．
让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．
本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用角的和差进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，余角和补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、种子浸泡时间为自变量，种子发芽率为因变量，故本选项错误，不符合题意；
B、随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率先提高，后降低，故本选项错误，不符合题意；
C、随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率先提高，后降低，故本选项错误，不符合题意；
D、由表格可以看出，种子浸泡时间为小时左右时，发芽率最高，种子浸泡时间为小时左右时，所以比较适宜，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据表格信息和函数定义，逐一分析即可解答．
本题结合表格，考查种子发芽率与浸泡时间的关系，意在考查学生分析能力、探究能力，解题关键是通过表格获取正确信息．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是在运算过程中注意符号的变化．
 

12.【答案】 

【解析】解：通过表中可以看出，随着投篮次数的增多，投中的频率在附近摆动．
根据频率的稳定性，估计这名球员一次投中的概率为．
故答案为：．
根据投篮投中的频率估计投篮投中的概率，关键看随着投篮次数的增多，投中频率越接近的数就是投中的概率．
本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的数据附近左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的数据的近似值就是这个事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：一边长为，相邻的另一边长为，周长为，
，
．
故答案为：．
根据长方形的周长得，整理即可．
此题主要考查函数的关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长长宽．
 

14.【答案】答案不唯一，合理即可 

【解析】解：添加条件：答案不唯一，合理即可，
证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一，合理即可．
根据平行线的性质可得，再证明，根据即可得证．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
解得，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可求解．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；



 

【解析】根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘法、减法可以解答本题；
先算乘方，再算乘除法即可．
本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求．

如图，直线即为所求的对称轴．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据轴对称的性质可得到对称轴．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：若“三等奖”所在扇形的圆心角为，则顾客获得三等奖的概率为，
故答案为：；
因为顾客转动一次转盘获得“五等奖”的概率为，
所以．
所以此时转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数为．
根据概率公式求解即可；
用乘以对应概率即可．
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

20.【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补，
又因为，
所以，
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：由题意可知，儿童从学校放学回家，再到田野，
所以离家距离先小然后到，然后变大，
依次排除，只有选项符合条件．
故答案为：．
解：根据图像的横纵坐标数值可知，
儿童家到学校的距离是米，
儿童从家出发到田野所用时间为：分，
故答案为：，．
同意，
证明：在和中，
，
≌．
．
根据儿童从学校放学回家，再到田野，根据离家距离的大小分析即可；
根据关系图上的数值分析即可；
根据三角形全等分析即可．
本题考查函数图像和全等三角形，会读函数图像是关键．
 

22.【答案】同位角相等，两直线平行  等腰三角形的两个底角相等 

【解析】解：由作图步骤可知，
所以同位角相等，两直线平行，
所以，
由作图步骤可知，
所以等腰三角形的两个底角相等，
所以．
故答案为：同位角相等，两直线平行；等腰三角形的两个底角相等；

如图，射线就是的平分线．

利用平行线的判定和性质，等腰三角形的性质证明即可；
利用尺规作平分即可．
本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，平行线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】 

【解析】解：；
，，
，
，
故答案为：；
成立，理由如下：
，
，
即．
在和中，

≌，
．
．
，，，
，
，
，
，
≌，
，
．
由，可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质可得出．
由等腰三角形的性质得出，求出，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明≌是解题的关键．