甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-解答题（基础题）

甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-解答题（基础题）

一．分式的混合运算（共1小题）

1．（2022•兰州）计算：（1+）÷．

二．分式的化简求值（共2小题）

2．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．

3．（2021•兰州）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝4．

三．二次根式的混合运算（共2小题）

4．（2021•兰州）计算：．

5．（2021•兰州）计算：（+）×．

四．解一元二次方程-配方法（共1小题）

6．（2021•兰州）解方程：x2+4x﹣1＝0．

五．解一元一次不等式（共1小题）

7．（2022•兰州）解不等式：2（x﹣3）＜8．

六．一次函数的应用（共1小题）

8．（2021•兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：

（1）观光车出发 　   　分钟追上小军；

（2）求l2所在直线对应的函数表达式；

（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

9．（2022•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3．

（1）求反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝x+b的表达式；

（2）求DE的长．

八．全等三角形的判定与性质（共2小题）

10．（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．

11．（2021•兰州）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．

九．解直角三角形的应用（共1小题）

12．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

一十．条形统计图（共1小题）

13．（2021•兰州）2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：

信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量

信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入

信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）2019年底中国农村贫困人口数量为 　   　万人．

（2）2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为 　   　元．

（3）下列结论正确的是 　   　（只填序号）．

①脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；

②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为11.6%，增长持续快于全国农村；

③2016﹣2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．

一十一．折线统计图（共1小题）

14．（2022•兰州）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：

信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：

（数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）

信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；

信息三：2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率；

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为 　   　百万人．

（2）下列结论正确的是 　   　．（只填序号）

①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；

②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；

③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．

（3）请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．

甘肃省兰州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-解答题（基础题）

参考答案与试题解析

一．分式的混合运算（共1小题）

1．（2022•兰州）计算：（1+）÷．

【解答】解：原式＝

＝

＝．

二．分式的化简求值（共2小题）

2．（2021•兰州）先化简，再求值：，其中m＝2．

【解答】解：

＝+

＝

＝，

当m＝2时，

原式＝

＝2．

3．（2021•兰州）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝4．

【解答】解：原式＝•﹣

＝﹣

＝，

当m＝4时，

原式＝．

三．二次根式的混合运算（共2小题）

4．（2021•兰州）计算：．

【解答】解：

＝+

＝+

＝

＝3

＝4．

5．（2021•兰州）计算：（+）×．

【解答】解：原式＝+

＝2+3

＝5．

四．解一元二次方程-配方法（共1小题）

6．（2021•兰州）解方程：x2+4x﹣1＝0．

【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0

∴x2+4x＝1

∴x2+4x+4＝1+4

∴（x+2）2＝5

∴x＝﹣2±

∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．

五．解一元一次不等式（共1小题）

7．（2022•兰州）解不等式：2（x﹣3）＜8．

【解答】解：去括号，得：2x﹣6＜8，

移项，得：2x＜8+6，

合并同类项，得：2x＜14，

两边同乘以，得：x＜7．

故原不等式的解集是x＜7．

六．一次函数的应用（共1小题）

8．（2021•兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：

（1）观光车出发 　6　分钟追上小军；

（2）求l2所在直线对应的函数表达式；

（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．

【解答】解：（1）由图象可知，观光车出发：21﹣15＝6（分钟），追上小军；

故答案为：6；

（2）设l2所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，

则，

解得，

15+3000÷300＝25（min），

∴l2所在直线对应的函数表达式为y＝300x﹣4500（15≤x≤25）；

（3）33﹣25＝8（min），

故观光车比小军早8分钟到达观景点．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

9．（2022•兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3．

（1）求反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝x+b的表达式；

（2）求DE的长．

【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，

∴S△AOB＝|k|＝3，

∴k＝6，

∴反比例函数为y＝，

∵一次函数y＝x+b的图象过点B（3，0），

∴×3+b＝0，解得b＝﹣，

∴一次函数为y＝x﹣；

（2）∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，

∴当x＝5时y＝＝；y＝x﹣＝3，

∴E（5，），D（5，3），

∴DE＝3﹣＝．

八．全等三角形的判定与性质（共2小题）

10．（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．

【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，

在△BAC与△EAD中，

，

∴△BAC≌△EAD（SAS），

∴∠D＝∠C＝50°．

11．（2021•兰州）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．

【解答】证明：∵AB∥ED，

∴∠ABC＝∠DEF．

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

∴AC＝DF．

九．解直角三角形的应用（共1小题）

12．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，

∴1.60≈，

∴BD≈32（米），

在Rt△CAB中，∵tan∠CAB＝，

∴1.33≈，

∴BC≈26.6（米），

∴CD＝BD﹣BC≈5.4（米）．

答：避雷针DC的长度约为5.4米．

一十．条形统计图（共1小题）

13．（2021•兰州）2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：

信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量

信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入

信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）2019年底中国农村贫困人口数量为 　551　万人．

（2）2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为 　6509　元．

（3）下列结论正确的是 　①②③　（只填序号）．

①脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；

②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为11.6%，增长持续快于全国农村；

③2016﹣2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．

【解答】解：（1）根据信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量的条形统计图即可知：2019年底中国农村贫困人口数量为551万人；

故答案为：551；

（2）12588﹣6079＝6509，

故答案为：6509；

（3）根据信息一，可得，脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫，故①正确；

②∵（16.5+12.7+11.7+10.4+10.9+10.6+11.5+8.8+11.6）÷9≈11.6，且每一年的我国贫困地区农村居民人均可支配收入年增长率持续快于全国农村；故②正确；

③2016年：1700﹣665＝1035＞1000，

2017年：2220﹣865＝1355＞1000，

2018年：2780﹣1065＝1715＞1000，

2019年：3160﹣1265＝1895＞1000，

2020年：3520﹣1465＝2055＞1000，

2016﹣2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．故③正确，

故答案为：①②③．

一十一．折线统计图（共1小题）

14．（2022•兰州）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：

信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：

（数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）

信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；

信息三：2010﹣2021年全国大陆人口数及自然增长率；

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为 　40　百万人．

（2）下列结论正确的是 　①②　．（只填序号）

①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；

②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；

③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．

（3）请写出2016﹣2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．

【解答】解：（1）将这31个省、自治区、直辖市人口数从小到大排列处在中间位置的数是40百万人，因此中位数是40百万人，

故答案为：40；

（2）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区，故原结论正确，符合题意；

②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢，故原结论正确，符合题意；

③2010﹣2021年全国大陆人口自然增长率的情况是：2010﹣2012，2013﹣2014，2015﹣2016年增长率持续上升；2012﹣2013，2014﹣2015，2016﹣2021年增长率持续降低，

故原结论错误，不符合题意．

所以结论正确的是①②．

故答案为：①②；

（3）2016﹣2021年全国大陆人口数增长缓慢，全国大陆人口自然增长率持续降低．

看法：放开计划生育，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负（答案不唯一）．