苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程精品课后复习题

第四章  一元一次方程

1.解一元一次方程一一 合并同类项

与整式加减中所学的内容相同,将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项.合并同类项的目的是向接近x=a的形式变形,进一步求出一元一-次方程的解.

2.解一元一次方程一 —移项

(1)概念:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

(2)移项的依据:移项的依据是等式的性质1.

(3)移项的目的:通常把含有未知数的各项都移到等号的左边,而把不含未知数的各项都移到等号的右边.使方程更接近于x=a的形式.

3.系数化为1

(1)概念:将形如ax=b(a≠0)的方程化成x=的形式，也就是求出方程的解x=的过程,叫做系数化为1.

(2)系数化为1的依据:系数化为1 的依据是等式的性质2,方程左右两边同时乘未知数系数的倒数.

方程2x＋3＝7的解是(       )

A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2

【答案】D

【详解】

试题分析：2x+3=7，移项合并得2x=4，解得x=2，故答案选D.

考点：一元一次方程的解法．

若代数式4x－5与的值相等，则x的值是(      )

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【详解】

根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．

解：根据题意得：4x﹣5=，

去分母得：8x﹣10=2x﹣1，

解得：x=，

故选B．

1．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．

【详解】

方程两边都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案选A．

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.

2．把方程去分母正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】

根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可.

【详解】

原方程两边同时乘以6可得：,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.

3．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元一次方程有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次幂为1的整式方程进行判断即可．

【详解】

是分式方程，故①不符合题意；

是一元一次方程，故②符合题意；

是一元一次方程，故③符合题意；

是一元二次方程，故④不符合题意；

是一元一次方程，故⑤符合题意；

是二元一次方程，故⑥不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的判断，掌握一元一次方程的定义是关键．

4．将方程移项后，正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，

故选D.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.

5．解方程时，去分母正确的是（　　）

A． B．  C． D．

【答案】B

【分析】

方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母．

【详解】

解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2，

故选B．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，在去分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

6．如果关于的方程无解，那么满足（    ）.

A． B． C． D．任意实数

【答案】B

【分析】

根据ax=b中当a=0,b≠0方程无解可知当m-1=0时关于的方程无解．

【详解】

解：由题意得

当m-1=0时关于的方程无解

解得m=1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m-1=0是解题关键．

7．解方程去分母得  (      )

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．

【详解】

解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．

故选C．

【点睛】

本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．

8．解方程，则x的值为（    ）.

A．2 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【分析】

先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；

【详解】

去括号 2x−6−15+5x=21，

移项得，2x+5x=21+6+15，

合并同类项得，7x=42，

系数化1得，x=6；

故选：D

【点睛】

此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.

9．如果关于的方程无解，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．任意实数

【答案】B

【分析】

根据ax=b中当a=0,b≠0方程无解可知当m+2=0时关于的方程无解．

【详解】

解：由题意得

当m+2=0时关于的方程无解

解得m=-2，

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m+2=0是解题关键．

10．由可以得到用x表示y的式子为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．

【详解】

移项，得：1，系数化为1，得：y2．

故选C．

【点睛】

本题考查了方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．

1．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】

将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．

【详解】

解：的一组解是，

，解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

2．方程的解为（　　　）

A． B．2 C． D．

【答案】D

【分析】

先移项，再系数化为1即得答案．

【详解】

解：移项得：，

系数化为1得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单的一元一次方程的解法，属于基础题目，掌握求解的方法是关键．

3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为62，则满足条件的x的不同值最多有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】

根据输出的结果是62列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x不能是正整数即可．

【详解】

解：5x+2=62，

解得x=12，

5x+2=12，

解得x=2，

5x+2=2，

解得x=0，不满足

所以，x的不同值是12，2，共2个．

故选：A．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解一元一次方程，难点在于最后输出62的相应的x值不一定是第一次输入的x的值．

4．解方程时，去分母后得到的方程正确的是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

方程两边同乘以4去分母即可得．

【详解】

方程两边同乘以4去分母，得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程去分母，熟练掌握去分母的方法是解题关键．

5．若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是    

A．0 B．1 C． D．2

【答案】B

【分析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．

【详解】

由最简二次根式与是同类二次根式可得：

解得：

故选：B

【点睛】

此题考查同类二次根式，解题的关键在于根据同类二次根式的定义列出方程．

6．关于的方程的解为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

将题中的a、b看作常数项，先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1．从而得到方程的解．

【详解】

去分母得：a（a＋x）＝b（x−b）＋2ab

去括号得：a2＋ax＝bx−b2＋2ab

移项，合并得：（a−b）x＝−a2−b2＋2ab

方程两边都除以（a−b）得：x＝b−a．

故选：D．

【点睛】

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

7．解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）

A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4

C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4

【答案】B

【分析】

方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．

【详解】

方程两边同时乘以（x-2），得

1﹣3（x﹣2）=﹣4，

故选B．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

8．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．

【详解】

解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以20得，

．

故选．

【点睛】

本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．

9．解方程，去分母后正确的是（         ）.

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

＝1－，

去分母，得：2(x－1)＝6－(3x＋1)，

故选B.

10．解关于的方程：

【答案】见解析

【分析】

去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

【详解】

解：mx-3x=2（2-x），

去括号，得mx-3x=4-2x，

移项，得mx-3x+2x=4，

合并同类项，得（m-1）x=4，

当m-1≠0，即m≠1时，方程的解是x=，

当m-1=0，即m=1时，方程无解．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

11．若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值．

【答案】k的值为：5，6，7，10

【分析】

根据解方程的概念，求得方程的解，再由题意可知解为正整数解，再判断k的值．

【详解】

∵原方程有解，

∴

原方程的解为：为正整数，

∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，6

∴为：5，6，7，10

答：自然数k的值为：5，6，7，10．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，理解题意正确解方程是解题的关键．

12．解关于x的方程：

【答案】当时，方程有唯一解为；当时，方程无解．

【分析】

先把原方程化为最简形式，再考虑有解、无解、无穷多解的模式进行分类讨论即可得答案．

【详解】

解：，

移项、整理得：，

当，即时，方程有唯一解为：；

当，即时，方程无解．

【点睛】

本题主要考查了含字母系数的一元一次方程的解法，解含字母系数的方程时，先化为最简形式，再根据系数是否为零进行分类讨论．

1．方程的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．

【详解】

解：,

,

；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功．

2．解方程，以下去括号正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．

【详解】

解：

，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．

3．若代数式x＋2的值为1，则x等于(         )

A．1 B．－1 C．3 D．－3

【答案】B

【分析】

列方程求解．

【详解】

解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，

故选B．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，题目简单．

4．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（    ）．

A． B．1 C．0 D．2

【答案】C

【分析】

根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．

【详解】

解：由题意知：，

又，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．

5．解一元一次方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．

【详解】

解：方程两边都乘以6，得：

3（x+1）＝6﹣2x，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．

6．一元一次方程的解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用一元一次方程的解法得出答案．

【详解】

，

解得：．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．

7．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是

A． B． C．m＜4 D．m＞4

【答案】C

【详解】

试题分析：解2x+4=m﹣x得，．

∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4．

故选C．

8．（2011•舟山）方程x（x﹣1）=0的解是（ ）

A．x="0"    B．x=1

C．x=0或x="1"    D．x=0或x=﹣1

【答案】C

【解析】

x（x﹣1）=0，

x=0或 x﹣1=0，

x1="0" 或x2=1，故选C．

9．如果a+3=0，那么a的值是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．

【答案】B

【详解】

试题分析：移项可得：a=﹣3．故选B．

考点：解一元一次方程．

10．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：

A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)

C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)

【答案】B

【详解】

去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程两边同时乘以6可得. 2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B.