辽宁省沈阳市2022届高三数学三模考试试卷及答案

这是一份辽宁省沈阳市2022届高三数学三模考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学三模考试试卷一、单选题1．已知全集，则（　　）A．{3} B．C． D．2．已知复数和，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在等比数列中，为方程的两根，则的值为（　　）A． B． C． D．4．小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（　　）A．345 B．465 C．1620 D．18605．已知椭圆的两个焦点分别为，点P是椭圆上一点，若的最小值为，则的最大值为（　　）A．4 B．2 C． D．6．若，则的大小关系为（　　）A． B． C． D．7．函数满足当时，，则的大致图象是（　　）A． B．C． D．8．已知函数的图象恒在的图象的上方，则实数m的取值范围是（　　）A． B．C． D．二、多选题9．下列命题中，真命题有（　　）A．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B．若随机变量，则C．若事件A，B满足且，则A与B独立D．若随机变量，则10．已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（　　）A． B．在上单调递减C．关于直线对称 D．的最小值为111．如图，四棱锥，平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论正确的有（　　） A．平面PADB．直线QC与PB是异面直线C．三棱锥的体积为D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为12．已知函数，若且，则有（　　）A．可能是奇函数或偶函数B．C．若A与B为锐角三角形的两个内角，则D．三、填空题13．函数的最小正周期为　     　．14．若，则　     　．15．已知平面向量满足，则　     　．16．已知三点在抛物线上，且的重心恰好为抛物线的焦点，则的三条中线的长度的和为　     　．四、解答题17．设各项为正数的数列的前n项和为，数列的前n项积为，且．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．18．在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足____（填写序号即可）（1）求B﹔（2）若，求的取值范围．19．如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．（1）若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．20．某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏班主任把8个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个，现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负．并规定如下：①一个人摸球，另一人不摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋子中摸出1球，若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；（1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；（2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分的分布列和数学期望；（3）有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由．21．已知函数，为的导函数．（1）若成立，求m的取值范围；（2）证明：函数在上存在唯一零点．22．如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于B点，点D为线段的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点．（1）若，求证：；（2）若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理出．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C,D10．【答案】A,C,D11．【答案】B,D12．【答案】B,C,D13．【答案】614．【答案】24315．【答案】16．【答案】917．【答案】（1）证明：当时，，即，则，当时，由得：，所以，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列.（2）解：由（1）可知，解得，所以，经检验，满足，，当时，，由（1）知，综上所述，18．【答案】（1）解：选①，因为，所以，即，又，所以，因为，所以；选②，因为，所以，即，所以，因为，所以；选③，因为，所以，即，所以，因为，所以；（2）解：由正弦定理，得，，则，由锐角得，得，则，所以，从而，所以的取值范围为.19．【答案】（1）证明：取中点，连接，如图，∵为中点，∴在平行四边形中，分别为的中点，∴由EH∩AE=E且面，面，所以面，面，又PB1∩B1Q=B1，所以面EHA∥面B1QP，∵平面，∴平面.（2）解：连接，∵四边形为菱形，∴，又，∴为正三角形，∵为的中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，在平面内过点作交于点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，设，∴，∴，∵，，∴，∴，设平面的法向量为，则得，令，则，∴平面的一个法向量为，设平面的法向量为，二面角的平面角为，则，∴或（舍），∴，∴.又，∴，∴，连接，设点到平面的距离为，则，∴，即点到平面的距离为.20．【答案】（1）解：记“甲第一次摸出了绿色球，甲获胜”为事件，则；（2）解：如果乙第一次摸出了红色球，则可以再从袋中摸出3个球，则得分情况有6分，7分，8分，9分，10分，11分，，，，，，，所以的分布列为：67891011所以的数学期望；（3）解：由（1）可知，若先摸出绿球，则摸球人获胜的概率，由（2）可知，若先摸出红球，则摸球人获胜的概率，若先摸出黄球，则摸球人获胜的概率，若先摸出白球，则摸球人获胜的概率，则摸球人获胜的概率为，答案一：因为摸球人获胜的概率为，所以比赛不公平答案二：如果指定由某人先摸球，则比赛不公平.答案三：如果先摸球的人是在甲乙两人中随机等可能的产生，则这样的比赛是公平的.（答案二、答案三和其他答案酌情给分）21．【答案】（1）解：当时，成立，当时，.设，，则.∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴.（2）证明：，，由（1）可知，函数在上单调递减，在上至多一个零点，且，在上有唯一的零点，在上存在唯一零点.22．【答案】（1）解：由等轴双曲线知离心率，，及，可得，所以双曲线方程为，.当直线的斜率不存在时，，，直线的斜率存在时，，，整理得，综上所述，成立；（2）解：依题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，代入双曲线并化简得：，①由于，则代入①并化简得：，设，则，解得，代入，得，即，同理可得，所以，所以是定值.