2022—2023学年新教材高中物理教科版必修第一册微专题一共点力平衡中的“两类”典型问题（课件+学案）

微专题(一)共点力平衡中的“两类”典型问题

【学习目标】

1.能对共点力的平衡的综合性问题进行分析.

2.会用整体法与隔离法处理平衡问题，体会整体法和隔离法在解决物体平衡问题中的重要性.

3.知道处理物体平衡的临界、极值问题的常用方法．

关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成

类型一　应用整体法与隔离法处理平衡问题

【归纳总结】

整体法和隔离法选用的原则

【典例示范】

例1如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是(　　)

A．砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到砖夹的摩擦力越大

B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半

C.4对3的摩擦力方向竖直向下

D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同

素养训练1　用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是(　　)

素养训练2　如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一轻质细线悬吊一个质量为m的小球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求：

(1)此时水平拉力F的大小；

(2)横杆对环的支持力的大小；

(3)杆对环的摩擦力．

素养训练3　(多选)如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平地面上，a、b分别受到两个水平拉力的作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则(　　)

A．a、b之间一定存在静摩擦力

B．b与地面之间一定存在静摩擦力

C．b与地面之间一定不存在静摩擦力

D．地面对b的支持力一定大于2mg

类型二　平衡状态下的临界与极值问题

【归纳总结】

1.临界问题的特点

当某种物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一种物理状态)时的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．

2．常见临界和极值问题的情境及分析方法

【典例示范】

例2 (多选)如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4N．要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为(　　)

A．4N  B．6N

C．10N  D．18N

例3如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

素养训练4　(多选)物体A的质量m＝2kg，用两根轻绳AB、AC连接到竖直墙上，在物体A上加一力F，若右图中力F和轻绳AB与水平线夹角均为θ＝60°，g取10m/s2，要使两绳都能绷直，恒力F可能的取值是(　　)

A．N  B．10N

C．N  D．20N

素养训练5　如图所示，拉力F作用在重力为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进．若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时，拉力与地面的夹角θ的正切值为多大？

【思维方法】

解决临界、极值问题的技巧

随堂演练·自主检测——突出创新性　素养达标

1.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0).由此可求出(　　)

A．物块的质量

B．斜面的倾角

C．物块与斜面间的最大静摩擦力

D．物块对斜面的正压力

2．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B，A与地面的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数．

3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

A．∶4 B．4∶

C．1∶2  D．2∶1

4．如图所示，光滑金属球的重力G1＝40N，斜面体重G2＝60N．金属球的左侧紧靠竖直墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)金属球对墙壁和斜面体的弹力大小；

(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；

(3)水平地面对斜面体的支持力．

微专题(一)　共点力平衡中的“两类”典型问题

关键能力·合作探究

类型一　

【典例示范】

例1　解析：A错：设每块砖的质量为m，选5块砖整体为研究对象，根据平衡条件可得1、5两块砖受到砖夹的摩擦力大小均为2.5mg，与压力无关；B对，C错：隔离3进行受力分析，根据平衡条件可得3受到2施加的摩擦力大小与3受到4施加的摩擦力大小之和等于3的重力，由于对称性，3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半，方向向上，所以4对3的摩擦力方向竖直向上；D错：1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等，方向相反．

答案：B

素养训练1　解析：将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态．根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确．

答案：A

素养训练2　

解析：(1)取小球为研究对象进行受力分析，如图所示，由平衡条件可得：Tsin37°＝F，

Tcos37°＝mg

联立解得F＝mg.

(2)取A、B组成的系统为研究对象，在竖直方向上有N＝2mg，在水平方向上有f＝F＝mg.

(3)由(2)可知环受到的摩擦力大小为mg，方向水平向左．

答案：(1)mg　(2)2mg　(3)mg　方向水平向左

素养训练3　解析：由于两木块静止，对a进行受力分析可知，a受向右的拉力作用而有向右的运动趋势，故a一定受到b对a的静摩擦力作用，选项A正确；对a、b整体分析可知，整体受水平方向上的拉力的合力为零，故b与地面间没有摩擦力，选项B错误，C正确；对a、b整体分析可知，竖直方向不受外力，故地面对b的支持力一定等于2mg，选项D错误．

答案：AC

类型二　

【典例示范】

例2　解析：以A为研究对象，右端绳子的拉力F2＝10N，当F1＝4N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝6N>4N，物体不能静止，故A错误；当F1＝6N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝4N，即达到最大值且方向向左，故B正确；当F1＝10N时，静摩擦力为f＝F2－F1＝0，故C正确；当F1＝18N时，由于最大静摩擦力为4N，4N<F1－F2＝8N，所以物体不平衡，将加速向左移动，故D错误．

答案：BC

例3　解析：如图所示，将重力G按效果分解为FA、FB，则有FA＝F′A＝＝G

FB＝F′B＝Gtan45°＝G

当FA＝10N时，物体重力G1＝＝5N

当FB＝5N时，物体重力G2＝FB＝5N

所以悬挂物体的最大重力为Gmax＝5N．

答案：5N

素养训练4　解析：当力F最小时，AC绳松弛，张力为零，此时小球受到三个力作用．设绳AB的拉力为T，由平衡条件得：

竖直方向：mg＝Tsin60°＋Fminsin60°　①

水平方向：Tcos60°＝Fmincos60°　②

由②式得T＝Fmin，代入①式解得：

Fmin＝mg＝N.

当力F最大时，AB绳松弛，张力为零，此时小球受到三个力作用，如图所示，根据平衡条件得：

Fmax＝＝mg＝N.

所以力F的大小应满足的条件是：

N≤F≤N，选项A、B、D正确．

答案：ABD

素养训练5　解析：选取物体为研究对象，它受到重力G、拉力F、支持力N和滑动摩擦力f的作用，根据平衡条件有

Fcosθ－μN＝0，

Fsinθ＋N－G＝0，

解得F＝.

设tanφ＝μ，则cosφ＝，

代入上式可得

F＝＝＝，

当θ＝φ时，cos (θ－φ)＝1，此时F取最小值．

拉力取最小值Fmin＝时，拉力与地面的夹角tanθ＝tanφ＝μ.

答案：tanθ＝μ

随堂演练·自主检测

1．解析：物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得f.物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化．设斜面倾角为θ，由平衡条件F1－mgsinθ－fmax＝0，F2－mgsinθ＋fmax＝0，解得fmax＝.

答案：C

2．解析：以物体A为研究对象，物体B对物体A的正压力N＝GB，地面对A的支持力：N1＝GA＋N，A受B的滑动摩擦力f＝μN，A受地面的滑动摩擦力f1＝μN1，水平方向：F＝f＋f1，代入数据即可得到μ＝0.4.

答案：0.4

3．解析：

将两小球及弹簧B视为整体，进行受力分析有

FC＝FAsin30°，FC＝kxC，FA＝kxA

＝＝2∶1

＝2∶1

故D正确，A、B、C错误．

答案：D

4．解析：

(1)隔离金属球，金属球静止，则它受到的三力平衡(如图所示)．由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为

N1＝G1tanθ＝40N×tan37°＝30N，

斜面体对金属球的弹力为

N2＝＝50N.

由牛顿第三定律可知，金属球对墙壁的弹力大小为30N，对斜面体的弹力大小为50N.

(2)由斜面体受力平衡可知，地面对斜面体的摩擦力大小为f＝N2sin37°＝30N，摩擦力的方向水平向左．

(3)对金属球和斜面体整体受力分析，根据竖直方向合力为0，可知N＝G1＋G2＝100N．