2022年中考数学真题分类汇编：三角函数实际问题(含答案)

2022年中考数学真题分类汇编

三角函数实际问题

一、选择题

1. (2022·辽宁省沈阳市)如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度与河岸垂直，测量得，两点间距离为米，，则河宽的长为(    )

A.  B.  C.  D.

2. (2022·吉林省长春市)如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点，变幅索的底端记为点，垂直地面，垂足为点，，垂足为点设，下列关系式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. (2022·广西壮族自治区贵港市)如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且，，三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是(    )

A.  B.  C.  D.

4. (2022·黑龙江省)小明去爬山，在山脚看山顶角度为，小明在坡比为：的山坡上走米，此时小明看山顶的角度为，山高为米(    )

A.  B.  C.  D.

5. (2022·贵州省毕节市)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高，坡面的坡度为：，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

6. (2022·福建省)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为(    )
   参考数据：，，

A.  B.  C.  D.

7. (2022·广西壮族自治区玉林市)如图，从热气球看一栋楼底部的俯角是(    )

A.
B.
C.
D.

8. (2022·湖北省十堰市)如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，则大树的高为(    )

A.  B.
C.  D.

9. (2022·湖北省随州市)如图，已知点，，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为(    )

A.  B.  C.  D.

10. (2022·浙江省金华市)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11. (2022·湖北省荆门市)如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向以海里小时的速度航行小时后，到达位于灯塔的南偏东方向上的点处，则______小时．

12. (2022·广西壮族自治区柳州市)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为______

13. (2022·贵州省遵义市)数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度．
    小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
    信息一：如图，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
    信息二：如图，赤道半径约为千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度；
    参考数据：，，，
    根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米．

14. (2022·内蒙古自治区赤峰市)如图，为了测量校园内旗杆的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点处，然后观测者沿着水平直线后退到点，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，则旗杆的高度约为______结果取整数，

15. (2022·贵州省黔东南苗族侗族自治州)如图，校园内有一株枯死的大树，距树米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为，点的俯角为小青计算后得到如下结论：米；米；若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；若第一次在距点的米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害．其中正确的是______填写序号，参考数值：，
16. (2022·广西壮族自治区桂林市)如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是______米．
17. (2022·湖北省咸宁市)如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为______
    ，结果保留整数．

18. (2022·湖南省岳阳市)喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米结果保留整数，参考数据：．

19. (2022·湖北省武汉市)如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是______

20. (2022·四川省广元市)如图，直尺垂直竖立在水平面上，将一个含角的直角三角板的斜边靠在直尺的一边上，使点与点重合，当点沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点滑动到点时，点运动的路径长为______．

三、解答题

21. (2022·西藏)
    某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在处测得树顶的仰角为，处测得树顶的仰角为点，，在一条水平直线上，已知测量仪高度米，米，求树的高度结果保留小数点后一位．参考数据：，，．

22. (2022·辽宁省营口市)
    在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚处测得大楼顶部的仰角是，沿着山坡向上走米到达处，在处测得大楼顶部的仰角是，已知斜坡的坡度：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，求大楼的高度．图中的点，，，，均在同一平面内，，，在同一水平线上，参考数据：，

23. (2022·山东省日照市)
    年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为，两部分，小明同学在点测得雪道的坡度：，在点测得点的俯角若雪道长为，雪道长为．
    求该滑雪场的高度；
    据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少，且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．

24. (2022·甘肃省兰州市)
    如图，小睿为测量公园的一凉亭的高度，他先在水平地面点处用高的测角仪测得，然后沿方向向前走到达点处，在点处用高的测角仪测得求凉亭的高度．三点共线，，，，结果精确到
    参考数据：，，，，，

25. (2022·江苏省盐城市)
    年月日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，机械臂端点到工作台的距离．
    求、两点之间的距离；
    求长．
    结果精确到，参考数据：，，，

26. (2022·辽宁省大连市)
    如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是米秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道处测得白塔底部的仰角约为，测得白塔顶部的仰角约为，索道车从处运行到处所用时间约为分钟．
    索道车从处运行到处的距离约为______米；
    请你利用小明测量的数据，求白塔的高度．结果取整数
    参考数据．，，，
     

27. (2022·湖南省)
    第届冬季奥林匹克运动会于今年月日至日在北京举行，我国冬奥选手取得了块金牌、块银牌、块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台如图，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道米，弧形跳台的跨度米，顶端到的距离为米，，，，求此大跳台最高点距地面的距离是多少米结果保留整数．
    参考数据：，，，，，，，，

28. (2022·青海省)
    随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．如图是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一．图是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型的面积．结果保留整数，参考数据：，
     

29. (2022·广东省广州市)
    某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在处立一根标杆，标杆的影子为，，．
    求的长；
    从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆的高度．
    条件：；条件：从处看旗杆顶部的仰角为．
    注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分．
    参考数据：，，．

30. (2022·甘肃省)
    灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河渭河上游上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥图，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：
    方案设计：如图，点为桥拱梁顶部最高点，在地面上选取，两处分别测得和的度数在同一条直线上，河边处测得地面到水面的距离在同一条直线上，，，．
    数据收集：实地测量地面上，两点的距离为，地面到水面的距离，，．
    问题解决：求灞陵桥拱梁顶部到水面的距离结果保留一位小数．
    参考数据：，，，，，．
    根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
     

31. (2022·上海市)
    我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长．
    如图所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度．用含，，的代数式表示
    我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着方向移动米至的位置，此时测得其影长为米，求灯杆的高度．
     

32. (2022·广西壮族自治区河池市)
    如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼的高度进行测量，从小敏家阳台测得点的仰角为，测得点的俯角为，已知观测点到地面的高度，求居民楼的高度结果保留整数．参考数据：，，．

33. (2022·内蒙古自治区通辽市)
    某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度结果保留小数点后一位，．

34. (2022·湖南省郴州市)
    如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡的坡度为：为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为：，求背水坡新起点与原起点之间的距离．
    参考数据：，结果精确到

35. (2022·山东省聊城市)
    我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”如图数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图所示，当无人机从位于塔基点与古槐底点之间的地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得塔的顶端和古槐的顶端的俯角分别为和点，，三点在同一直线上已知塔高为米，塔基与树底的水平距离为米，求古槐的高度结果精确到米．
    参考数据：，，，，，

参考答案

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21.解：连接，交于点，则，米，
在中，，
，
设米，则米，米，
在中，，
即，
解得，
经检验，是原方程的根，
即米，
米，
答：树的高度为米． 

22.解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

则，，
斜坡的坡度：，
，
设米，则米，
在中，米，
米，
，
，
米，米，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
大楼的高度约为米． 

23.解：过作，过过，两直线交于，过作垂直地面交地面于，如图：

根据题知，
，
的坡度：，
：：，
设，则，
，
，
解得，负值已舍去，
，
答：该滑雪场的高度为；
设甲种设备每小时的造雪量是，则乙种设备每小时的造雪量是，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：甲种设备每小时的造雪量是，则乙种设备每小时的造雪量是． 

24.解：由题意得：
，，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
，
凉亭的高约为． 

25.
解：如图，过点作，垂足为，
在中，，，
，，
，，
，，
，
在中，由勾股定理．
过点作，垂足为，
，
，
在中，由勾股定理．
． 

26. 

27.解：如图，过点作于点，交于点，则．

根据题意可知，，米，
，
，
在中，，，
米，
在和中，设米，则米，
，
，
，解得米，
米，
米．
此大跳台最高点距地面的距离是米． 

28.解：如图，过点作的垂线，交的延长线于，过点作的垂线，交的延长线于，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由于，即，
，
，
答：垂尾模型的面积为． 

29.解：，，
，
的长为；
若选择条件：
由题意得：
，
，
，
旗杆的高度为；
若选择条件：

过点作，垂足为，
则，，
在中，，
，
，
旗杆的高度约为． 

30.解：设，
由题意得：
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
，
灞陵桥拱梁顶部到水面的距离约为． 

31.解：如图：

由题意得：
米，米，，，
在中，米，
米，
灯杆的高度为米；
由题意得：
米，米，，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
米，
，
米，
灯杆的高度为米． 

32.解：如图，过点作，垂足为，
由题意得，，，，
在中，，
，
在中，，，
，
，
答：居民楼的高度约为． 

33.解：如图，在中，
，
，
在中，，，
，



，
答：的长约为． 

34.解：在中，
的坡度为：，
，
米，
在中，
的坡度为：，
，
米，
米，
背水坡新起点与原起点之间的距离约为米． 

35.解：过点作于，过点作于，
由题意知，，，，
在中，，
，
米，
米，
，
米，
米，
在中，，
，
米，
米，
即古槐的高度约为米．