2021-2022学年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 函数中的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组中的三条线段，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 森林防火报警电话是，关于这五个数字组成的数据，下列说法错误的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是
C. 平均数是 D. 最大数与最小数的差是

5. 下列函数式中，随的增大而减小，且图象经过第一象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，四边形的对角线交于点，已知，添加列其中一个条件，能判定四边形为平行四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在菱形中，点在边上，，连接若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为已知的三边长分别为，，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，正方形的边长为，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 龟、兔进行米赛跑，赛跑的路程米与时间分钟的关系如图所示兔子睡觉前后速度保持不变，根据图象信息，则下列说法：赛跑中，兔子共睡了分钟；兔子到达终点时，乌龟已经到达了分钟；兔子刚醒来时，乌龟已经领先了米；赛跑开始后，乌龟在第分钟时从睡觉的兔子旁边经过．其中正确的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若最简二次根式与可以合并，则的值为______．
12. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为______．

13. 已知直线经过点，则直线与轴的交点坐标为______．
14. 植树节当天，八班五个小组的学生植树的棵树如下：，，，，，已知这组数据的平均数为，则的值是______．
15. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是______．
16. 如图，在矩形中，，，点为线段上的一个动点，点从点出发，以每秒个单位的速度从点向点运动，过点作的平行线交于点，将沿折叠，点落在点处，设运动的时间为秒．当______时，点恰好落在上；当______时，点恰好落在上．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 先化简，再求值：
    ，其中；
    ，其中，．
19. 已知与成正比，当时，．
    求与之间的函数关系式；
    当时，求函数的值；
    将所得函数的图象向左平移个单位，使它过点，请求出的值．
20. 如图，在中，点，分别为，的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，．
    求证：；
    若，试判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

21. 甲、乙两班各推选名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表．
     

写出表格中，，的值：______，______，______；
已知甲班选手进球数的方差为，求乙班选手进球数的方差；
如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球进入学校前三名，你认为应该选择哪个班．

22. 某药店根据市场需求购进，两种医用酒精进行销售，已知种医用酒精的进价和售价分别为元、元，种医用酒精的进价和售价分别为元、元．
    若购进种酒精瓶，种酒精瓶，共需花费______元，全部售出，可获得利润______元．
    药店现准备购进，两种酒精共瓶进行销售，由于种酒精市场需求量较大，所以要求购进种酒精的数量至少比种酒精的数量多瓶．设购进种酒精瓶，全部销售完获得的总利润为元，试求出元关于瓶的函数解析式，并求出自变量的取值范围；
    在的条件下，请问如何进货使得全部销售完总利润最大？并求出最大利润值．
23. 定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”．
    
    在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，一定是“等角线四边形”的是______填序号；
    如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是等角线四边形；
    如图，已知在中，，，，为线段的垂直平分线上一点，若以点，，，为顶点的四边形是等角线四边形，求这个等角线四边形的面积．
24. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，过点的直线交矩形的边于点点不与点，重合，以点为顶点在直线的下方作，交轴于点．
    求证：为等腰三角形；
    若为等腰直角三角形．
    求直线的函数解析式；
    若点是直线上的一个动点，试探究在坐标平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，简要说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A选项能构成直角三角形；
B、，故B选项能构成直角三角形；
C、，故C选项不能构成直角三角形；
D、，故D选项能构成直角三角形．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘法，除法，乘方，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、从小到大排列后，为，，，，中位数是，不符合题意；
B、有个，众数是，符合题意；
C、平均数为，不符合题意；
D、最大数与最小数的差是，不符合题意．
故选：．
根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．
本题考查统计知识中的极差，中位数，平均数和众数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：函数式中，随的增大而减小，
，
函数图象经过第一象限，
，
符合上述条件的是，
故选：．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：添加一个条件，能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：
，
，
又，
四边形是平行四边形，
故选：．
由平行四边形的判定定理即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟记“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形的性质可得，由菱形的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的三边长分别为，，，
．
．
故选：．
根据海伦秦九韶公式即可解决此题．
本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
观察，发现规律：，，，，，
．
．
故选：．
根据等腰直角三角形的性质可得出，写出部分的值，根据数的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，写出部分的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：兔子睡觉的时间是：分钟，故不正确；
兔子在前十分钟的速度为：米分钟，所以兔子跑到终点的时间为：分钟，分钟，故不正确；
乌龟的速度为：米分，所以兔子刚醒来时，乌龟已经领先了：米，故不正确；
乌龟在第分钟时走的路程为米，故正确；
故选：．
根据函数图象，可以判断出各个小题是否正确，本题得以解决．
本题是对函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列方程求解即可．
本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
点是的中点，
，
，两点间的距离为，
故答案为：．
根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线经过点，
，
解得，
直线解析式：，
直线与轴的交点坐标为，
故答案为：．
先待定系数法求出的值，进一步即可确定直线与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，，的平均数为，
，
解得，
故答案为：．
根据算术平均数的定义列出方程，再计算即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得，
即交点坐标为，
交点在第二象限，
，
解得．
故答案为：．
直线向上平移个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于、纵坐标大于．
 

16.【答案】  

【解析】解：，
当落在上时，是的中位线，
是的中点，
，
．
如图，当在时，

作于点，
，
，
，
，
，，，
设，则，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得，
故答案为：；．
因为，所以当落在上时，是的中位线，是的中点，就可以求出的值了；
当在时，作于点，，利用折叠的性质证明∽，就可以求出．
本题考查了折叠的性质的应用，利用相似三角形的判定和性质是本题的关键．
 

17.【答案】解：

；





． 

【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
利用二次根式的乘除法则，按照从左到右的顺序，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：

，
当时，
原式

；



，
当，时，
原式

． 

【解析】先利用二次根式的化简的法则进行化简，再进行加减运算，最后代入相应的值运算即可；
利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：设，
当时，，
，
解得，
，
与之间的函数关系式为；
把代入得，，
．
将所得函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式是，
过点，
，
解得． 

【解析】利用正比例函数的定义可设，然后把当时，代入求出即可得到与之间的函数关系式；
利用一次函数解析式，计算自变量为对应的函数值即可；
利用平移的规律得到，代入点即可求得的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，求得函数的解析式是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
解：四边形是菱形，
理由如下：由可知，，
又，
四边形为平行四边形，
在中，点为的中点，
，
平行四边形为菱形． 

【解析】利用定理证明≌，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据菱形的判定定理证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、菱形的判定定理，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：甲班名同学进球数从小到大排列为：、、、、、、、、、，故中位数，众数；
乙班名同学进球平均数为：个，故．
故答案为：；；；
乙班；
甲方差乙方差，
要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．
甲班有一位百发百中的出色选手，
要进入学校个人前名，应选甲班．
利用加权平均数、中位数和众数的定义直接求出；
根据方差的公式计算即可；
根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择．
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意得：购进种酒精瓶，种酒精瓶，共需花费的费用：元，
全部售出，可获得利润为：元，
故答案为：元，元；
根据题意得：
，
购进种酒精的数量至少比种酒精的数量多瓶，
，
解得，
购进，两种酒精共瓶，
的取值范围为：；
由得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为：，
元，
购进种酒精瓶，种酒精瓶，利润最大，最大利润为元．
根据种酒精和种酒精的进价和售价即可得出结果；
，根据题意求出与之间的函数关系式，并求出的取值范围，再利用一次函数的性质解答即可；
根据，得出当时，有最大值，求解即可．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出一元一次不等式和函数关系式．
 

23.【答案】 

【解析】解：矩形、正方形的对角线相等，
矩形和正方形是“等角线四边形”，
故答案为；
证明：连接，，

四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
四边形是等角线四边形；
当点在的上方时，如图，

是的中垂线，
，
，，，
，
四边形为等角线四边形，
，
，
；
当点在的下方时，如图，过点作，交的延长线于，

四边形为等角线四边形，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
综上所述：这个等角线四边形的面积为或．
由矩形和正方形的性质可直接求解；
由“”可证≌，可得，可得结论；
分两种情况讨论，由勾股定理求出的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，理解等角线四边形的定义并运用是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
为等腰三角形；
解：由可知，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
四边形是矩形，，
，，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，理由如下：
设，，
当为菱形的对角线时，，
，
解得或舍，
；
当为菱形的对角线时，，
，
解得舍或，
；
当为菱形的对角线时，，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或 

【解析】利用平行线的性质和等量代换推导出，即可证明；
由题意可得，则，从而求出点坐标，再由待定系数法求解析式即可；
设，，根据菱形的对角线分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．