【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练3　 子集、真子集的个数

限时小练3　 子集、真子集的个数

1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A.1  B.2 

C.3  D.4

答案　D

解析　因为集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，故满足条件的集合C的个数为4.

2.已知a是给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为(　　)

A.1  B.2

C.4  D.不确定

答案　C

解析　因为方程x2－3x－a2＋2＝0的判别式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，故M中有2个元素，所以集合M的子集的个数为22＝4.

3.已知集合M满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M.

解　由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下.

含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}.

含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}.

含有5个元素：{1，2，3，4，5}.

故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.