初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质第2课时教案设计

21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第2课时二次函数y=a(x+h)²的图象和性质

教学目标

【知识与能力】

1．能利用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象。

2．经历二次函数y＝a(x+h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系.

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y＝a(x+h)2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.

【情感态度价值观】

使学生经历探索二次函数y＝a(x+h)2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.

教学重难点

【教学重点】

会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象，理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

【教学难点】  

理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、提出问题

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：

  (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。

  (2)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

  (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?

    2．让学生在直角坐标系中画出图来：  3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

    2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点

   1．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系?

    (函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。)

问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。

问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗?

教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。

四、课堂练习：　练习1、2、3。

五、小结：

1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?     2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?

教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.