2021-2022学年江西省景德镇市乐平市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江西省景德镇市乐平市七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列美丽的图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在中，，，则的长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 人的头发直径约为米，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，方格纸上有条线段，请你再画一条线段，使图中条线段组成轴对称图形，最多能画线段的条数是(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

6. 如图，点、、、在同一直线上，≌，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，两次用不同的方法计算这个图的面积，可验证整式乘法公式是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 某品牌电插座抽样检查的合格率为，则下列说法总正确的是(    )

A. 购买个该品牌的电插座，一定有个合格
B. 购买个该品牌的电插座，一定有个不合格
C. 购买个该品牌的电插座，一定都合格
D. 即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格

9. 一天早上，王老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，聊了一会儿，便跑步到学校．王老走过的路程米与从家出发后的时间分钟之间关系如图所示．下列根据图象得到的信息，错误的是(    )

A. 王老师的家与学校之间路程为千米
B. 王老师与家长聊天时间经历了分钟
C. 若王老师没与家长聊天，保持原来的步行速度，可提前分钟到达学校
D. 王老师后面跑步的速度是开头步行速度的倍

10. 如图，先将正方形纸片对折，得折痕为直线，把正方形展平．点在上，将沿直线折叠，点恰好落点直线上的点处，连接下列结论：
    直线垂直平分线段；
    与关于直线成轴对称；
    是等边三角形；
    ．
    其中正确的结论为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 计算：______．
12. 已知：如图，，则的度数是______．

13. 如图，在中，，是角平分线，点、是上的两点，，，则图中阴影部分的面积之和为______．

14. 如图，的周长为垂直平分，交于点，垂足为点，，则的周长为______．

15. 若自然数使得三个数的竖式加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”例如：不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象，如果、、、、这个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是______．
16. 如图，在中，是角平分线，，，则的面积为______．

17. 如图，在长方形中，点、分别在、边上，沿直线折叠后，、两点分别落在平面内的和处，若，则______．

18. 距离地面越高，温度越低．下表反映了某地一天中某一时刻气温与高度之间的关系．距离地面的高度温度是，与关系式为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：；
    已知，求的值．
20. 本小题分
    先化简，再求值：其中．
21. 本小题分
    在中，两条高、所在的直线相交于点．
    当为锐角时，如图，求证：．
    当为钝角时，如图，请在图中画出相应的图形用三角尺，并回答中结论是否成立？不需证明．

22. 本小题分
    如图，在四边形中，垂直平分，垂直平分，垂足分别为，．
    试说明；
    如果，，求的度数．

23. 本小题分
    如图，在中，，点在的延长线上，平分，平分．
    当，______；当，______；当，______；
    当为任意锐角时，的度数是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化请求出这个确定的度数．

24. 本小题分
    从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃张，黑桃张，方块张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
    求从中抽出一张是红桃的概率；
    现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
    若先从桌面上抽掉张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
25. 本小题分
    如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．
    填空：的度数为______；的度数为______；的度数为______．
    试问：线段与的长相等吗？请说明理由；
    求的度数．

26. 本小题分
    如图，在长方形中，点从点出发，沿运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的关系图象如图所示．
    的长度为______，的长度为______．
    求图象中和的值．
    在图象中，当时，求的值．

27. 本小题分
    如图在中，，，以为一边在的上方作等边，又以为一边在的右侧作等边．
    求证：；
    当时，求的度数；
    求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：，
则的长可以是，
故选：．
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
 

3.【答案】 

【解析】解：将数用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积个小正方形的面积，
大正方形的面积个小正方形的面积，
阴影部分的面积占总面积的，
镖落在阴影区域四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上部分的概率为．
故选：．
先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，可以画条线段．

故选：．
根据轴对称的性质画出所有线段即可．
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质可得，进一步可得，求出的度数，根据三角形内角和定理可得的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：大正方形的边长为，因此面积为，四个部分的面积分别为、、、，
由面积之间的关系得，，
故选：．
用代数式表示各个部分以及总面积即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积以及总面积是正确解答的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、、说法都非常绝对，故A、、C错误；
D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确．
故选：．
根据概率的意义，可得答案．
本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知王老师的家与学校之间的路程为千米，故A正确，不符合题意；
王老师与家长聊天的时间为分钟，故B正确，不符合题意；
王老师原来的速度为米分，
王老师不与家长聊天直接到学校可用时间为分，
王老师不与家长聊天可提前分钟到学校，故C错误，符合题意；
王老师跑步的速度为：米分，
王老师后面跑步的速度是开头步行速度的倍，故D正确，不符合题意．
故选：．
根据图象，由路程速度时间之间的关系逐项分析即可．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程速度时间之间的关系的运用，借助图象是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是将正方形纸片对折，得折痕为直线，把正方形展平，
，，
直线垂直平分线段，故正确；
是延折叠得到的，
与关于直线成轴对称，故正确；
由得，由得，
，
是等边三角形，故正确；
，
，
故不正确．
故选：．
根据折叠的性质和正方形的性质可以判断出各项的对错．
本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，


，且

故答案为：
根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，是角平分线，
，，
，，
阴影部分的面积，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质可得，，进一步即可求出阴影部分的面积．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
是的垂直平分线，，
，，
，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键．
分析“连加进位数特点”可以判断：、、、、、、是连加进位数，利用概率公式求解即可．
【解答】
解：根据连加进位数的意义可以判断：、、、、、、是连加进位数，因为共有个数，所以：取到“连加进位数”的概率是．
故填．  

16.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图所示：

则，
是的角平分线，，
，
，，
的面积为，
故答案为：．
根据角平分线的性质可得，进一步求的面积即可．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
由折叠得：
，
，
，
故答案为：
根据矩形的性质可得，再利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，然后根据折叠的性质可求出的度数，最后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：距离地面的高度每增加千米，温度就下降；
．
故答案为：．
根据距离地面的高度每增加千米，温度就下降即可得出与的函数关系式．
本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．
 

19.【答案】解：


；
，


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先算乘除，再合并同类项，化简后将，的值代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算，把所求式子化简．
 

21.【答案】解：证明：、是的两条高，

，
，
同角的余角相等，
等量代换，
平角的定义，
．


成立．
理由：
、是的两条高，

，

同角的余角相等，
等量代换，
平角的定义，
． 

【解析】利用直角三角形的两个余角相等、同角的余角相等，得出，把转化为平角．
根据题意，分别作出、边上的高，根据的证明思路得出的结论在为钝角时依旧成立．
本题考查了三角形内角和定理，综合运用了直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、平角的定义．
 

22.【答案】解：如图，连接，

垂直平分，垂直平分，
，，
；
，，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质求解即可；
根据等腰三角形的性质及四边形内角和求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：，，
，
平分，
，
平分，
，
，
；
，，
，
平分，
，
平分，
，
，
；
，，
，
平分，
，
平分，
，
，
；
故答案为：；；；
不变．
平分，
，
平分的外角，
，
，
即．
由三角形外角的性质求解的度数，再利用角平分线的定义可求解，的度数，即可求得的度数；
根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质证明即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

24.【答案】解：抽出一张是红桃的概率是；
设至少抽掉了张黑桃，放入张的红桃，
根据题意得，，
解得：，
答：至少抽掉了张黑桃；
当为时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当为，，时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
最小． 

【解析】根据题意列式计算即可；
设至少抽掉了张黑桃，放入张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
根据题意即可得到结论．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．同时考查了必然事件、不可能事件与随机事件的定义．
 

25.【答案】     

【解析】解：，，是边上的高，
，，
故答案为：，，；
线段与的长相等，理由如下：
如图，连接，
，是边上的高，
，，
，
是线段的垂直平分线，
，
；
由可知，，，
，
．
由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论；
等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得出结论；
由等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由图知，当时，点与重合，
，
当时，点与重合，
，
，
故答案为：，；
当与点重合时，，
当点与重合时，；
当时，点在上，
，
．
根据函数图象直接可得答案；
利用三角形的面积公式结合图象可得和的值；
首先确定点在上，求出的长，再代入三角形面积公式即可．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，动点问题的函数图象，解决本题的关键是看清横纵轴表示的意义，拐点的意义．
 

27.【答案】证明：连接，如图所示：
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
；
解：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：≌，
，
，
≌，
，
，
． 

【解析】连接，先由证得≌，得出，再由证得≌，得出，即可得出结论；
由证得≌，得出，即可得出结果；
由≌，得出，则，再由≌，得出，则，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．