初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形第3课时教案

24.4 解直角三角形

第3课时

教学目标

1．理解并掌握坡度、坡比的定义；

2．学会用坡度、坡比解决实际问题．

教学重难点

【教学重点】

坡度、坡比的定义.

【教学难点】

用坡度、坡比解决实际问题.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示．

你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？

二、合作探究

探究点：与坡度或坡角有关的实际问题

一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是________．

解析：坡面距离为30×2＝60m，水平距离为40m，∴铅直高度为＝20(m)，∴坡度i＝20∶40＝∶2.

方法总结：根据坡度的定义i＝，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h.

如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为(　　)

A．5m

B．6m

C．7m

D．8m

解析：由题知，水平距离l＝4m，i＝0.75，∴铅直高度h＝l·i＝4×0.75＝3(m)，∴坡面距离为＝5(m)．故选A.

方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离．

如图所示，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？

解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC与AC的和，而由坡度的定义知＝，所以AC可求．

解：∵＝，∴AC＝1.5BC＝1.5×3＝4.5(米)．

∴AC＋BC＝4.5＋3＝7.5(米)．

∴地毯的总面积为1.5×7.5＝11.25(平方米)．

∴需要的钱数为8×11.25＝90(元)．

答：铺完整个楼梯共需90元．

三、板书设计

坡度(坡比)的问题：

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角．

四、教学反思

本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系，认识将知识应用于实践的意义．