14.1整式的乘法 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

14.1整式的乘法人教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若与的乘积中不含的一次项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是和为正整数，甲和乙的周长相等，则正方形乙面积与长方形面积的差即等于(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 若，，则与的大小关系为(    )

A.  B.
C.  D. 由  的取值而定

7. 已知单项式与的积为，那么(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，那么的计算结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知：，，则用，可以表示为   

A.  B.  C.  D.

10. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
    
    根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 如果成立，则(    )

A.  ，   B.  ， 
C.  ，   D.  ， 

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，则           ．
14. 某长方体的长为，宽为，高为，则长方体的体积是______．
15. 若，，则______
16. 若，其中，为整数，则的值为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小明在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，写成了加上，结果算成，那么原题正确的计算结果是什么请计算出正确的结果．
18. 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．
    求的值；
    若整式中的的符号不抄错，且，请计算这道题的正确结果．
19. 数学课上，老师用图中的一张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片和张宽与长分别为与的长方形纸片，拼成了如图所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
    
    由图和图可以得到的等式为用含，的等式表示；
    莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需，，三种纸片各多少张；
    如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，，求图中阴影部分的面积．
20. 计算：．
21. 计算：                   
    先化简，再求值：，其中
22. 计算：
    
    
    
    ；
23. 已知中，不含项和项，求，的值．
24. 如图，某公园计划在长米，宽米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地．
    求走道的面积；
    若，，求草地的面积．

25. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以
    根据上述规定，填空：
    ______，____________；
    记，，求证：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
即，
，
，
．
故选：．
利用幂的乘方的法则对已知的条件进行整理，再代入到所求的式子中进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
与的乘积中不含的一次项，
，
解得：，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则求出，根据已知得出，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选B．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则，单项式乘单项式的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，单项式乘单项式，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则，单项式乘单项式的法则是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
则，，
故选：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：甲的周长为，长方形甲和正方形乙的周长相等，
正方形乙边长为，
，，


，
故选：．
先求甲的周长，即可得乙的边长，用的代数式表示两图形面积，相减即可得答案．
本题考查整式的列式计算，解题的关键是表示表示出乙的边长．
 

6.【答案】 

【解析】解：；
；
；
；
故选：．
求出和的展开式，计算的正负性，即可判断与的大小关系．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．
根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．
【解答】
解：，
，
，，
．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式的求值、同底数幂的乘法以及幂的乘方的法则，将进行转化再求解是解题的关键．逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方法则进行化简，再将，代入计算求解即可．
【解答】
解：，
将，代入可得：，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：，，

，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：因为，所以，
所以，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，知：，，
，的值可能分别是，，
故选：．
根据题意，即可得出，，进而得到，的值可能分别是，．
本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方的运算性质，比较简单．
先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，解方程组即可得到、的值．
【解答】

解：，
，
，
解得，．
故选：．

13.【答案】或 

【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，本题先根据运算法则展开，然后分别系数和指数对应求，和，再代入求出代数式的值即可．
解：，
，

，，，解得，，，

或．

14.【答案】 

【解析】解：长方体的体积


，
则长方体的体积是，
故答案为：．
根据单项式乘单项式的运算法则、科学记数法计算即可．
本题考查的是科学记数法、单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，


．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：， 
， 
，，，
解得，，
．
 

17.【答案】解：原多项式，

所以正确的结果为．

【解析】略
 

18.【答案】解：甲抄错了的符号的计算结果为：，
故：对应的系数相等，，；
乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：．
故：对应的系数相等，，，
，
解得：，
；
由可知，正确的计算结果：． 

【解析】按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出，的值；
将，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
 

19.【答案】解：或．


．
需纸片张，纸片张，纸片张．
由题意得，，．
，
．
．
． 

【解析】图形整体面积等于各部分面积之和．
根据多项式乘多项式的乘法解决此题．
根据多项式乘多项式的乘法解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】先利用幂的乘方法则运算，再利用单项式的除法法则运算，最后合并同类项．
本题主要考查了幂的乘方，单项式的除法，合并同类项，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．
 

21.【答案】解： 






当时，原式 

【解析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
根据先算积的乘方，再算单项式的乘法即可
根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
 

22.【答案】解：

；


；


；


． 

【解析】根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值可以解答本题；
先算积的乘方，然后计算单项式的乘除法即可；
根据平方差公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
根据单项式乘多项式、多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
 

23.【答案】解：原式

由题意得，，，
解得：，． 

【解析】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
根据多项式与多项式相乘的法则和合并同类项法则计算即可．
 

24.【答案】解：草地的部分可以拼成一个长方形，
长为米，
宽为米，
草地面积为平方米，
走道面积为，
，
平方米，
答：走道的面积为平方米．

由可知草地面积为平方米，
将，代入得：平方米，
答：草地面积为平方米． 

【解析】草地的部分可以拼成一个长方形，求出草地的面积，再用总的面积减去草地的面积即可得；
将，代入中草地的面积可得．
本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真审题，结合图形列出代数式，注意加单位．
 

25.【答案】，   ，     ；
证明：，，，
，，，
，
，
． 

【解析】

解：，，，
故答案为：，，；
见答案．
【分析】
根据已知和同底数的幂法则得出即可；
根据已知得出，，，求出，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．