2021-2022学年新疆伊犁州新源县高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年新疆伊犁州新源县高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数：满足为虚数单位，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知命题：，，则为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列点不在直线为参数上的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了、、三个数字的标号，然后将它们放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同学分别进行抽取，并将抽到的冰墩墩的标号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：
   甲抽取的是号冰墩墩；
   乙抽取的不是号冰墩墩；
   丙抽取的不是号冰墩墩．
   若三种说法中只有一个说法正确，则抽取号冰墩墩的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判定

7. 下列有关回归分析的结论中，正确的有(    )

A. 运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的某一个点
B. 若回归方程为，则变量与负相关
C. 若相关指数的值越接近于，表示回归模型的拟合效果越好
D. 若散点图中所有点都在直线上，则相关系数

8. 设以下不等式不可能成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 设，若，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

10. 函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 定义在上的函数，满足，当时，，当时，，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 设，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 在极坐标系中，点的极坐标是，则点到极点的距离是______．
14. 写出一个同时具有下列性质的函数解析式______．
    定义域为；
    值域为；
    在定义域内是单调递减函数
15. 函数的零点个数为______．
16. 如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的是______．
    ；； ； 

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    选用恰当的方法证明下列不等式：
    ；
     
18. 本小题分
    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
    求的普通方程和的倾斜角；
    设点，和交于，两点，求．
19. 本小题分
    已知函数．
    Ⅰ当时，求不等式的解集；
    Ⅱ若对于任意恒成立，求实数的取值范围．
20. 本小题分
    在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度单位：与反应结果之间的关系如下表所示：

求化学反应结果与温度之间的相关系数精确到；
求关于的线性回归方程；
判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到时反应结果大约为多少．
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数．
参考数据：．

21. 本小题分
    随着油价不断攀升，能源与环保问题日益突出，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企调查了近期购车的位车主的性别与购车种类，得到如下数据：

根据表中数据，能否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关？
已知该车企有种款式不同的汽车，每款汽车均有新能源和传统燃油两种类型各辆，假设某单位从这辆汽车中随机购买辆汽车，求这辆车都是新能源汽车的概率．
附：，．

22. 本小题分
    已知函数．
    若函数的值域为，求实数的取值范围；
    若存在，使得成立，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：集合，，
则．
故选：．
利用交集定义直接求解．
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，则，
故选：．
利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义即可得出结论．
本题考查了复数的四则运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，命题：，为特称命题，
其否定为：，，
故选：．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．
本题考查命题的否定，涉及全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，是正切函数，在其定义域上不具有单调性，不符合题意；
对于，，是奇函数，当在其定义域上是减函数，不符合题意，
对于，，既是奇函数，又是其定义域内增函数，符合题意；
对于，，不是奇函数，不符合题意；
故选：．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，即可得答案．
本题考查函数奇偶性和单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线为参数，转换为直角坐标方程为．
由于三个坐标满足该方程，故该点在直线上，点的坐标不满足该直线方程，
故选：．
首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用点和直线的位置关系的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程之间的转换，点和直线的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：若正确，则甲抽取的是号冰墩墩，乙抽取的是号，丙抽取的是号，所以也正确，故说法不正确；
若正确，则丙抽取的是号，乙抽取的是号，甲抽取的是号，成立．
故选：．
分别假设正确，正确时，甲乙丙三人抽取的号码，若无矛盾，则可得解．
本题考查合情推理，考查逻辑推理能力，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：对于，运用最小二乘法求得的回归直线可能都不经过所有样本点，故A错误，
对于，，
则变量与负相关，故B正确，
对于，相关指数的值越接近于，表示回归模型的拟合效果越好，故C错误，
对于，散点图中所有点都在直线上，则相关系数，故D错误．
故选：．
根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及相关指数、相关系数的定义，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：对于，，
当且仅当时取等号，故A有可能成立，B错误；
同理，，
当且仅当时取等与，故C正确，有可能成立．
故选：．
利用约对值不等式的性质直接求解．
本题考查绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
时，，解得，
当时，，解得，不满足，
的值为．
故选：．
时，，当时，，由此能求出的值．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，，
若，解可得或，排除，
当时，，排除，
故选：．
根据题意，解，求出其解集，排除，再分析函数图象的变化趋势，排除，即可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及函数单调性的分析，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以函数的周期，
因为当时，，当时，，
所以，，，，，
所以，
则．
故选：．
由已知可求出函数的周期，然后结合周期把所求的函数值转化到已知区间上可求．
本题主要考查了利用函数的周期性求解函数的函数值，体现了转化思想的应用，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由，即，得，
即，，
，，
，
故选：．
利用对数函数的性质，即可求解．
本题考查了对数函数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：在极坐标系中，的极径为，所以点到极点的距离是，
故答案为：．
由极径的定义即可求出答案．
本题考查了极坐标系下距离的计算，属于基础题．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据题意，指数函数，当时，其定义域为，值域为；
且在在定义域内是单调递减函数，
故该函数可以为；
故答案为：答案不唯一．
根据题意，由指数函数的性质分析可得答案．
本题考查函数的单调性和值域，注意常见函数的定义域、值域和单调性，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：当 时， 有一个零点；
当 时，，无零点，
故函数的零点个数为个．
故答案为：．
分和分别求零点即可．
本题考查了函数的零点和分类讨论思想，属于易做题．
 

16.【答案】 

【解析】解；由图象可知，该二次函数与轴有两个交点，故，则正确；
又对称轴为，故，即，则错误；
由图象可知，，故错误；
由图象可知，，由对称性可知，，且，
则，即，所以，故正确．
故答案为：．
由，可判断；由对称轴为，可判断；由，可判断；由，，可判断．
本题考查二次函数的图象及性质，考查识图能力及数形结合思想，从图形中挖掘出隐含信息是解题的关键，属于基础题．
 

17.【答案】证明：要证，
即证，即，
即证，
即证，
而显然成立，
故成立．
证明：，，，当且仅当时，等号成立，
，即，当且仅当时，等号成立． 

【解析】根据已知条件，结合分析法，即可求证．
根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求证．
本题主要考查不等式的证明，掌握分析法是解本题的关键，属于基础题．
 

18.【答案】解：由消去参数，得
即的普通方程为
由，得
将代入得
所以直线的斜率角为．
由知，点在直线上，可设直线的参数方程为为参数
即为参数，
代入并化简得

设，两点对应的参数分别为，．
则，所以，
所以． 

【解析】直接把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把极坐标方程转化为直角坐标方程，在求出直线的倾斜角．
利用定点把直线的直角坐标式转化为参数式，进一步建立一元二次方程根与系数的关系，最后求出结果．
本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．
 

19.【答案】解：Ⅰ当时，不等式
或或，
解得：或．
不等式的解集为或；
Ⅱ，
当且仅当时等号成立，
对于任意恒成立，即，
或，
解得或．
若对于任意恒成立，则实数的取值范围是． 

【解析】Ⅰ当时，不等式，再转化为关于的不等式组求解；
Ⅱ利用含绝对值的三角不等式求得的最小值为，问题转化为求解，然后对分类求解，取并集得答案．
本题考查绝对值不等式的解法，考查含绝对值的三角不等式的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
 

20.【答案】解：由题意可得，，，，，
因为相关系数，
所以相关系数，
根据参考数据可得是：；
根据数据得，，
因此，回归直线方程为；
，与之间是正相关，
当时，，
当温度达到时反应结果大约为． 

【解析】根据表中数据，利用相关系数公式求解；
利用最小二乘法求解；
根据的正负判断，再将代入回归直线方程求解．
本题考查了线性回归方程的应用，属于中档题．
 

21.【答案】解：根据题意可得，
有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关．
设辆新能源车为，，，辆传统燃油车为，，，
利用列举法得到从中选出辆的情况有，，，，，，，，，，，，，，，共种，
其中这辆车都是新能源汽车的有，，种，
所求概率为． 

【解析】根据题目所给的数据计算，对照题目中的表格，得出统计结论．
利用古典概型的概率公式求解．
本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．
 

22.【答案】解：函数的值域为，
则能取遍所有的正数，
所以或，解得，
故实数的取值范围为；
存在，使得成立，
即存在，使得成立，
即存在，使得成立，
即存在，使得成立，
令，
则问题转化为，
函数，
因为，则，
所以当时，，
故，
所以实数的取值范围为． 

【解析】利用对数函数的性质，将问题转化为能取遍所有的正数，列式求解即可；
利用对数的运算性质将问题转化为存在，使得成立，然后利用参变量分离法，构造，则转化为，利用二次函数的性质求解的最小值，即可得到答案．
本题考查了对数型函数的应用，主要考查了对数函数性质的应用、二次函数图象与性质的应用，存在性问题的求解，参变量分离法的运用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．