期末押题卷1-高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

期末押题卷1

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设复数，则复数z的虚部为（       ）

A．1 B． C． D．

2．已知向量，若则（       ）

A．3 B． C．12 D．

3．在中，角所对的边分别为，若，则（       ）

A． B． C． D．

4．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（       ）

A． B． C． D．

5．三棱柱中，与AC、AB所成角均为60°，，且，则与所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

6．某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（       ）

A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有10人

B．这100名学生成绩的众数为85

C．估计全校学生成绩的平均分数为75

D．这100名学生成绩的中位数为

7．保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是（       ）

A． B． C． D．

8．在正方体中，为棱的一个三等分点（靠近点），分别为棱，的中点，过三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（       ）

A．所得截面是六边形

B．截面过棱的中点

C．截面不经过点

D．截面与线段相交，且交点是线段的一个五等分点

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.）

9．已知平面非零向量，，下列结论正确的是（       ）

A．若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数

B．若存在非零向量使得，则

C．若，则存在唯一的正实数，使得

D．设，，且与不共线，若，则

10．已知m，n是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

11．已知数据的平均数为，标准差为，则（       ）

A．数据的平均数为，标准差为

B．数据的平均数为，标准差为

C．数据的平均数为，方差为

D．数据的平均数为，方差为

12．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（       ）

A．若，则的形状是等腰三角形

B．，，若，则这样的三角形有两个

C．若，则面积的最大值为

D．若的面积，，则的最大值为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则m的取值范围是______.

14．如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则和所成的角等于______________．

15．把一个骰子连续抛掷两次，得到的点数依次为，，则使得关于的方程有2个互不相等的实数根的概率为________．

16．已知点是正六边形内部（包括边界）一动点，，则的最大值为__________．

四、解答题

17．已知复数z是纯虚数，且是实数．

(1)求复数z；

(2)若在复平面内，复数所对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围．

18．新冠肺炎疫情期间，某市为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从市居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有2200人.

(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；

(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数和平均数（精确到0.1）；

(3)设该市居民为50万人，估计全市居民对当地防疫工作评分在85分以上的人数.

19．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

(1)估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；

(2)从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；

(3)国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.

20．如图，在四边形ABCD中，，，E是线段CD上的点，直线BD与直线AE相交于点P，设，，．

(1)若，，，E是线段CD的中点，求与同向的单位向量的坐标；

(2)若，用，表示，并求出实数的值．

21．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在问题中的横线上，并解答问题．

问题：在中，角所对的边分别为．已知，，

(1)求的值；

(2)求的值．

22．如图，在三棱柱中，已知，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．