人教版高考物理一轮复习第7章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动课时练含答案

第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)

1．(2019·浙江4月选考)下列器件中是电容器的是(　B　)

[解析]　A是滑动变阻器；B是电容器；C是电阻箱；D是定值电阻；故选B。

2．(2021·广东梅州月考)图示装置可以模拟避雷针作用，其中E为恒定直流电源，当闭合开关时，恰好看不到放电现象。保持开关闭合，为了能看到放电现象(板间电场强度超过某一临界值)，下列做法可行的是    (　A　)

A．仅将M板下移，但不与A或B接触

B．仅将M板上移

C．仅将M板向右移动

D．仅将两板间抽成真空

[解析]　本题考查平行板电容器、电场强度与电势差的关系。设两平行板间的电压恒为U，板间距为d，由E＝可知，要增大板间电场的电场强度，需要减小间距d，向上或向右移动M板或将两板间抽成真空均不能增大板间电场强度，故A正确，B、C、D错误。

3．(2021·江西新余一中月考)图甲为示波管的原理图。若在XX′上加上如图乙所示的扫描电压，在YY′上加如图丙所示的信号电压，则在荧光屏上会看到的图形是(　A　)

[解析]　本题考查示波管的成像。由题图知XX′偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与YY′偏转电压上加的待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的图形是在一个周期内的稳定图像，则显示的图像与YY′所接入的信号的图像形状是一样的，故A正确。

4. (2020·浙江物理1月)如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是(　 B　)

A．偏转电压　　　　　　　 B．偏转的角度

C．射出电场速度 　　　 D．电场中运动的时间

[解析]　本题考查带电粒子在平行板电容器中的运动。平行板电容器间的电场为匀强电场，电子垂直电场方向入射，所以电子在匀强电场中做类平抛运动，在平行于极板方向有l＝v0t，在电场方向有＝at2，又eE＝ma，U＝Ed，可得＝，由于初速度v0未知，则偏转电压和电子在电场中运动的时间无法求出，故A、D不符合题意；设电子出电场时偏转的角度为θ，则tan θ＝＝＝，故B符合题意；由于初速度v0未知，电子射出电场的速度v＝无法求出，故C不符合题意。

[快解]　利用平抛运动推论，电子在电场中做类平抛运动，其速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即tan θ＝＝，故B正确。

5．(2018·江苏单科)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　D　)

A．仍然保持静止　　　 B．竖直向下运动

C．向左下方运动　　　 D．向右下方运动

[解析]　开始时油滴处于静止状态，有mg＝q

B板右端下移时，U不变，d变大

电场力F＝q变小，mg>F

受力分析如图所示，mg与F的合力方向为右下方，故油滴向右下方运动。

6．(2020·江西高安中学期末)在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一如图乙所示的交变电压，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0(v0接近光速的)从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则    (　A　)

A．当Um<时，所有电子都能从极板的右端射出

B．当Um>时，将没有电子能从极板的右端射出

C．当Um＝时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1︰2

D．当Um＝时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1︰

[解析]　本题考查带电粒子的类平抛运动。当电子恰好飞出极板时，有l＝v0t，＝at2，a＝，联立可得U＝，当电压大于该电压值时电子不能射出，故A正确，B错误；当Um＝时，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1︰1，故C错误；当Um＝时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为＝，故D错误。

7．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其相互绝缘的金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计，B固定，A可移动，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。则下列说法正确的是(　AC　)

A．断开S后，将A向左移动少许，静电计指针张开的角度增大

B．断开S后，在A、B间插入电介质，静电计指针张开的角度增大

C．断开S后，将A向上移动少许，静电计指针张开的角度增大

D．保持S闭合，将变阻器滑动触头向右移动，静电计指针张开的角度减小

[解析]　断开S后，电容器带电量不变，将A向左移动少许，则d增大，根据C＝知，电容减小，根据U＝知，电势差增大，指针张角增大，故选项A正确；断开S后，在A、B间插入电介质，根据C＝知，电容增大，根据U＝知，电势差减小，则指针张角减小，故选项B错误；断开S后，将A向上移动少许，则S减小，根据C＝知，电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故选项C正确；保持S闭合，电容器两端的电势差不变，变阻器仅仅充当导线功能，滑动触头移动不会影响指针张角，故选项D错误。

8．(2018·全国卷Ⅲ)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是(　BD　)

A．a的质量比b的大

B．在t时刻，a的动能比b的大

C．在t时刻，a和b的电势能相等

D．在t时刻，a和b的动量大小相等

[解析]　经时间t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则xa>xb，根据x＝at2，得aa>ab，又由a＝知，ma<mb，A错误；经时间t到下半区域的同一水平面，则电场力做功Wa>Wb，由动能定理知，a的动能比b的动能大，B正确；a、b处在同一等势面上，根据Ep＝qφ，a、b的电势能绝对值相等，符号相反，C错误；根据动量定理Ft＝p－p0，则经过时间t，a、b的动量大小相等，D正确。

9．(2021·陕西洛南中学期末)如图所示，匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，＝d。把一个带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点电场力不做功，从B点移到C点电场力做功为W。若规定C点的电势为零，则(　BD　)

A．A点的电势为－

B．B、C两点间的电势差为UBC＝

C．该电场的电场强度大小为

D．若从A点沿AB方向飞入一电子，其运动轨迹可能是甲

[解析]　本题考查电势的分析。把一个带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点电场力不做功，说明A、B在同一等势面上。UBC＝＝φB－φC，匀强电场的方向垂直于AB，若C点电势为零，则φA＝φB＝，A错误，B正确；UBC＝＝E·d·sin60°，解得E＝，C错误；若从A点沿AB方向飞入一电子，电子受到的电场力竖直向上，其运动轨迹可能是甲，D正确。

二、非选择题

10．中国计划建设周长达100公里的全球最大加速器，最早将于2022年开始动工，争取在2030年前后建成。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的比荷取1×108 C/kg。求：

(1)漂移管B的长度；

(2)相邻漂移管间的加速电压。

[答案]　(1)0.4 m　(2)6×104 V

[解析]　(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，则

T＝  ①

L＝vB·     ②

联立①②式并代入数据得L＝0.4 m。  ③

(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电压对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则

W＝qU  ④

W′＝3W      ⑤

W′＝mv－mv  ⑥

联立④⑤⑥式并代入数据得U＝6×104 V。     ⑦

11．(2020·江西赣州十五县(市)期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy中第1象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在x轴下侧平面内某处固定着一点电荷(设匀强电场与点电荷电场以x轴为界且互不影响)，一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入第4象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP＝3R。不计粒子重力，静电力常量为k，求：

(1)MN两点间的电势差UMN；

(2)固定在x轴下侧平面内的点电荷的电荷量Q；

(3)匀强电场的电场强度。

[答案]　(1)　(2)　(3)

[解析]　本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和点电荷电场中的圆周运动。

(1)带电粒子运动轨迹如图所示，

设带电粒子过N点时的速度大小为v，有＝cos θ，

得v＝2v0，

带电粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝mv2－mv，

UMN＝。

(2)设带电粒子在第四象限内的运动半径为r，由几何关系得OP＝rcos θ＋r＝＋r＝3R，

且k＝m，

得Q＝.

(3)带电粒子从匀强电场中射出时，vy＝v0tan 60°，

t＝，

vy＝at＝t，

联立得E＝。