【暑假衔接真题汇编】小学数学五年级上册第三单元倍数与因数重难点检测卷-北师大版

【暑假衔接真题汇编】小学数学五年级上册第三单元倍数与因数重难点检测卷-北师大版

一、选择题

1．（2021·江西上饶·五年级期末）两个质数相乘，结果一定是（       ）。

A．质数 B．奇数 C．合数

2．（2020·安徽亳州·五年级期中）下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（       ）。

A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16

3．（2022·陕西渭南·五年级期中）要使三位数25□同时是2和3的倍数，□可以填（       ）。

A．0 B．2 C．4

4．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室五年级期中）一个合数至少有（       ）个因数。

A．2 B．3 C．4

5．（2020·四川乐山·五年级期末）24的因数有（       ）个。

A．4 B．8 C．12

6．（2022·四川成都·五年级期中）要使四位数435□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大的应填（       ）。

A．0 B．6 C．4

7．（2021·陕西·镇安县教育教学研究室五年级期末）用0、1、6这三张数字卡片，组成的最大的偶数是（       ）。

A．106 B．601 C．610 D．160

8．（2022·陕西汉中·五年级期末）若两个质数的积是35，则这两个质数的和是（       ）。

A．9 B．12 C．16 D．36

二、填空题

9．（2019·广西·灌阳县教育局教学研究室五年级期中）16和8这两个数中，(        )是(        )的因数。

10．（2019·广西·灌阳县教育局教学研究室五年级期中）在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇数有(          )，质数有(          )。

11．（2021·云南曲靖·五年级期末）一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这样的两位数最小是(        )，最大是(        )。

12．（2022·湖南·永州市剑桥学校五年级期中）自然数中最小的奇数是(        )，最小的偶数是(        )，最小的质数是(        )，最小的合数是(        )。

13．（2019·广东茂名·五年级期中）567□1是3的倍数，那么□里最大可以填__________，最小可以填__________。

14．（2021·陕西·镇安县教育教学研究室五年级期末）一个四位数，千位上的数字是10以内最大奇数，百位上的数字是最小合数，十位上的数字是最小质数，个位上的数字是5的最小倍数，这个数是(        )。

15．（2020·四川广安·五年级期末）一个非零自然数的最小倍数是18，这个数是(        )，把它写成质数相乘的形式是(        )。

16．（2022·陕西汉中·五年级期末）在33，1，4，10，41，222这组数中，既是合数又是奇数的数是(        )，既是偶数又是合数的数是(        )。

三、判断题

17．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室五年级期末）两个质数的积一定是合数。(        )

18．（2019·广东茂名·五年级期中）一个末位是0的三位数，一定能同时被2和5整除。(        )

19．（2022·四川成都·五年级期中）除0以外所有的质数都是奇数。(        )

20．（2021·陕西·镇安县教育教学研究室五年级期末）偶数与奇数的和是偶数。(        )

21．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室五年级开学考试）要使四位数41□5是3的倍数，□中可以填的数有4个。(        )

四、解答题

22．（2020·安徽六安·五年级期中）一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？

23．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室五年级开学考试）一个小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，他付了100元，售货员阿姨找回了18元。已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？

24．（2022·陕西汉中·五年级期末）选用哪种包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。

25．（2022·陕西咸阳·五年级期末）面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？

26．（2021·广东·惠州市大亚湾金澳中英文学校五年级期中）笑笑在快手平台上买一个书包，在付钱时需要输入支付密码，这个支付密码是一个六位数ABCDEF，从左到右：A是最小的质数，B是最小的合数，C是10以内最大的质数，D既是奇数又是合数，E既是2的倍数又是3的倍数，F是最小的奇数。支付密码是多少？

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。

【详解】

一个质数的因数有1和这个质数本身两个因数，两个质数乘积的因数有1，这两个质数，这两个质数的乘积，则两个质数的乘积至少有3个因数，如：这两个质数为5，5×5＝25，25的因数有1，5，25，25是合数；这两个质数为2和7，2×7＝14，14的因数有1，2，7，14，14是合数也是偶数，所以两个质数相乘，结果一定是合数。

故答案为：C

【点睛】

掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。

2．C

【解析】

【分析】

合数除了1和它本身还有别的因数，质数的因数只有1和它本身，据此即可得出答案。

【详解】

A．13是质数，14、15是合数；

B．7是质数，8、9是合数；

C．14、15、16都是合数；

故答案为：C

【点睛】

此题考查了质数和合数的意义。

3．B

【解析】

【分析】

要使三位数25□既是2的倍数，又是3的倍数，这个数的各个数位上数的和是3的倍数，且个位数字是偶数。

【详解】

A．5＋2＋0＝7，不是3的倍数；

B．5＋2＋2＝9，是3的倍数，符合条件；

C．5＋2＋4＝11，不符合条件。

故答案为：B

【点睛】

熟练掌握2、3的倍数的特征是解决此题的关键。

4．B

【解析】

【详解】

自然数中，除1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，合数至少有3个因数。

故答案为：B

5．B

【解析】

【分析】

先列举出24的所有因数，再数出因数的个数即可。找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

【详解】

24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；

一共有8个因数。

故答案为：B

【点睛】

掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。

6．B

【解析】

【分析】

根据题意可知：是2的倍数的数，末尾为0，2，4，6，8。是3的倍数的数，各个数位上的数之和是3的倍数；把各选项带入435□中；即可解答。

【详解】

A．4350；4＋3＋5＋0＝12；12能被2整除，也能被3整数，4350即是2的倍数又是3的倍数；

B．4356；4＋3＋5＋6＝18；18能被2整除，也能被3整除，4356即是2的倍数也是3的倍数；

C．4354；4＋3＋5＋4＝16；16能被2整除，不能被3整除，4354是2的倍数，不是3的倍数，不符合题意；

4356＞4350；所以□里最大的应该填6。

故答案为：B

【点睛】

本题考查2的倍数特征、3的倍数特征，根据它们的特征进行解答。

7．C

【解析】

【分析】

根据题意，用0、1、6这三个数字卡片组成三位数中，要求最大的偶数，根据偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，先把最大的数字6排在最高位，往下是1和0，即最大的偶数是610，据此解答。

【详解】

根据分析可知，用0、1、6这三张数字卡片，组成的最大的偶数是610。

故答案为：C

【点睛】

本题考查偶数的意义，以及对数字进行简单的排列组合，关键明确0不能放在首位。

8．B

【解析】

【分析】

根据分解质因数的方法，把35分解质因数即可看出是哪两个质数，再求和即可。

【详解】

因为35＝5×7，所以这两个质数分别为：5和7

这两个质数的和是：5＋7＝12

故答案为：B

【点睛】

此题考查的目的是掌握分解质因数的方法。

9．     8     16

【解析】

【分析】

在整数（不包括0）除法中，如果所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此解答。

【详解】

16÷8＝2，所以8是16的因数。

【点睛】

此题考查了因数和倍数的意义，注意因数和倍数是相互依存的。

10．     1、11、35、7、27、37     2、11、7、37

【解析】

【分析】

整数中不是2的倍数的数叫奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；据此解答。

【详解】

由奇数、质数的意义可知：在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇数有1、11、35、7、27、37，质数有2.、11、7、37。

【点睛】

牢记50以内的质数可以快速解题。

11．     15     90

【解析】

【分析】

既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

【详解】

一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这样的两位数最小是15，最大是90。

【点睛】

关键是掌握3和5的倍数的特征。

12．     1     0     2     4

【解析】

【分析】

整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。

【详解】

自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。

【点睛】

掌握奇数和偶数、质数与合数的意义是解题的关键。

13．     8     2

【解析】

【分析】

3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此找出□里的最大数和最小数即可。

【详解】

当□里为数字9时，5＋6＋7＋9＋1＝28，28不是3的倍数；

当□里为数字8时，5＋6＋7＋8＋1＝27，27是3的倍数，所以□里最大可以填8；

当□里为数字0时，5＋6＋7＋1＝19，19不是3的倍数；

当□里为数字1时，5＋6＋7＋1＋1＝20，20不是3的倍数；

当□里为数字2时，5＋6＋7＋2＋1＝21，21是3的倍数；所以□里最小可以填2。

【点睛】

熟记3的倍数特征是解答题目的关键。

14．9425

【解析】

【分析】

10以内最大奇数是9，则这个四位数的千位上是9；最小合数是4，则百位上的数字是4；最小质数是2，则十位上是2；5的最小倍数是5，则个位上的数字是5。据此解答。

【详解】

通过分析可知，这个数是9425。

【点睛】

本题考查了奇数、质数、合数、倍数的认识。牢固掌握相关知识是解题的关键。

15．     18     18＝2×3×3

【解析】

【分析】

一个非零自然数的最小倍数是它本身，由此即可知道这个数是18；把它写成质数相乘的形式，即把这个数分解质因数，分解质因数的时候要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。

【详解】

由分析可知：这个数是18；

写成质数相乘的形式：18＝2×3×3

【点睛】

本题主要考查倍数的认识以及分解质因数的方法，熟练掌握分解质因数的方法并灵活运用。

16．     33     4、10、222

【解析】

【分析】

据偶数与奇数，质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。

【详解】

在33，1，4，10，41，222这组数中，既是合数又是奇数的数是33，既是偶数又是合数的数是4、10、222。

【点睛】

此题的解答关键是明确偶与奇数、质数与合数的概念及意义。

17．√

【解析】

【分析】

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。根据题意，质数×质数＝积，积是两个质数的倍数，那么这两个质数也是积的因数，即积的因数除了1和它本身还有这两个质数，所以它们的积一定是合数。据此判断，也可以举例说明。

【详解】

例如：2和3都是质数，2×3＝6，6是合数；

3和5都是质数，3×5＝15，15是合数；

7和11都是质数，7×11＝77，77是合数；

所以两个质数的积一定是合数，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】

掌握质数与合数的定义是解题的关键。

18．√

【解析】

【分析】

能同时被2和5整除的三位数一定是2和5的倍数，同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。

【详解】

分析可知，一个末位是0的三位数，同时是2和5的倍数，一定能同时被2和5整除。

故答案为：√

【点睛】

掌握2、5的倍数特征是解答题目的关键。

19．×

【解析】

【分析】

只有1和它本身两个因数的自然数为质数，能被2整除的数为奇数，2是质数，但2不是奇数，据此判断即可。

【详解】

由分析可知；除0以外所有的质数都是奇数，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】

此题考查目的是：①质数的定义；②奇数的定义；③质数与奇数的区别。注意2的特殊性，是质数中唯一的偶数。

20．×

【解析】

【分析】

偶数的个位上是0、2、4、6或8，奇数的个位上是1、3、5、7或9，偶数和奇数相加，和的个位上一定是1、3、5、7或9，据此解答。

【详解】

根据分析，偶数与奇数的和是奇数，不是偶数。

故答案为：×

【点睛】

熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解题的关键。

21．×

【解析】

【分析】

3的倍数特征：各个数位上的数相加的和能被3整除。

【详解】

4＋1＋5＋2＝12是3的倍数，4＋1＋5＋5＝15是3的倍数，4＋1＋5＋8＝18是3的倍数，那么十位可以填2，5，8，能填的数只有3个。

故答案为：×

【点睛】

此题考查了3的倍数特征：各个数位上的数相加的和能被3整除。

22．15平方米

【解析】

【分析】

因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。

【详解】

（米）；

，

所以长应该是5米，宽是3米；

长方形的面积是：（平方米）。

答：这个长方形的面积是15平方米。

【点睛】

关键是根据题意将8分解两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。

23．不对，理由见详解

【解析】

【分析】

5的倍数特征，个位是0或5的数。因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的线数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。

【详解】

答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。

【点睛】

此题主要考查学生对5的倍数特征的理解与应用。

24．8本/箱正好能装完，它可以整除64。

【解析】

【分析】

根据整除的意义，谁能整除64，就选那种包装箱，据此解答即可。

【详解】

64÷6＝10（箱）……4（本）

64÷8＝8（箱）

64÷5＝12（箱）……4（本）

答：8本/箱正好能把这些面包装完，因为它可以整除64。

【点睛】

此题主要依据整除的意义解决问题，因为它们能整除64。

25．4种

【解析】

【分析】

面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，求共有几种包装方法，就是求28的因数，但不包括1和28本身，据此解答。

【详解】

因为28的因数有：1，28，2，14，4，7，

所以每袋2块，装14袋；

每袋14块；装2袋；

每袋4块，装7袋；

每袋7块，装4袋。

共有4种包装方法。

答：共有4种包装方法。

【点睛】

解答关键是求出28的因数，具体运用时不包括1和28 本身。

26．247961

【解析】

【分析】

从10以内的数中找出符合题意的数，再根据顺序组成密码即可。

【详解】

最小的质数是2，所以A是2；

最小的合数是4，所以B是4；

10以内最大的质数是7，所以C是7；

既是奇数又是合数的数是9，所以D是9；

10以内既是2的倍数又是3的倍数的数是6，所以E是6；

最小的奇数是1，所以F是1；

综上可知密码是：247961。

答：支付密码是247961。

【点睛】

灵活掌握质数、合数、奇数、偶数的意义，确定各个数字即可。