2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 下列图形中，可以被看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用科学记数方法表示，得(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是(    )

A. 中线 B. 高线
C. 角平分线 D. 某一边的垂直平分线

8. 等腰三角形一边长，另一边长，它的第三边是．(    )

A.  B.  C. 或 D. 大于且小于

9. 柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下落过程即落地前的速度变化情况的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 若，则实数等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知，，则的值为______．
12. 一个角比它的补角的倍还少，则这个角的度数为______ 度
13. 下列事件：打开电视，正在播放新闻；抛掷一枚硬币，正面向上；张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签；在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直．属于随机事件的是______填序号．
14. 如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是______．

15. 李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了分钟，然后继续骑车回家若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离与时间的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为______

16. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

17. 计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共76分）

18. 如图，点、在线段上，且，，，判定与的位置关系，并说明理由．

19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球．
    若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
    若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸内将经过一次轴对称变换后得到，图中标出了点的对应点．
    在给定方格纸中画出变换后的；
    画出边上的中线和边上的高线．

22. 如图反映的是周末小明步行从家去核酸检测点做核酸检测停留一会儿，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的过程．其中表示时间，表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
    小明家到核酸检测点的距离为______；
    小明从家到核酸检测点用的时间为______；
    小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为______；
    小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为______；
    小明在奶奶家呆的时间为______．

23. 如图，，，，，问直线与有怎样的位置关系？为什么？

24. 如图，，，，，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为秒．
    若点的运动速度与点的运动速度相等，当秒时，与是否全等，请说明理由；
    在的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并说明理由；
    如图，将图中的“，”为改“”，其他条件不变，设点的运动速度为个单位长度，是否存在实数，使得么与全等？若存在，直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由．
     

25. 在中，，是边的中点，，分别是，边上的点．
    如图，若，，在一条直线上，且，探究与的数量之间有何等量关系，并说明你的结论；
    如图，连接，，若，请说明的理由；
    如图，若，，，连接，，直接写出最小值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据幂的乘方，即可解答．
本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质、邻补角的性质和三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质得出，然后根据邻补角的性质和三角形内角和即可求得的度数．
【解答】
解：直线，，
，
的邻补角为：，
，，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的运算法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率．
故选：．
直接利用概率公式计算．
本题考查了概率公式：某事件的概率这个事件发生的结果数除以总的结果数．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据等底同高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
故选：．
根据三角形的中线的概念、三角形的面积公式解答即可．
本题考查的是三角形的中线的概念、三角形的面积计算，掌握三角形的中线的概念和三角形的面积公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当腰为时，三边为，，，
，
不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
当腰为时，三边为，，，
此时符合三角形的三边关系定理，
所以三角形的第三边为，
故选：．
分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，再根据三角形三边关系定理确定答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，能够进行分类讨论是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：柿子熟了，从树上落下来，是自由落体运动，
即，为定值，故与城正比例函数，随的增大而增大．
符合条件的只有．
故选：．
根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象．
本题把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
又，
．
，．
，．
故选：．
先计算，再根据得关于、的方程，求解即可．
本题考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
逆用同底数幂的乘法法则，把变形为，代入求值即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则和逆用是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个角是，根据题意，得
，
解得：．
即这个角的度数为．
故答案为：．
若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为．
 

13.【答案】 

【解析】解：打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件；
张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签，是不可能事件；
在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直，是随机事件．
故答案为：．
直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于直线对称，
、关于直线对称，
和关于直线对称，
，
的面积是：，
图中阴影部分的面积是．
故答案为：．
根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：李华骑车的速度为：．
文具店与李华家的距离为：．
故答案为：．
先求得李华骑车的速度，然后再求得李华两小时行驶的距离，最后，再用总路程行驶的路程，从而可求得文具店与李华家的距离．
本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得李华骑车的速度是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，，
，，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义分别求出、，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】根据乘方性质，零指数幂法则，负整数指数幂法则，绝对值的性质进行解答便可．
本题主要考查了实数的运算，熟记乘方性质，零指数幂法则，负整数指数幂法则，绝对值的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：．
理由：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】利用证明≌可得，进而可证明．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，利用证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


． 

【解析】先把括号内展开，合并同类项，化简后将，代入．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差、完全平方公式等整式运算法则．
 

20.【答案】解：从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是，
随意摸出一个球是红球的结果个数是，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是；
设需再加入个红球．
依题意可列：，
解得，
经检验是原方程的解，
要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入个红球． 

【解析】本题考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
求出摸到红球的概率即可；
设需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
 

21.【答案】解：如图，即为所求作；

如图，线段，即为所求作． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
根据三角形的中线，高的定义画出图形即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的中线，高等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】         

【解析】解：由图象可得，
小明家到核酸检测点的距离为，
故答案为：；
由图象可得，
小明从家到核酸检测点用的时间为，
故答案为：；
由图象可得，
小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为，
故答案为：；
由图象可得，
小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为，
故答案为：；
由图象可得，
小明在奶奶家呆的时间为，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，可以直接写出小明家到核酸检测点的距离；
根据函数图象中的数据，可以直接写出小明从家到核酸检测点用的时间；
根据函数图象中的数据，可以计算出小明到核酸点排队到做完核酸用的时间；
根据函数图象中的数据，可以计算出小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离；
根据函数图象中的数据，可以计算出小明在奶奶家呆的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：，
理由如下：，，
两直线平行，内错角相等，
，，
，
，
，
同旁内角互补，两直线平行． 

【解析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．
本题考查了平行线的判定与性质，证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．
 

24.【答案】解：与全等，理由如下：
当时，，
，
，
，
，
又，
在和中，
，
≌；
，理由如下：
≌，
，
，
，
即；
当，或，时，与全等，
根据题意得，，，，
若≌，
则，，
，
解得：，则；
若≌，
则，，
则，解得，，
，解得，；
故当，或，时，与全等． 

【解析】结论：与全等，根据证明三角形全等即可．
结论：，利用全等三角形的性质解决问题即可．
分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：，
理由如下：
，
，，
，
，
又，，
≌，
；
理由：如图，连接，

，是边的中点，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
；
如图，过点作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．

，是边上的中点，
是的平分线，
，
是点到直线的最短距离垂线段最短，
，，，是边上的中点，
，
，
，
解得：，
的最小值为． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出；
连接，由等腰三角形的性质得出是的中垂线，得出，可证出，则可得出结论；
过点作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，根据勾股定理求出，再根据面积不变求出即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．