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高考数学一轮复习第7章解析几何第5讲椭圆课件
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这是一份高考数学一轮复习第7章解析几何第5讲椭圆课件，共37页。PPT课件主要包含了a＞c，答案A，考点1，椭圆的定义及应用，椭圆的两个焦点，图D49，答案C，图D50，图D51，答案12等内容，欢迎下载使用。
1.椭圆的概念在平面内到两定点 F1 ，F2 的距离之和等于常数 2a( 大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做焦距.
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a，c 为常数.(1)若________，则集合 P 为椭圆；(2)若 a＝c，则集合 P 为线段；(3)若 a
A.a2＝2b2C.a＝2b
B.3a2＝4b2D.3a＝4b
(x＋4)2＋y2＝1 和(x－4)2＋y2＝1 上的点，则|PM|＋|PN|的最小
值、最大值分别为(A.9,12C.8,12
B.8,11D.10,12
解析：如图 D49，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为
由椭圆定义知|PA |＋|PB|＝2a＝10，连接 PA ，PB 分别与圆相交于 M，N 两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA |＋|PB|－2R＝8；连接 PA ，PB 并延长，分别与圆相交于 M，N 两点，此时|PM|＋|PN|最大，最大值为|PA |＋|PB|＋2R＝12，即最小值和最大值分别为 8,12，故选 C.
A(1,1)是一定点，则|PA |＋|PF|的最大值为________，最小值为
又由椭圆的定义，得|KF1|＋|KF2|＝2a＝6.故|AN|＋|BN|＝2(|KF1|＋|KF2|)＝12.
例 2：(1)已知两圆 C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________.解析：(1)设圆 M 的半径为 r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，|C1C2|＝8，
(2)(2019 年新课标Ⅰ) 已知椭圆 C 的焦点为 F1( －1,0) ，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若|AF2|＝2|F2B|，|AB|
＝|BF1|，则 C 的方程为(
(3)已知圆(x＋2)2＋y2＝36 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交直线 MA 于点 P，则动点 P 的
解析：点 P 在线段 AN 的垂直平分线上，故|PA |＝|PN|.又AM 是圆的半径，∴|PM| ＋|PN| ＝|PM| ＋|PA | ＝|AM| ＝6>|MN|. 由椭圆的定义知，点 P 的轨迹是椭圆.答案：B
【规律方法】(1) 求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在x 轴上还是在 y 轴上；“定式”是指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数.
(2)求椭圆方程的关键是确定 a，b 的值，常利用椭圆的定义解题.在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响.当椭圆的焦点位置不明确时，应有两种情况，亦
(2)(2018 年新课标Ⅱ)已知 F1，F2 是椭圆 C 的两个焦点，P是 C 上的一点，若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则 C 的离心率
【规律方法】讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的常用方法有以下两种：①求得 a，c 的值，直接代入
用 b2＝a2－c2 消去 b，转化成关于 e 的方程(或不等式)求解.
⊙利用函数与方程的思想求椭圆的方程
F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为(2,0).
(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；(2)设 O 为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.
从而 kMA＋kMB＝0，故 MA，MB 的倾斜角互补，∴∠OMA＝∠OMB.综上所述，∠OMA＝∠OMB.
1. 椭圆定义的集合语言：P ＝{M||MF1| ＋|MF2| ＝2a,2a ＞|F1F2|}往往是解决计算问题的关键，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑利用椭圆定义，或涉及椭圆上的点到焦点的距离，也可考虑椭圆定义.涉及椭圆的定义时，要注意常数 2a 大于焦距 2c 这一隐含条件，即：
(1)当|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|时，P 的轨迹为椭圆；
(2)当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P 的轨迹为以 F1，F2 为端
(3)当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，P 的轨迹不存在.
2.求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在 x 轴上还是在 y 轴上；“定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数.注意：若焦点位置不明确，可设方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样往往可以避免分类讨论.
3.讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的
得；②列出关于 a，b，c 的齐次式(或不等式)，利用 b2＝a2－c2消去 b，转化成 e 的方程(或不等式)求解.
4.直线与椭圆的位置关系主要涉及公共点问题.相交弦问题.实际上就是直线与椭圆方程联立的方程组实数解的个数问题，故：
(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.
1.椭圆的概念在平面内到两定点 F1 ，F2 的距离之和等于常数 2a( 大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做焦距.
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a，c 为常数.(1)若________，则集合 P 为椭圆；(2)若 a＝c，则集合 P 为线段；(3)若 a
A.a2＝2b2C.a＝2b
B.3a2＝4b2D.3a＝4b
(x＋4)2＋y2＝1 和(x－4)2＋y2＝1 上的点，则|PM|＋|PN|的最小
值、最大值分别为(A.9,12C.8,12
B.8,11D.10,12
解析：如图 D49，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为
由椭圆定义知|PA |＋|PB|＝2a＝10，连接 PA ，PB 分别与圆相交于 M，N 两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA |＋|PB|－2R＝8；连接 PA ，PB 并延长，分别与圆相交于 M，N 两点，此时|PM|＋|PN|最大，最大值为|PA |＋|PB|＋2R＝12，即最小值和最大值分别为 8,12，故选 C.
A(1,1)是一定点，则|PA |＋|PF|的最大值为________，最小值为
又由椭圆的定义，得|KF1|＋|KF2|＝2a＝6.故|AN|＋|BN|＝2(|KF1|＋|KF2|)＝12.
例 2：(1)已知两圆 C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________.解析：(1)设圆 M 的半径为 r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，|C1C2|＝8，
(2)(2019 年新课标Ⅰ) 已知椭圆 C 的焦点为 F1( －1,0) ，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若|AF2|＝2|F2B|，|AB|
＝|BF1|，则 C 的方程为(
(3)已知圆(x＋2)2＋y2＝36 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交直线 MA 于点 P，则动点 P 的
解析：点 P 在线段 AN 的垂直平分线上，故|PA |＝|PN|.又AM 是圆的半径，∴|PM| ＋|PN| ＝|PM| ＋|PA | ＝|AM| ＝6>|MN|. 由椭圆的定义知，点 P 的轨迹是椭圆.答案：B
【规律方法】(1) 求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在x 轴上还是在 y 轴上；“定式”是指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数.
(2)求椭圆方程的关键是确定 a，b 的值，常利用椭圆的定义解题.在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响.当椭圆的焦点位置不明确时，应有两种情况，亦
(2)(2018 年新课标Ⅱ)已知 F1，F2 是椭圆 C 的两个焦点，P是 C 上的一点，若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则 C 的离心率
【规律方法】讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的常用方法有以下两种：①求得 a，c 的值，直接代入
用 b2＝a2－c2 消去 b，转化成关于 e 的方程(或不等式)求解.
⊙利用函数与方程的思想求椭圆的方程
F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为(2,0).
(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；(2)设 O 为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.
从而 kMA＋kMB＝0，故 MA，MB 的倾斜角互补，∴∠OMA＝∠OMB.综上所述，∠OMA＝∠OMB.
1. 椭圆定义的集合语言：P ＝{M||MF1| ＋|MF2| ＝2a,2a ＞|F1F2|}往往是解决计算问题的关键，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑利用椭圆定义，或涉及椭圆上的点到焦点的距离，也可考虑椭圆定义.涉及椭圆的定义时，要注意常数 2a 大于焦距 2c 这一隐含条件，即：
(1)当|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|时，P 的轨迹为椭圆；
(2)当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P 的轨迹为以 F1，F2 为端
(3)当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，P 的轨迹不存在.
2.求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在 x 轴上还是在 y 轴上；“定式”指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数.注意：若焦点位置不明确，可设方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样往往可以避免分类讨论.
3.讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的
得；②列出关于 a，b，c 的齐次式(或不等式)，利用 b2＝a2－c2消去 b，转化成 e 的方程(或不等式)求解.
4.直线与椭圆的位置关系主要涉及公共点问题.相交弦问题.实际上就是直线与椭圆方程联立的方程组实数解的个数问题，故：
(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.
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