2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练16利用导数研究函数的单调性含解析新人教B版

课时训练16　利用导数研究函数的单调性

基础巩固组

1.(2021广东汕头高三月考)在下列区间中,函数f(x)=在其上单调递减的是(　　)

A.(0,1) B.(0,e)

C.(1,e) D.,e

2.(2021重庆育才中学高三月考)函数f(x)=sin x-x·cos x+x2的单调递增区间为(　　)

A.(-∞,0) B.(-1,1)

C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

3.(2021山东东营高三月考)函数y=x3+x2+mx+2是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(　　)

A.(-∞,1) B.(-∞,1] 

C.(1,+∞) D.[1,+∞)

4.(2021辽宁沈阳高三期中)已知函数f(x)=2x2-ln x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,则实数m的取值范围是(　　)

A.,1 

B.,+∞

C.,1 

D.[0,1)

5.(2021福建宁德高三期末)若2a+=3b+=5c+,则(　　)

A.aln 2>bln 3>cln 5

B.cln 5>bln 3>aln 2

C.aln 2>cln 5>bln 3

D.cln 5>aln 2>bln 3

6.(多选)(2021河北张家口高三期末)已知函数f(x)=2x3+a(x-1)ex在区间[0,3]上不单调,则实数a的值可以是(　　)

A. B.- 

C.- D.

7.(2022山东日照高三月考)已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为　　　　. 

8.已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-3<0的解集为　　　　. 

综合提升组

9.(2021福建泉州高三期末)函数f(x)=2(x2-x)ln x-x2+2x的单调递增区间为(　　)

A.0, 

B.(1,+∞)

C.0,∪(1,+∞) 

D.0,和(1,+∞)

10.(2021福建师大附中高三模拟)设a=sin 1,b=3sin ,c=5sin ,则(　　)

A.a<b<c B.b<a<c

C.b<c<a D.c<b<a

11.已知函数f(x)=+ln x,若对任意x1,x2∈(0,2],且x1≠x2,都有>-1,则实数a的取值范围是(　　)

A.-∞, 

B.(-∞,2]

C.-∞, 

D.(-∞,8]

12.(2021辽宁大连高三期中)若函数f(x)=x+asin 2x在0,上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　. 

创新应用组

13.(2021浙江金华高三二模)已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=sin x+x3-ax.对于任意x1,x2且x1≠x2,都有>0,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,0) B.(-∞,0] 

C.(-∞,1) D.(-∞,1]

14.(2021福建福州一中高三期末)已知函数f(x)=2sin x+e-x-ex,则不等式f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0的解集为　　　　　　. 

课时规范练16　利用导数研究函数的单调性

1.C　解析:由于f'(x)=,且当x∈(1,e)时,f'(x)<0,所以f(x)在(1,e)上单调递减,故选C.

2.C　解析:函数f(x)的定义域为R,f'(x)=cosx-[cosx+x·(-sinx)]+x=xsinx+x=x(sinx+1),令f'(x)>0,则x(sinx+1)>0,所以x>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),故选C.

3.D　解析:函数y=x3+x2+mx+2是R上的单调函数,即y'=x2+2x+m≥0或y'=x2+2x+m≤0(舍)在R上恒成立,因此Δ=4-4m≤0,解得m≥1,故选D.

4.A　解析:因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x-,由f'(x)>0,得4x->0,解得x>,所以f(x)的单调递增区间为,+∞,由于f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,则(2m,m+1)⊆,+∞,所以解得≤m<1,因此实数m的取值范围是,1.

5.D　解析:构造函数f(x)=,则f'(x)=,令f'(x)=0,解得x=e,当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,故f(x)单调递减,又因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即,又因为2a+=3b+=5c+,所以3b<2a<5c,则ln3b<ln2a<ln5c,即cln5>aln2>bln3,故选D.

6.BC　解析:由f(x)=2x3+a(x-1)ex,得f'(x)=6x2+axex=0在区间(0,3)上有解,即-a=在区间(0,3)上有解.

令g(x)=,则g'(x)=,当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,3)时,g'(x)<0;故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减;又因为g(0)=0,g(1)=,g(3)=,且当-a=,即a=-时,f(x)在区间[0,3]上单调递减,所以0<-a<,即-<a<0,故实数a的值可以是-,-,故选BC.

7.　解析:由f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),得f'(x)=3kx2+6(k-1)x,因为f(x)的单调递减区间是(0,4),所以f'(x)<0的解集为(0,4),所以x=4是方程3kx2+6(k-1)x=0的一个根,所以12k+6(k-1)=0,解得k=.

8.(-1,1)　解析:因为f(x)=x(2x-2-x),所以f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),则f(x)为偶函数,又因为f'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),当x>0时,f'(x)>0,则f(x)单调递增.又因为f(0)=0,f(1)=2-,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集为(-1,1).

9.D　解析:因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2(2x-1)·lnx+2(x2-x)·-2x+2=2(2x-1)·lnx,当x∈0,时,2x-1<0,lnx<0,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈,1时,2x-1>0,lnx<0,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,2x-1>0,lnx>0,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)的单调递增区间为0,和(1,+∞),故选D.

10.A　解析:令f(x)=sinx(0<x≤1),则f'(x)=,因为当0<x≤1时,x<tanx,所以f'(x)==0,所以f(x)=sinx在区间(0,1]上单调递减,又因为1>,所以f(1)<f<f,即a<b<c,故选A.

11.A　解析:不妨设x1<x2,可得f(x2)+x2>f(x1)+x1,可知函数f(x)+x在(0,2]上单调递增,则导函数f'(x)+1≥0在(0,2]上恒成立,所以f'(x)+1=1+≥0,可得a≤.令v(x)=,则v'(x)=,所以v'(x)<0在0,上恒成立,v'(x)>0在,2上恒成立,所以函数v(x)在0,上单调递减,在,2上单调递增,所以v(x)≥v=,即a≤.故选A.

12.-,+∞　解析:f'(x)=1+2acos2x,由题意知f'(x)=1+2acos2x≥0在0,上恒成立且不恒为0,显然x=时,f'=1+2acos2×=1>0恒成立,所以只需f'(x)=1+2acos2x≥0在0,上恒成立且不恒为0,即2a≥-在0,上恒成立且不恒为0,所以只需当x∈0,时,2a≥-max.又因为当x∈0,时,有0<cos2x≤1,所以-≤-1,即-有最大值-1,所以2a≥-1,即a≥-.故实数a的取值范围是-,+∞.

13.D　解析:因为>0,所以f(x1)-f(x2)与g(x1)-g(x2)同号,因此f(x)与g(x)的单调性相同,因为f'(x)=ex+e-x>0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增,因此g(x)也在R上单调递增,而g'(x)=cosx+x2-a,所以cosx+x2-a≥0恒成立,即a≤cosx+x2恒成立.令h(x)=cosx+x2,则h'(x)=x-sinx,设m(x)=x-sinx,因为m'(x)=1-cosx≥0,故m(x)单调递增,又因为m(0)=0,故当x<0时,m(x)<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减;当x>0时,m(x)>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增,故h(x)=cosx+x2的最小值为h(0)=1,因此a≤1,故选D.

14.{a|1<a<2}　解析:函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=2sin(-x)+ex-e-x=-2sinx-e-x+ex=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又由f'(x)=2cosx-e-x-ex=2cosx-(e-x+ex),因为e-x+ex≥2=2,当且仅当e-x=ex,即x=0时,等号成立,所以f'(x)≤0,所以f(x)为R上的减函数.

又因为f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0,即f(a2-a+1)>-f(-2a+1),即f(a2-a+1)>f(2a-1),所以a2-a+1<2a-1,即a2-3a+2<0,解得1<a<2,即不等式的解集为{a|1<a<2}.