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    天津市2022年中考数学真题解析版

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    这是一份天津市2022年中考数学真题解析版,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    天津市2022年中考数学真题
    一、单选题
    1.计算(−3)+(−2)的结果等于(  )
    A.−5 B.−1 C.5 D.1
    【答案】A
    【知识点】有理数的加法
    【解析】【解答】解:(−3)+(−2)
    =−3−2
    =−5
    故答案为:A.

    【分析】利用有理数的加法计算法则求解即可。
    2.tan45°的值等于(  )
    A.2 B.1 C.22 D.33
    【答案】B
    【知识点】特殊角的三角函数值
    【解析】【解答】解:作一个直角三角形,∠C=90°,∠A=45°,如图:
    ∴∠B=90°-45°=45°,
    ∴△ABC是等腰三角形,AC=BC,
    ∴根据正切定义,tan∠A=BCAC=1,
    ∵∠A=45°,
    ∴tan45°=1,
    故答案为: B.

    【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
    3.将290000用科学记数法表示应为(  )
    A.0.29×106 B.2.9×105 C.29×104 D.290×103
    【答案】B
    【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
    【解析】【解答】解:290000=2.9×105.
    故答案为:B

    【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
    4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【知识点】轴对称图形
    【解析】【解答】A.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    D.是轴对称图形,故本选项符合题意.
    故答案为:D.

    【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
    5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【知识点】简单几何体的三视图
    【解析】【解答】解:几何体的主视图为:
    故答案为:A

    【分析】根据三视图的定义求解即可。
    6.估计 29 的值在(  )
    A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
    【答案】C
    【知识点】估算无理数的大小
    【解析】【解答】解: ∵52<29<62 ,
    ∴5<29<6 ,即在5和6之间.
    故答案为:C.
    【分析】利用估算无理数的方法计算求解即可。
    7.计算a+1a+2+1a+2的结果是(  )
    A.1 B.2a+2 C.a+2 D.aa+2
    【答案】A
    【知识点】分式的加减法
    【解析】【解答】解:a+1a+2+1a+2=a+2a+2=1.
    故答案为:A.

    【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
    8.若点A(x1,2),B(x2,−1),C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图像上,则x1,x2,x3的大小关系是(  )
    A.x1 【答案】B
    【知识点】反比例函数的性质
    【解析】【解答】解:将三点坐标分别代入函数解析式y=8x,得:
    2=8x1,解得x1=4;
    -1=8x2,解得x2=-8;
    4=8x3,解得x3=2;
    ∵-8<2<4,
    ∴x2 故答案为: B.

    【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
    9.方程x2+4x+3=0的两个根为(  )
    A.x1=1,x2=3 B.x1=−1,x2=3
    C.x1=1,x2=−3 D.x1=−1,x2=−3
    【答案】D
    【知识点】因式分解法解一元二次方程
    【解析】【解答】解:∵x2+4x+3=(x+1)(x+3)
    ∴(x+1)(x+3)=0
    ∴x1=−1,x2=−3
    故答案为:D.

    【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。
    10.如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是(  )
    A.(5,4) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,3)
    【答案】D
    【知识点】点的坐标;直角三角形全等的判定(HL)
    【解析】【解答】解:∵AB⊥x轴,
    ∴∠ACO=∠BCO=90°,
    ∵OA=OB,OC=OC,
    ∴△ACO≌△BCO(HL),
    ∴AC=BC=12AB=3,
    ∵OA=5,
    ∴OC=52−32=4,
    ∴点A的坐标是(4,3),
    故答案为:D.

    【分析】利用勾股定理求出OC的长,再结合AC=BC=12AB=3,即可得到点A的坐标。
    11.如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是(  )
    A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC
    【答案】C
    【知识点】旋转的性质
    【解析】【解答】解:∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,∴△ABM≌△ACN,
    ∴AB=AC,AM=AN,
    ∴AB不一定等于AN,A不符合题意;
    ∵△ABM≌△ACN,
    ∴∠ACN=∠B,
    而∠CAB不一定等于∠B,
    ∴∠ACN不一定等于∠CAB,
    ∴AB与CN不一定平行,B不符合题意;
    ∵△ABM≌△ACN,
    ∴∠BAM=∠CAN,∠ACN=∠B,
    ∴∠BAC=∠MAN,
    ∵AM=AN,AB=AC,
    ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形,且顶角相等,
    ∴∠B=∠AMN,
    ∴∠AMN=∠ACN,C符合题意;
    ∵AM=AN,
    而AC不一定平分∠MAN,
    ∴AC与MN不一定垂直,D不符合题意;
    故答案为:C.

    【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质和平行线的性质判断即可。
    12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,0 ①2a+b<0;
    ②当x>1时,y随x的增大而增大;
    ③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.
    其中,正确结论的个数是(  )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    【答案】C
    【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象;二次函数y=ax^2+bx+c的性质
    【解析】【解答】解:由题意可知:a+b+c=0,b=−(a+c),b+c=−a,
    ∵0 ∴a+c>2a,即b=−(a+c)<−2a,得出b+2a<0,故①符合题意;
    ∵b+2a<0,
    ∴对称轴x0=−b2a>1,
    ∵a>0,
    ∴1x0时,y随x的增大而增大,故②不符合题意;
    ∵b2−4a(b+c)=b2−4a×(−a)=b2+4a2>0,
    ∴关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根,故③符合题意.
    故答案为:C.

    【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),结合题意判断①;根据抛物线的对称性判断②;根据一元二次方程根的判别式判断③。
    二、填空题
    13.计算m⋅m7的结果等于   .
    【答案】m8
    【知识点】同底数幂的乘法
    【解析】【解答】解:m⋅m7=m1+7=m8,
    故答案为:m8.

    【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
    14.计算(19+1)(19−1)的结果等于   .
    【答案】18
    【知识点】平方差公式及应用
    【解析】【解答】解:(19+1)(19−1)=(19)2−12=19−1=18,
    故答案为:18.

    【分析】利用平方差公式展开计算即可。
    15.不透明袋子中装有9个球,其中有7个绿球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是   .
    【答案】79
    【知识点】概率公式
    【解析】【解答】解:∵袋子中共有9个小球,其中绿球有7个,
    ∴摸出一个球是绿球的概率是79,
    故答案为:79.

    【分析】利用概率公式求解即可。
    16.若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是   (写出一个即可).
    【答案】1(答案不唯一,满足b>0即可)
    【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
    【解析】【解答】解:∵一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,
    ∴b>0
    故答案为:1答案不唯一,满足b>0即可)

    【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得b的值。
    17.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于   .
    【答案】194
    【知识点】菱形的性质;相似三角形的判定与性质
    【解析】【解答】解:如图,连接FB,作CG⊥AB交AB的延长线于点G.
    ∵四边形ABCD是边长为2的菱形,
    ∴AD//BC,AD=AB=BC=CD=2,
    ∵∠DAB=60°,
    ∴∠CBG=∠DAB=60°,
    ∴CG=BC⋅sin∠CBG=2×32=3,
    BG=BC⋅cos∠CBG=2×12=1,
    ∵E为AB的中点,
    ∴AE=EB=1,
    ∴BE=BG,即点B为线段EG的中点,
    又∵F为CE的中点,
    ∴FB为ΔECG的中位线,
    ∴FB//CG,FB=12CG=32,
    ∴FB⊥AB,即ΔABF是直角三角形,
    ∴AF=AB2+BF2=22+(32)2=192.
    在ΔAED和ΔBGC中,
    AD=BC∠DAE=∠CBGAE=BG,‘
    ∴ΔAED≅ΔBGC,
    ∴∠AED=∠BGC=90°,
    ∴∠AEG=∠ABF=90°,
    又∵∠GAE=∠FAB,
    ∴ΔAEG∼ΔABF,
    ∴AGAF=AEAB=12,
    ∴AG=12AF=194,
    ∴GF=AF−AG=194.
    故答案为:194.

    【分析】连接FB,作CG⊥AB交AB的延长线于点G,先证明ΔABF是直角三角形,利用勾股定理求出AF的长,再证明ΔAEG∼ΔABF可得AGAF=AEAB=12,可得AG=12AF=194,再利用线段的和差可得GF=AF−AG=194。
    18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,圆上的点A,B,C及∠DPF的一边上的点E,F均在格点上.
    (1)线段EF的长等于   ;
    (2)若点M,N分别在射线PD,PF上,满足∠MBN=90°且BM=BN.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的(不要求证明)   .
    【答案】(1)10
    (2)连接AC,与竖网格线相交于点O,O即为圆心;取格点Q(E点向右1格,向上3格),连接EQ与射线PD相交于点M;连接MB与⊙O相交于点G;连接GO并延长,与⊙O相交于点H;连接BH并延长,与射线PF相交于点N,则点M,N即为所求,
    【知识点】三角形全等的判定;勾股定理;圆的综合题
    【解析】【解答】解:(1)从图中可知:点E、F水平方向距离为3,竖直方向距离为1,
    所以EF=32+12=10 ,
    故答案为:10;
    (2)理由如下:连接BQ,BF
    由勾股定理算出BQ=QE=EF=BF=12+32=10,
    由题意得∠MQB=∠QEF=∠BFE=∠QBF=90°,
    ∴四边形BQEF为正方形,
    在Rt△BQM和Rt△BFN中,
    BQ=BF,∠QBM=∠FBN,
    ∴Rt△BQM≌Rt△BFN(ASA),
    ∴BM=BN,
    通过Rt△BQM≌Rt△BFN即可说明.

    【分析】(1)利用勾股定理求解即可;
    (2)连接BQ,BF,通过Rt△BQM≌Rt△BFN即可说明.
    三、解答题
    19.解不等式组2x≥x−1,①x+1≤3.②
    请结合题意填空,完成本题的解答.
    (1)解不等式①,得   ;
    (2)解不等式②,得   ;
    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
    (4)原不等式组的解集为   .
    【答案】(1)x≥−1
    (2)x≤2
    (3)
    (4)−1≤x≤2
    【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
    【解析】【解答】解:(1)移项得:2x−x≥−1
    解得:x≥−1
    故答案为:x≥−1;
    (2)移项得:x≤3−1,
    解得:x≤2,
    故答案为:x≤2;
    (4)所以原不等式组的解集为:−1≤x≤2,
    故答案为:−1≤x≤2.

    【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集,再在数轴上画出解集即可。
    20.在读书节活动中,某校为了解学生参加活动的情况,随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.
    请根据相关信息,解答下列问题:
    (1)本次接受调查的学生人数为   ,图①中m的值为   ;
    (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.
    【答案】(1)40;10
    (2)解:平均数:1×13+2×18+3×5+4×440=2,
    ∵在这组数据中,2出现了18次,出现的次数最多,
    ∴这组数据的众数是2,
    ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,有2+22=2,
    ∴这组数据的中位数是2.
    则平均数是2,众数是2,中位数是2.
    【知识点】扇形统计图;条形统计图;分析数据的集中趋势
    【解析】【解答】解:(1)由图可得,参加2项的人数有18人,占总体的45%,参加4项的有4人,
    则1845%=40(人),440×100%=10%,
    故答案为:40;10.

    【分析】(1)利用“2”的人数除以对应的百分比可得总人数,再利用“4”的人数除以总人数可得m的值;
    (2)利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
    21.已知AB为⊙O的直径,AB=6,C为⊙O上一点,连接CA,CB.
    (1)如图①,若C为AB的中点,求∠CAB的大小和AC的长;
    (2)如图②,若AC=2,OD为⊙O的半径,且OD⊥CB,垂足为E,过点D作⊙O的切线,与AC的延长线相交于点F,求FD的长.
    【答案】(1)解:∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    由C为AB的中点,得AC=BC,
    ∴AC=BC,得∠ABC=∠CAB,
    在Rt△ABC中,∠ABC+∠CAB=90°,
    ∴∠CAB=45°;
    根据勾股定理,有AC2+BC2=AB2,
    又AB=6,得2AC2=36,
    ∴AC=32;
    (2)解:∵FD是⊙O的切线,
    ∴OD⊥FD,即∠ODF=90°,
    ∵OD⊥CB,垂足为E,
    ∴∠CED=90°,CE=12CB,
    同(1)可得∠ACB=90°,有∠FCE=90°,
    ∴∠FCE=∠CED=∠ODF=90°,
    ∴四边形ECFD为矩形,
    ∴FD=CE,于是FD=12CB,
    在Rt△ABC中,由AB=6,AC=2,得CB=AB2−AC2=42,
    ∴FD=22.
    【知识点】勾股定理;切线的性质;圆的综合题
    【解析】【分析】(1)先证明∠CAB=45°,再利用勾股定理可得AC2+BC2=AB2,再结合AB=6可得2AC2=36,最后求出AC=32;
    (2)先证明四边形ECFD为矩形,可得FD=CE,于是FD=12CB,再利用勾股定理求出CB的长,即可得到FD的长。
    22.如图,某座山AB的项部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上,从地面P处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据:tan35°≈0.70,tan42°≈0.90.
    【答案】解:如图,根据题意,BC=32,∠APC=42°,∠APB=35°.
    在Rt△PAC中,tan∠APC=ACPA,
    ∴PA=ACtan∠APC.
    在Rt△PAB中,tan∠APB=ABPA,
    ∴PA=ABtan∠APB.
    ∵AC=AB+BC,
    ∴AB+BCtan∠APC=ABtan∠APB.
    ∴AB=BC⋅tan∠APBtan∠APC−tan∠APB=32×tan35°tan42°−tan35°≈32×0.700.90−0.70=112(m).
    答:这座山AB的高度约为112m.
    【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
    【解析】【分析】利用锐角三角函数求出PA=ACtan∠APC,PA=ABtan∠APB,再利用AC=AB+BC可得AB+BCtan∠APC=ABtan∠APB,最后求出AB的长即可。
    23.在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
    已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km,小琪从学生公寓出发,匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后,匀速步行了10min到超市;在超市停留20min后,匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.
    请根据相关信息,解答下列问题:
    (1)填表:
    离开学生公寓的时间/min
    5
    8
    50
    87
    112
    离学生公寓的距离/km
    0.5
     
     
    1.6
     
    (2)填空:
    ①阅览室到超市的距离为   km;
    ②小琪从超市返回学生公寓的速度为   km/min;
    ③当小琪离学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时间为   min.
    (3)当0≤x≤92时,请直接写出y关于x的函数解析式.
    【答案】(1)离开学生公寓的时间/min
    5
    8
    50
    87
    112
    离学生公寓的距离/km
    0.5
    0.8
    1.2
    1.6
    2
    (2)0.8;0.25;10或116
    (3)当0≤x≤12时,y=0.1x;当12 【知识点】分段函数;通过函数图象获取信息并解决问题;用关系式表示变量间的关系
    【解析】【解答】解:(1)由图象可得,在前12分钟的速度为:1.2÷12=0.1km/min,
    故当x=8时,离学生公寓的距离为8×0.1=0.8;
    在12≤x≤82时,离学生公寓的距离不变,都是1.2km
    故当x=50时,距离不变,都是1.2km;
    在92≤x≤112时,离学生公寓的距离不变,都是2km,
    所以,当x=112时,离学生公寓的距离为2km
    故填表为:
    离开学生公寓的时间/min
    5
    8
    50
    87
    112
    离学生公寓的距离/km
    0.5
    0.8
    1.2
    1.6
    2
    (2)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km;
    ②小琪从超市返回学生公寓的速度为:
    2÷(120-112)=0.25km/min;
    ③分两种情形:
    当小琪离开学生公寓,与学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时间为:
    1÷0.1=10min;
    当小琪返回与学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时间为:
    112+(2-1)÷{2÷(120-112)}=112+4=116min;
    故答案为:①0.8;②0.25;③10或116
    (3)
    当0≤x≤12时,设直线解析式为y=kx,
    把(12,1.2)代入得,12k=1.2,
    解得,k=0.1
    ∴y=0.1x;
    当12 当82 把(82,1.2),(92,2)代入得,
    82m+n=1.292m+n=2
    解得,m=0.08n=−5.36
    ∴y=0.08x−5.36,
    由上可得,当0≤x≤92时,y关于x的函数解析式为y=0.1x(0≤x≤12)y=1.2(12
    【分析】(1)观察函数图象即可得到答案;
    (2)①根据阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km可得答案;
    ②用路程除以时间可得速度;
    ③分两种情况,分别可得小琪离学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时间;
    (3)分段求出函数关系式即可。
    24.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(3,0),点C(0,6),点P在边OC上(点P不与点O,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且∠OPQ=30°,点O的对应点O′落在第一象限.设OQ=t.
    (1)如图①,当t=1时,求∠O′QA的大小和点O′的坐标;
    (2)如图②,若折叠后重合部分为四边形,O′Q,O′P分别与边AB相交于点E,F,试用含有t的式子表示O′E的长,并直接写出t的取值范围;
    (3)若折叠后重合部分的面积为33,则t的值可以是   (请直接写出两个不同的值即可).
    【答案】(1)解:在Rt△POQ中,由∠OPQ=30°,得∠OQP=90°−∠OPQ=60°.
    根据折叠,知△PO′Q≌△POQ,
    ∴O′Q=OQ,∠O′QP=∠OQP=60°.
    ∵∠O′QA=180°−∠O′QP−∠OQP,
    ∴∠O′QA=60°.
    如图,过点O′作O′H⊥OA,垂足为H,则∠O′HQ=90°.
    ∴在Rt△O′HQ中,得∠QO′H=90°−∠O′QA=30°.
    由t=1,得OQ=1,则O′Q=1.
    由QH=12O′Q=12,O′H2+QH2=O′Q2
    得OH=OQ+QH=32,O′H=O′Q2−QH2=32.
    ∴点O′的坐标为(32,32).
    (2)∵点A(3,0),
    ∴OA=3.
    又OQ=t,
    ∴QA=OA−OQ=3−t.
    同(Ⅰ)知,O′Q=t,∠O′QA=60°.
    ∵四边形OABC是矩形,
    ∴∠OAB=90°.
    在Rt△EAQ中,∠QEA=90°−∠EQA=30°,得QA=12QE.
    ∴QE=2QA=2(3−t)=6−2t.
    又O′E=O′Q−QE,
    ∴O′E=3t−6.其中t的取值范围是2 (3)3,103.(答案不唯一,满足3≤t<23即可)
    【知识点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题);四边形的综合
    【解析】【解答】解:(2)如图,当点O′与AB重合时,OQ=O′Q=t,∠AQO′=60°,
    则∠AO′Q=30°,
    ∴AQ=12t,
    ∴t+12t=3,
    解得t=2,
    ∴t的取值范围是2 (3)
    3,103.(答案不唯一,满足3≤t<23即可)
    当点Q与点A重合时,AO′=3,∠DAO′=30°,
    ∴AD=AO′cos30°=23,
    则S△ADP=12×23×3=33.
    ∴t=3时,重合部分的面积是33,
    从t=3之后重合部分的面积始终是33,
    当P与C重合时,OP=6,∠OPQ=30°,此时t=OP·tan30°=23,
    由于P不能与C重合,故t<23,
    所以3≤t<23都符合题意.

    【分析】(1)过点O′作O′H⊥OA,垂足为H,解直角三角形求出QH=12O′Q=12,再利用勾股定理求出O′H=O′Q2−QH2=32即可;
    (2)解直角三角形求出QE,可得结论;
    (3)当点Q与点A重合时,S△ADP=12×23×3=33,所以从t=3之后重合部分的面积始终是33,再当P与C重合时,OP=6,∠OPQ=30°,此时t=OP·tan30°=23,从而得解。
    25.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的顶点为P,与x轴相交于点A(−1,0)和点B.
    (1)若b=−2,c=−3,
    ①求点P的坐标;
    ②直线x=m(m是常数,1 (2)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点,F是y轴的负半轴上的动点,当PF+FE+EN的最小值为5时,求点E,F的坐标.
    【答案】(1)解:①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(−1,0),
    ∴a−b+c=0.又b=−2,c=−3,得a=1.
    ∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3.
    ∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4,
    ∴点P的坐标为(1,−4).
    ②当y=0时,由x2−2x−3=0,
    解得x1=−1,x2=3.
    ∴点B的坐标为(3,0).
    设经过B,P两点的直线的解析式为y=kx+n,
    有3k+n=0,k+n=−4.解得k=2,n=−6.
    ∴直线BP的解析式为y=2x−6.
    ∵直线x=m(m是常数,1 ∴点M的坐标为(m,m2−2m−3),点G的坐标为(m,2m−6).
    ∴MG=(2m−6)−(m2−2m−3)=−m2+4m−3=−(m−2)2+1.
    ∴当m=2时,MG有最大值1.
    此时,点M的坐标为(2,−3),点G的坐标为(2,−2).
    (2)解:由(Ⅰ)知a−b+c=0,又3b=2c,
    ∴b=−2a,c=−3a.(a>0)
    ∴抛物线的解析式为y=ax2−2ax−3a.
    ∵y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a,
    ∴顶点P的坐标为(1,−4a).
    ∵直线x=2与抛物线y=ax2−2ax−3a相交于点N,
    ∴点N的坐标为(2,−3a).
    作点P关于y轴的对称点P′,作点N关于x轴的对称点N′,如图所示:
    得点P′的坐标为(−1,−4a),点N′的坐标为(2,3a).
    当满足条件的点E,F落在直线P′N′上时,PF+FE+EN取得最小值,
    此时,PF+FE+EN=P′N′=5.
    延长P′P与直线x=2相交于点H,则P′H⊥N′H.
    在Rt△P′HN′中,P′H=3,HN′=3a−(−4a)=7a.
    ∴P′N′2=P′H2+HN′2=9+49a2=25.
    解得a1=47,a2=−47(舍).
    ∴点P′的坐标为(−1,−167),点N′的坐标为(2,127).
    则直线P′N′的解析式为y=43x−2021.
    ∴点E(57,0)和点F(0,−2021).
    【知识点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数-动态几何问题
    【解析】【分析】(1)①利用待定系数法求出抛物线的解析式,即可得到顶点P的坐标;
    ②求出直线BP的解析式,设点M的坐标为(m,m2−2m−3),点G的坐标为(m,2m−6),再表示出MG=(2m−6)−(m2−2m−3)=−m2+4m−3=−(m−2)2+1,最后利用二次函数的性质求解即可;
    (2)先求出点N的坐标为(2,−3a),作点P关于y轴的对称点P′,作点N关于x轴的对称点N′,得点P′的坐标为(−1,−4a),点N′的坐标为(2,3a),延长P′P与直线x=2相交于点H,则P′H⊥N′H,利用勾股定理可得P′N′2=P′H2+HN′2=9+49a2=25,求出a的值,即可得到点P′的坐标为(−1,−167),点N′的坐标为(2,127),再求出直线P′N′的解析式为y=43x−2021,最后求出点E、F的坐标即可。
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