2021-2022学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列调查中，适宜抽样调查的是(    )

A. 了解一沓钞票中有没有假钞
B. 对乘坐高铁的乘客进行安检
C. 调查一批防疫口罩的质量情况
D. 调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 我国古代数学专著中有如下问题：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每人坐一辆车，则有辆空车；若每人坐一辆车，则有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，下列不等式不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，直线与相交于点，，垂足为，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

10. 点在轴上方，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

11. 如图，和相交于点，连接，，平分，，，则图中与相等的角不含有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

12. 若关于的不等式组只有个负整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有满足条件的整数的和等于(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 的平方根是_____．
14. 如图，，于点，，，，，，则点到直线的距离是______．

15. 某校七年级计划开设花样剪纸、诗歌欣赏、中华武术、科技创新四门特色校本课程，每名学生都将选择其中一门课程．为了解七年级学生对这四门课程的选择情况，学校随机抽取名学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的扇形图，根据这个扇形图可以估计七年级名学生中选择花样剪纸的学生约为______名．

16. 某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为：：第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为：：，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为______．

三、解答题（本大题共9小题，共62分）

17. 计算下列各式的值：
    ；
    ．
18. 解下列方程组：
    ；
    ．
19. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集．
    ；
    ．
20. 如图，，．
    求证：；
    若平分，，求．

21. 如图为某公园分布图的一部分，摩天轮、网球场、停车场分别在点，，处．方格中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，小明同学建立了平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和．
    请在图中画出小明同学建立的平面直角坐标系，并写出停车场的坐标；
    依次连接，，各点，得到，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请在图中画出，并写出点的坐标．

22. 为庆祝中国共产主义青年团成立周年，某校组织了“青年大学习青春有作为”团史知识竞赛，随机抽取了名参赛学生的成绩，整理并制作了不完整频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

求出表中、的值，并补全频数分布直方图；
若该校共有名学生参加团史知识竞赛，成绩在分及以上为优秀，估计该校团史知识竞赛成绩优秀的学生人数．

23. 历经年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我国体育业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪运动，已知购买副滑雪镜和副滑雪手套共需元，购买副滑雪镜和副滑雪手套共需元．
    求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？
    学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共副，购买的总费用不能超过元，则该校最多购买滑雪镜多少副？
24. 如果一个正整数满足各数位上的数字都相同，我们称这样的正整数为“稳定数”，比如：，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“变动数”将一个“变动数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和，是一个“稳定数”．
    计算：，，并判断它们是否为“稳定数”；
    若是“变动数”，试说明等于的各数位上的数字之和的倍；
    若“变动数”其中、都是正整数，，，且为最大的三位“稳定数”，求的值．
25. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，，，，直线与直线，分别交于点，，，是的平分线，交直线于点．
    
    求证：；
    若，时，求；
    将直线向左平移，并保持，在平移的过程中除点与点重合时，求的度数用含的式子表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故本选项符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
在平面直角坐标系中，点在第三象限．
故选：．
根据第三象限内，点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解一沓钞票中有没有假钞，适合进行普查，故本选项不合题意；
B.对乘坐高铁的乘客进行安检状，适合进行普查，故本选项不合题意；
C.调查一批防疫口罩的质量情况，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况，适合进行普查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式得，
在数轴上表示为：．
故选：．
先解不等式，然后在数轴上表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．也考查了数轴．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，可以判定，平行，故本选项不符合题意；
B、，可以判定，平行，故本选项不符合题意；
C、，可以判断直线、平行，故本选项不符合题意；
D、，不能判定，平行，故本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“若每人坐一辆车，则有辆空车；若每人坐一辆车，则有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
B.，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
C.，
，原变形错误，故本选项符合题意；
D.，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据对顶角相等得出，根据垂直的定义求出，相加可得结果．
本题考查了对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是根据对顶角相等求出．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
在到之间，
所以估计的值在到之间．
故选：．
先估算，在到之间，所以可以估计的值在到之间．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

10.【答案】 

【解析】解：在轴的上方，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，得
或，，
则点的坐标为或，
故选：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】证明：平分，
角平分线的定义，
，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等．
故图中与相等的角不含有，，，，，共有个．
故选：．
利用平行线的性质和判定，角平分线的定义解答即可．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组只有个负整数解，即负整数解为，
，
解得：，即整数，，，
方程组，
得：，
解得：，
当时，，此时，满足题意；
当时，方程组无解，不符合题意；
当时，，，满足题意，
则满足题意整数的和为．
故选：．
表示出不等式组的解集，根据不等式组只有一个负整数解，确定出的范围，再由方程组有整数解，确定出整数的值，求出之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
点到直线的距离是，
故答案为：．
根据点到直线的距离的定义，即可解答．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义即可解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
名，
估计七年级名学生中选择花样剪纸的学生约为名．
故答案为：．
用整体分别减去其它课程所占的百分比，求出花样剪纸所占的百分比，再用该学校名学生乘以花样剪纸所占的百分比即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，依据扇形统计图求出做豆腐所占的百分比是解题的关键．
 

16.【答案】： 

【解析】解：设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，则余下的资金为，
第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，
，
化简得：，
购买乙、丙树苗的总金额为：，
采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为：：．
故采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为：．
故答案为：：．
设总资金为，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为、、，根据题意列出方程进行解答即可．
本题考查了应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先计算开方及绝对值，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

18.【答案】解：，
得，
解得，
将代入得，
解得，
所以方程组的解为；
，
得，
由得，
解得，
将代入得，
所以方程组的解为． 

【解析】直接运用加减消元法将方程相加消去，先解出的值，再进一步求解即可；
得，运用加减消元法消去，再进一步解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
将解集表示在数轴上如下：

解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：由知，
平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质结论得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求，

停车场的坐标为；
如图，即为所求，点的坐标为． 

【解析】根据点，的坐标和即可建立平面直角坐标系，进而写出停车场的坐标；
根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标．
本题考查了作图平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

22.【答案】解：，，
补全直方图如下：

名，
答：估计该校团史知识竞赛成绩优秀的学生有名． 

【解析】用样本容量乘以对应的百分比可得的值，根据百分比之和为可得的值，根据所求的值可补全图形；
用总人数乘以样本中分以上对应的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设购买每副滑雪镜的价格为元，每副滑雪手套的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每副滑雪镜的价格为元，每副滑雪手套的价格为元．
设该校购买副滑雪镜，则购买副滑雪手套，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：该校最多购买滑雪镜副． 

【解析】设购买每副滑雪镜的价格为元，每副滑雪手套的价格为元，根据“购买副滑雪镜和副滑雪手套共需元，购买副滑雪镜和副滑雪手套共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该校购买副滑雪镜，则购买副滑雪手套，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：，是一个“稳定数”；
，不是“稳定数”；
证明：设，
，
等于的各数位上的数字之和的倍；
解：其中、都是正整数，，，
，
为最大的三位“稳定数”，
，
，
，
为“变动数”，其中、都是正整数，，，
，
，或，，
或． 

【解析】根据新定义进行解答便可；
设，根据新定义用、、表示得便可；
根据新定义求得，根据为最大的三位“稳定数”，得，再根据为“变动数”，其中、都是正整数，，，得，进而确定、的值，便可求得的值
本题主要考查了新定义，因式分解的应用，不定方程的应用，关键是进行因式分解及求不定方程的解．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
．
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
． 

【解析】利用平行线的性质和三角形内角和定理可证出来，
利用平行线的性质和角平分线的性质，
利用平行线的性质和角平分线的性质，
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．