2022吕梁高一下学期期末数学试题

吕梁市2021-2022学年高一年级第二学期期末考试试题

数学

（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

1. 已知i是虚数单位，若复数，则复数的虚部是（    ）

A.  B. 1 C.  D. i

2. 下列说法正确是（    ）

A. 三角形的直观图是三角形 B. 直四棱柱是长方体

C. 平行六面体不是棱柱 D. 两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台

3. 为了促进市场经济发展，某电商平台对出售同一款商品的A，B两个店铺进行网络调查，其中甲，乙，丙，丁，戊五位网购者对这两个店辅服务态度的对比评分图如图，则下面结论正确的是（    ）

A. B店铺的得分总高于A店铺的得分 B. A店铺的均分高于B店铺的均分

C. B店铺中位数小于A店铺的中位数 D. A店铺的得分更稳定

4. 抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，设事件A为“向上一面点数为奇数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（    ）

A  B.  C.  D.

5. 已知是两个不同平面，l是空间中的直线，若，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 下列命题正确的是（    ）

A. 若，且，则

B. 若，则不共线

C. 若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线

D. 若，则在上的投影向量为

7. 已知图①为棱长为a的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图②所示的几何体，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥不能同时成立

B. 若事件A，B，C两两独立时，则

C. 互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D. 事件A与事件B中至少有一个发生概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大

9. 为庆祝神州十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（    ）cm．

A.  B.  C.  D.

10. 《易经》是闸述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点P是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．下图是棱长为的正方体截去八个一样的四面体，得到的一个半正多面体，则下列说法错误的是（    ）

A. 该半正多面体是十四面体 B. 该几何体外接球的体积为

C. 该几何体的体积与原正方体的体积比为5∶6 D. 原正方体的表面积比该几何体的表面积小

12. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最大值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是_____________．

14. 定义：若，则称复数z是复数的平方根．根据定义，复数的平方根为_____________．

15. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的面积为_____________．

16. 已知四面体的所有棱长均为，M，N分别为棱的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：

①线段的长度为1；

②当F为棱中点时，点C到面的距离为；

③周长的最小值为；

④三棱锥的体积为定值．

其中正确结论的序号为_____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．

（1）求这种“浮球”的体积；

（2）要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆，共需多少防水漆？

18. 甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分．已知甲，乙共进行了三局比赛．

（1）用表示甲胜三局时甲，乙二人的得分情况，写出甲，乙二人所有的得分情况，并求甲，乙二人得分之和为9分的概率．

（2）如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟实验：用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，当出现随机数4或5时，表示一局比赛乙获胜．由于要比赛三局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数：

123  344  423  114  423  453  354  332  125  342

534  443  541  512  152  432  334  151  314  525

①用以上随机数估计甲获胜概率的近似值；

②计算甲获胜概率．

19. 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求与面所成角的正弦值；

（3）请判断直线与平面的位置关系（不需说明理由）．

20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若_____________．（请从①；②；③这三个条件中任选一个填入上空）

（1）求角C；

（2）若时，求周长的最大值．

21. 如图，正方形的边长为2，E，F分别是边及的中点，将，及折起，使点A，C，B重合于点；

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

22. 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：

（1）求图1中的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；

（2）估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为、的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为：、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，证明：

①；

②．

吕梁市2021-2022学年高一年级第二学期期末考试试题

数学

（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】88

【14题答案】

【答案】，或

【15题答案】

【答案】或

【16题答案】

【答案】①②

三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）详见解析；   

（2）① ；②.

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）平面

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）12

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1），众数是   

（2），   

（3）①证明见解析 ；②证明见解析