专题强化练8　三角函数图象与性质的应用-2022学年-数学人教版（2019）-必修第一册

专题强化练8　三角函数图象与性质的应用

1.(2020河北张家口期末)已知函数f(x)=sin 2x,则f是(　　)

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

2.(2022四川成都期末)函数f(x)=tan的单调递增区间为(其中k∈Z)(　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

3.(2022湖北武汉第十五中学期末)设函数f(x)=2sin(ω>0),若对任意的实数x, f(x)≤f恒成立,则ω的最小值为(　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

4.函数f(x)=xcos x(-π≤x≤π)的图象可能是(　　)

5.(多选)(2022浙江台州期末)设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是(　　)

A.点是函数f(x)的图象的一个对称中心

B.函数f(x)的最小正周期为π

C.直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴

D.函数f(x)在上单调递增

6.(2022重庆巴蜀中学期末)已知函数f(x)=|sin ωx|(ω>0)在区间上单调递减,则实数ω的取值范围为(　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

7.(2020福建厦门期末)设a=sin ,b=cos ,c=tan ,则a,b,c的大小关系为　　　　　.(用“<”连接)  

8.(2022江苏淮安期末)已知函数f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数,则f(2)=　　　　. 

9.(2022安徽六安一中期末)设函数f(x)(x∈R)是以4为周期的周期函数,且x∈[-2,2)时, f(x)=

则f(f(2 021))=　　　　. 

答案全解全析

1.B　∵f(x)=sin 2x,

∴f=×sin=sin=-cos 2x,

∴T==π,

∴f是最小正周期为π的偶函数,故选B.

2.C　令-+kπ<x+<kπ+,k∈Z,解得-+2k<x<2k+,k∈Z,

所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,故选C.

3.C　若对任意的实数x, f(x)≤f恒成立,

则f是函数f(x)的最大值,故2ω×+=2kπ+,k∈Z,即ω=3k+,k∈Z.又ω>0,所以当k=0时,ω取得最小值,为.故选C.

4.A　易知函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=-xcos(-x)=-xcos x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除B,D;又f(π)=πcos π=-π<0,所以排除C,故选A.

5.ABC　令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-+,k∈Z,当k=0时,可得x=-,所以点是f(x)的图象的一个对称中心,所以A正确;

函数f(x)的最小正周期为=π,所以B正确;

令2x+=+kπ,k∈Z,解得x=+,k∈Z,当k=0时,可得x=,所以直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴,所以C正确;

由x∈,可得2x+∈,当2x+∈,即x∈时,函数f(x)单调递增,当2x+∈,即x∈时,函数f(x)单调递减,所以D不正确.

故选ABC.

6.A　令-+kπ≤ωx≤kπ(k∈Z),则-+≤x≤(k∈Z),

即函数f(x)=|sin ωx|(ω>0)的单调递减区间为(k∈Z),

因为函数f(x)=|sin ωx|(ω>0)在区间上单调递减,

所以(k∈Z),即(k∈Z),所以k=1,≤ω≤3.故选A.

7.答案　c<a<b

解析　a=sin =sin =,b=cos =sin-=sin >sin ,所以a<b,又c=tan =tan =<,所以c<a,故c<a<b.

8.答案　0

解析　∵函数f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数,∴φ=,

∴f(x)=cos=-sin πx,∴f(2)=-sin 2π=0.

9.答案　

解析　由题意可得f(2 021)=f(4×505+1)=f(1)=-tan =-1,所以 f(f(2 021))=f(-1)=2-1=.