数学七年级上册5.1 一元一次方程优秀随堂练习题

5.1一元一次方程浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 定义表示不大于的最大整数，如：，，，则方程所有解的和为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列方程中是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 关于的方程是一元一次方程，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D.

7. 下列方程中是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的一元一次方程，则(    )

A.  B.  C.  D. 或

9. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 下列方程中是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知为正整数，则原方程的解为______．
14. 已知方程是关于的一元一次方程，则______。
15. 若是关于的一元一次方程，则的值为_________．
16. 方程是关于的一元一次方程，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
    若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则______；
    若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______；
    若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值．
18. 若是关于的一元一次方程，求的值．
19. 阅读下列材料：

关于的方程

的解是

的解是

的解是

以上材料，解答下列问题：

观察上述方程以及解的特征，

请你直接写出关于的方程的解为_________________

比较关于的方程与上面各式的关系，猜想它的解是_____________________________；

请验证第问猜想的结论

利用第问的结论，求解关于的方程的解．

20. 若方程是关于的一元一次方程．

求的值

求的值．

21. 请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题．
    小红说：“我手里有四张卡片，分别写有，，，”小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式”

小丽一共能写出几个等式

在她写的这些等式中，有几个一元一次方程请写出这几个一元一次方程．

22. 已知关于的方程是一元一次方程．试求：

的值；

的值．

23. 已知方程是关于的一元一次方程．求和的值．
    若满足关系式，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：令，代入原方程得，即，
又，
，
整理得，
即，
或，
将代入原方程得：，解得，
将代入原方程得：，解得，
故．
故选：．
利用不等式，求出的范围，然后再代入原方程求出的值．
此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程．理解新定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、的未知数的最高次数是次，不是一元一次方程，故A错误；
B、符合一元一次方程的定义，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．
【解答】
解：中不是整式，不符合一元一次方程的定义，故错误；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
的未知数的最高次数是，不符合一元一次方程的定义．故错误；
，即，符合一元一次方程的定义．故正确；
中含有个未知数，不符合一元一次方程的定义．故错误．
综上所述，一元一次方程的个数是个．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
根据一元一次方程的定义得到且，据此求得的值．
【解答】
解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得：，
故选  

5.【答案】 

【解析】解：．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：。
根据一元一次方程的定义逐个判断即可。
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程。
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

7.【答案】 

【解析】解：、中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、分母中含有未知数，故本选项不符合题意；
D、的未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：。
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程。它的一般形式是是常数且。
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次。
 

8.【答案】 

【解析】解：是一元一次方程，
，
解得：，
故选：．
只含有一个未知数，并且未知数的指数是的方程叫做一元一次方程。它的一般形式是是常数且
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义，得到关于的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把的值代入，根据是否为，即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得：，
整理得：或，
解得：或，
把代入得：不合题意，舍去，
把代入得：符合题意，
即的值是，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的指数是，且一次项系数不是，熟练掌握定义是解题的关键结合一元一次方程的定义对各选项进行分析即可作出判断．

【解答】

解：方程中含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B.符合一元一次方程的定义；

C.不含未知数，故不是一元一次方程；
D.未知数的次数，故不是一元一次方程．
故选B．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是方程解的概念，把方程的解代入原方程可求出这个常数．

【解答】

解：设被墨水遮盖的常数为，则方程为，
将代入方程得：

，

解得．
故选B．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义列出关于的不等式和方程，求出的值即可．
【解答】

解：方程是关于的一元一次方程， 
，

解得 
故选A 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
利用偶次方根的意义解答即可．
本题主要考查了方程的解，偶次方根的意义，正确利用偶次方根的意义进行化简是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由一元一次方程的特点得，
解得：。
故填：。
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且。据此可得出关于的方程组，继而求出的值。
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点。
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的定义和绝对值的知识根据题意可得，求出的值．
【解答】
解：由题意得：，
得：且，
则．
故答案为．  

16.【答案】或或 

【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
当时，方程可整理为，
所以且
解得．
当即时，方程为是关于的一元一次方程；
当时，方程为是关于的一元一次方程．
故答案为：或或
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案，注意分不同情况讨论．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义的定义是解题关键．
 

17.【答案】   

【解析】，
解得；
把代入，得：
，
，
解得：；
解方程，
，
解得：或，
把代入得：
，
解得：；
把代入得：
，
解得：；
故满足条件的的值为．
因为正整数，则，
又，
，
两方程均为立信方程，
的值为整数，
为整数，
此时可取，，，，，，
，，，，，，
同理，
，
显然，此时，则，
可取，，，
此时，，，，
两方程相同的解为，此时对应的，，
故符合要求的正整数的值为，的值为．
根据“立信方程”的定义解答即可；
先求出的解，再把其中的解代入求解即可求的解；
利用“立信方程”以及和为正整数求解．
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得：，且，
解得：，
． 

【解析】根据一元一次方程定义可得，且，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 

19.【答案】解： 
    
   当时，，所以方程仍然成立
   设，则原方程为，
移项得：，
所以
所以  ． 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类、方程的解以及常用解题方法换元法．
根据规律，直接写出答案即可；
根据规律，直接写出答案即可；
将代入方程，验证即可；
设，再根据规律计算即可．
【解答】
解：关于的方程
的解是
的解是
的解是
根据以上规律得：
关于的方程的解为，
故答案为；
根据以上规律得：
关于的方程的解是，
故答案为；
见答案；
见答案．  

20.【答案】解：由题意可知且，
所以且，
所以；
． 

【解析】本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值，理解并掌握一元一次方程的概念是解题关键．
根据一元一次方程的概念可知二次项系数，一次项系数，进而解得的值
将中所得的值代入代数式中求值即可．
 

21.【答案】解：个；

有个一元一次方程，分别是，，．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：由一元一次方程的特点得，且，
解得：．
原式，
当时，
原式． 

【解析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是，一次项系数不是，特别容易忽视的一点就是系数不是的条件，这是这类题目考查的重点还考查了整式的加减化简求值．
根据未知数的指数为，系数不为进行求解．
将求得的的值代入即可．
 

23.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
解得：．
将代入得：．
解得：．
将代入得：，
或，
或． 

【解析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，绝对值的意义，分类讨论的数学思想．
由一元一次方程的定义可知，从而可求得的值，将的值代入得到关于的方程，从而可求得的值；
将的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于的一元一次方程，从而可求得的值．