2022年湖北省黄冈市麻城市思源实验校中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． C． D．

2．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是(　　)

A．ab4    B．－ab4    C．ab3    D．－ab3

3．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　）

A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1

4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5

7．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等

B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

8．3的相反数是（ ）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

9．计算（﹣ab2）3的结果是（　　）

A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6

10．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（　　）

A．520000 B． C．52000 D．5200000

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．

12．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．

13．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

14．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.

15．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．

16．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．

17．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．

19．（5分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

20．（8分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；

（2）化简：÷（1﹣）

21．（10分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.

(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；

(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；

(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.

 (参考数值:sin75°=， cos75°=，tan75°=)

22．（10分）解方程组

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

24．（14分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为_______________.

（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：

（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．

【详解】

图2所示的算筹图我们可以表述为：．

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

2、B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)3÷(-ab)2

=-a3b6÷a2b2

=-ab4，

故选B.

3、D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.

详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,

∴,,

∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .

4、D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．

考点：D.

5、B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．

详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选B．

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．

6、B

【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

7、B

【解析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；

B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

8、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．

故选A．

【考点】相反数．

9、D

【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．

【详解】

解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，

故选D．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算

法则．

10、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

5.2×105=520000，

故选A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、15cm、17cm、19cm．

【解析】

试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：

7-3＜x＜7+3，

即4＜x＜10，

则x=5，7，9，

三角形的周长：3+7+5=15（cm），

3+7+7=17（cm），

3+7+9=19（cm）．

考点：三角形三边关系．

12、

【解析】
求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．

【详解】

把代入得：，

∴该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，

故答案为．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为1．

13、8

【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,

【详解】

如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

14、不合理，样本数据不具有代表性

【解析】
根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．

【详解】

不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．

故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．

【点睛】

本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．

15、8

【解析】

为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.

设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式

62+x+2×10＞89

解之,得

x＞7

x表示环数,故x为正整数且x＞7,则

x的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.

16、1　

【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．

【详解】

∵直线y=2x+1经过点（0，a），

∴a=2×0+1，

∴a=1．

故答案为1．

17、

【解析】
根据题意列出表格或树状图即可解答．

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°

【解析】
（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可．

【详解】

（1）证明：连接OD，如图，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：∵AB为直径，

∴∠AFB=90°，

∵∠EGF=∠AGF，

∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，

∴，即

整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），

在Rt△AEG中，sin∠EAG

∴∠EAG=30°，

即∠EAF的度数为30°．

【点睛】

本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

19、（1），；（2）当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费，见解析.

【解析】
（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；
（2）当35＜x＜1时，计算出y1-y2的值，即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：；

即；

；

即；

（2）选择B方式能节省上网费

当35＜x＜1时，有y1＝3x－45，y2＝1．

:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．记y＝3x-2

因为3＞4，有y随x的增大而增大

当x＝35时，y＝3．

所以当35＜x＜1时，有y＞3，即y＞4．

所以当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费

【点睛】

此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．

20、（1）5（2）

【解析】
（1）根据实数的运算法则进行计算，要记住特殊锐角三角函数值；（2）根据分式的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×

=7﹣2

=5；

（2）原式=÷

=•

=．

【点睛】

本题考核知识点：实数运算，分式混合运算. 解题关键点：掌握相关运算法则.

21、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）CE=．

【解析】
（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°；

（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形；

（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.

【详解】

解：（1）如图1中，当点E在BC上时．

∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=∠AEC=120°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

在△ABD和△ACE中，

∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，

∴△BAD≌△CAE，

∴∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°．

（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=∠BAC=45°．

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．

∵AD=AE，

∴AC垂直平分线段DE，

∴∠ACD=∠ACE=45°，

∴∠DCE=90°，

∴∠EDC=∠CED=45°，

∵∠B=45°，

∴∠EDC=∠B，

∴DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE=60°．

（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．

∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，

∴△AOE∽△DOE′，

∴AO：OD=EO：OE'，

∴AO：EO=OD：OE'，

∵∠AOD=∠EOE′，

∴△AOD∽△EOE′，

∴∠EE′O=∠ADO=60°，

∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），

∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），

设E′N=CN=a，则AN=4-a，

在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，

∴2+=，

∴a=2-，

∴CE′=CN=2-．

在Rt△CE′M中，CM=CE′•cos30°=，

∴CE的最小值为．

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．

22、

【解析】

解：由①得③

把③代入②得

把代人③得

∴原方程组的解为

23、（1）;

（2）

【解析】
（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．

【详解】

解：（1）连接AC，如图所示：

∵AB=BC=1，∠B=90°

∴AC=，

又∵AD=1，DC=，

∴ AD2＋AC2=3   CD2=()2=3

即CD2=AD2+AC2

∴∠DAC=90° 

∵AB=BC=1

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××= .

【点睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

24、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．

【详解】

解：（1），∴m的值为25；

（2）平均数：，

因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；

因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以

这组样本数据的中位数为28；

（3）×2000＝300（名）

∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【点睛】

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．