2022年河北省唐山市古治区中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列等式正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1

C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a

2．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1

3．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（　　）

A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人

4．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　）

A． B． C． D．

5．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

6．已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）

A．x＞2    B．x＜﹣2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2    D．﹣2＜x＜0或x＞2

8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）

A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）

9．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是

A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)

C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)

10．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：3a3﹣3a=_____．

12．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．

13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．

14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=       ．

15．若+(y﹣2018)2＝0，则x﹣2+y0＝_____．

16．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为　   　；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　   　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

18．（8分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．

19．（8分）计算： ＋ ()－2 - 8sin60°

20．（8分）计算：  ÷ – + 20180

21．（8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．

求证：；若的半径，，求的长

22．（10分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为_______________.

（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：

（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

23．（12分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

24．已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，

(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；

(2)如图2所示，当α=45°时，求证：=；

(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据幂的乘方进行解答.

【详解】

解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+1，正确；

C、a3+a3=2a3，故此选项错误；

D、（ab）2=a2b，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

2、B

【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算；
B、根据同底数幂的乘法法则计算；
C、根据积的乘方法则进行计算；
D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；

B、3a2•2a=6a3，故原题正确；

C、（3a）2=9a2，故原题错误；

D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；

故选B．

【点睛】

考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

3、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，

故选A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、C

【解析】
利用相似三角形的性质即可判断．

【详解】

设AD＝x，AE＝y，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴x＝9，y＝12，

故选：C．

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

6、C

【解析】
根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．

【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当时，两条直线无交点；

当时，两条直线的交点在第一象限．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．

7、D

【解析】

试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值．故选D．

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用．

8、B

【解析】

试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．

考点：点的平移．

9、D

【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

10、D

【解析】
过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.

【详解】

如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3a（a+1）（a﹣1）．

【解析】
首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=3a（a2﹣1）

=3a（a+1）（a﹣1）．

故答案为3a（a+1）（a﹣1）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

12、3.61×2

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．

故答案为3.61×2．

13、1．

【解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.

∴斜边上的中线长=×10=1．

考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．

14、30°

【解析】

试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．

∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．

∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．

∴∠BOD=60°－30°=30°．

15、1

【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：∵+(y﹣1018)1＝0，

∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，

解得：x＝1，y＝1018，

则x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

16、

【解析】

【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.

【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，

由题意得：x+(2x+1.82)=50，

故答案为x+(2x+1.82)=50.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)18；（2）中位数；（3）100名.

【解析】

【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；

（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；

（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．

【详解】（1）由图可得，

众数m的值为18，

故答案为：18；

（2）由题意可得，

如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，

故答案为：中位数；

（3）300×=100（名），

答：该部门生产能手有100名工人．

【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18、

【解析】
先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案．

【详解】

解：x＝ =

即

∴原方程的解为.

【点睛】

本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．

19、4 - 2

【解析】

试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果

试题解析：原式=2＋4- 8×= 2＋4 - 4=4 - 2

20、2

【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

21、（1）见解析（2）5

【解析】
解：（1）证明：如图，连接，则．

∵，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∴．

（2）连接，则．

∵，，，

∴，．

∴．

∴．

设，则．

在中，有．

∴．即．

22、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．

【详解】

解：（1），∴m的值为25；

（2）平均数：，

因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；

因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以

这组样本数据的中位数为28；

（3）×2000＝300（名）

∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【点睛】

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

23、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析

【解析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．

【详解】

（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意得，2x+3×3x=550，

∴x=50，

经检验，符合题意，

∴3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，

根据题意得，意，

∴

∵y为正整数，

∴y为50，51，52，共3中方案；

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

设总费用为w元

W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，

∵k=-100，∴w随y的增大而减小

∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．

24、1

【解析】

试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．

（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=AD即可．

（3）证明EC=ED即可解决问题．

试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．

（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．

（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．

∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．

点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．