2021-2022学年安徽省合肥市经开区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市经开区七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D. 是有理数

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等

4. 下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法错误的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有和

6. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，点在直线上，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

10. 将张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、满足(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共20分）

11. 国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为______米．
12. 比较大小： ______ 选填“”、“”、“”．
13. 因式分解______．
14. 如图，将沿所在直线向右平移到的位置，连接，若的周长为，则四边形的周长为______．

15. 已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数的值为______．

三．解答题（本题共7小题，共50分）

16. 计算：．
17. 解不等式．
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 观察下列等式：
    第个等式为：；
    第个等式为：；
    第个等式为：；
    第个等式为：；
    
    根据上述等式含有的规律，解答下列问题：
    第个等式为：______；
    第个等式为：______用含的代数式表示，并证明．
21. 如图，已知，，点，分别是垂足，又，那么平分吗？为什么？

22. 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数人，每分钟每个售票窗口出售票数张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了分钟售票厅大约还有人排队等候规定每人只购一张票．
    求的值；
    若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则分钟后至少还需要增加几个售票窗口？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，所以属于无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，则是有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行．
故选：．

由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行．
此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故选：．
直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．
此题主要考查了公式法，正确运用乘法公式是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
 、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
 、算术平方根是本身的数只有和，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：由不等式组
解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴表示如下：

故选：．
根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
故选：．
先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
首先过点作，由，可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
整理，得，
，
或，
，
．
故选：．
先用、的代数式分别表示和，再根据，建立等式即可求解．
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，据此可得答案．
【解答】
解：纳米米米．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：，，
而，
．
故填空答案：．
先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，，
四边形的周长，
的周长，
，
四边形的周长．
故答案为：．
根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
 

15.【答案】、 

【解析】解：，
若原式的值为整数，
当整数时，原式的值为满足条件．
当整数时，原式的值为满足条件．
故答案为：、．
利用题目给出例子的解题思路，化简分式，分情况讨论出的值即可．
考查对新定义的理解以及分式的基本性质，关键要读懂新定义，能灵活运用分式的基本性质．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算负整数指数幂、零指数幂的运算及开方、乘方运算，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

17.【答案】解：将不等式两边同乘以得，
，
解得． 

【解析】此题考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．将已知不等式两边同乘以，然后再根据移项、合并同类项、系数化为求出不等式的解集．
 

18.【答案】解：两边都乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解为． 

【解析】方程两边都乘以得出方程，求出方程的解，再代入进行检验即可．
本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．
 

19.【答案】解：

，
当是，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由已知等式可知，等式为同底数幂的减法运算，其中减数与差的指数与等式的序号相同，被减数的指数比等式的序号大．
第个等式为：．
故答案为：．
第个等式即等式的序号为，根据等式中被减数的指数比等式的序号大，减数与差的指数与序号相同，其余的数值都不变可得，
第个等式为：．
证明：等式的左边：
  


等式的左边等式的右边
成立．
根据前四个等式可以看出，等式为同底数幂的减法运算，找出指数与等式序号之间的关系，根据这种关系写出第个等式；
第个等式，即等式的序号是，根据等式中被减数、减数、差的指数与序号的关系直接写出即可．
本题考查了数式中的规律问题，解决这类问题的关键是找出式子中变化的数据与等式序号之间的关系．
 

21.【答案】解：平分，理由如下：
于点，于点已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
平分角平分线的定义． 

【解析】欲证平分，可证明由于点，于点，可得，则，因为，所以．
本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意，得
解得；

设分钟后还需要增加个售票窗口，
由题意，得 ，
解得，
为正整数，
的最小值为．
故分钟后至少还需要增加个售票窗口． 

【解析】根据题意：原人数分钟增加的人数个窗口售票的人数，列方程，解方程求解即可；
可分钟后设还需同时开放个售票窗口．由题意可知：分后，增加了个窗口，列方程，解方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式一元一次方程是解题的关键．