2021-2022学年广东省广州市天河区暨南大学附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省广州市天河区暨南大学附中七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，一只电子猫从点出发，沿北偏东方向走了到达点，再从点向南偏西方向走了到达点，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，所得点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各数中比大比小的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中正确的个数有(    )
   同位角相等；相等的角是对顶角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不相交的两条直线叫做平行线；若直线，，则

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 方程组的解为，则被遮盖的两个数和分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 下列说法正确的是(    )

A. 点在第四象限
B. 若，则在坐标原点
C. 点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为

10. 如图，，平分，，，，则下列结论：
    ；平分；；其中正确的有(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 的算术平方根是______．
12. 如图，，，，则的度数为______．

13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，______．

14. 已知，满足的方程组是，则的算术平方根为______．
15. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿方向匀速循环前行．当机器人前行了秒时，其所在位置的点的坐标为______．

三．解答题（本题共9小题，共72分）

17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 已知：如图，，那么成立吗？为什么？
    下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．
    解：成立，理由如下：
    已知，
    ______ 同旁内角互补，两直线平行．
    ______
    又已知，
    等量代换．
    ______
    ______

20. 如图，在直角坐标系中．
    请写出各点的坐标；
    若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，在图中画出，并写出、、的坐标．

21. 如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，．
    求证：；
    若是的平分线，，求的度数．

22. 已知的平方根为，的立方根为，
    求的算术平方根；
    若是的整数部分，求的平方根．
23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：表示点到、轴的距离中的最大值，表示点到、轴的距离中的最大值，若，则称，两点为“等距点”例如：如图中的，两点，有，所以、两点为“等距点”．
    已知点的坐标为，
    则点到、轴的距离中的最大值______；
    在点，，中，为点的“等距点”的是______；
    若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；
    若，且，两点为“等距点”，求的值．

24. 如图，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足．
    填空：直接写出、、三点的坐标______、______、______；
    直接写出三角形的面积______．
    如图，若点在线段上，证明：．
    如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
     

25. 在平面直角坐标系中，，，直角三角形的边与轴分别相交于、两点，与直线分别交于、点，．
    将直角三角形如图位置摆放，如果，则______；
    将直角三角形如图位置摆放，为上一点，
    若，请直接写出与之间的等量关系：______；
    若，请判断与之间的等量关系，并说明理由．
    将直角三角形如图位置摆放，若，延长交于点，点是射线上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论题中的所有角都大于小于：______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数；是无理数；是有限小数，属于有理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
，
故选A．
根据，判断出，再根据，求出．
本题考查了方向角，熟悉方向角的定义及角的加减是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：算术平方根具有非负性，不符合题意；
B.负数没有算术平方根，不符合题意；
C.一个正数的算术平方根只有一个，不符合题意；
D.因为，所以的相反数等于，符合题意．
故选：．
选项，算术平方根具有非负性，不可能等于负数，错误；选项负数没有算术平方根，错误；选项，一个正数的算术平方根只有一个，错误；选项，先求出的值，再求它的相反数，正确．
本题考查算术平方根的定义，二次根式的性质，做题时注意平方根和算术平方根的表示方法的不同．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标．
【解答】
解：将点向下平移个单位长度所得点的坐标为，即；
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【解答】
解：四个选项中是无理数的只有和，而，
选项中比大比小的无理数只有．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：两直线平行时，同位角相等，故错误；
相等的角不一定为对顶角，故错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
不在同一平面内，不相交的直线可能不平行，故错误；
若直线，，则，故正确．
说法中正确的个数有个，
故选：．
根据同位角的定义，对顶角的定义，点到这条直线的距离的定义，平行公理，平行线的定义，平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了同位角的定义，对顶角的定义，点到这条直线的距离的定义，平行公理，平行线的定义，平行线的判定等知识，正确掌握相关定义、定理和公理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将代入中得：，
，
故选：．
将代入中求出的值，将，的值代入求值即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是方程组两个方程的公共解是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为当时，点在轴上，所以选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；
B.因为当，，或，时，，则在轴或轴上，不一定在坐标原点，所以选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；
C.因为点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，所以选项说法正确，故C选项符合题意；
D.因为在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，所以选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：．
应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，，
，故正确；
，，平分，
，，，，
，，故正确；
平分，故正确；
，
，
，
而题目中不能得到，故错误；
故选：．
根据平行线的性质和角平分线的性质、垂直的定义，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查平行线的性质、垂直、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：，
的算术平方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，，
，
故答案为．
由平行线的性质求出，根据平角的定义即可求得的度数．
本题综合考查了平行线的性质，平角的定义相关知识，掌握平行线的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
的算术平方根为．
故答案为：．
两方程相加除以可得，进而求得结果．
本题考查二元一次方程组的解，解题关键是根据题意利用整体法进行求解．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键．
根据点到直线的连线中垂线段最短，结合图形可得答案．
【解答】
解：如图，

当轴时，的长度最小，最小值为，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：由点，，，，
可知是长方形，
，，
机器人从点出发沿着回到点所走路程是：，
余，
第秒时机器人在点处，
机器人所在点的坐标为，
故答案为：．
由点可得是长方形，智能机器人从点出发沿着回到点所走路程是，即每过秒点回到点一次，判断的余数就是可知智能机器人的位置．
本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每秒回到起点的规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
给式两边同时乘以，
得，
得，
，
解得，
把代入式中，
得，
解得，
所以方程组得解为． 

【解析】应用加减消元法给式两边同时乘以，再消去，即可求出答案．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练应用二元一次方程组的解法进行求解是解决本题的关键．
 

19.【答案】  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：成立，理由如下：
已知，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质即可完成填空．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

20.【答案】解：由图形知，，，；
如图，即为所求，

由图形知，，，． 

【解析】根据点、、的位置，可直接写出坐标；
根据平移的性质，画出，即可得出点、、的坐标．
本题主要考查了作图平移变换，点的坐标的特征等知识，熟练掌握平移的性质，准确画出平移后的图形是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质可得，由可得，即可证明；
由可知，再由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再由三角形外角性质即可求出．
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
 

22.【答案】解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
，
的整数部分为，
即，
由得，，
，
而的平方根为，
的平方根． 

【解析】根据平方根的定义可求出、的值，代入计算的值，再求其算术平方根即可；
估算无理数的大小，确定的值，进而求出的值，再求其平方根即可．
本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】  ，   

【解析】解：点到、轴的距离中最大值为，
故答案为：；
点到、轴的距离中最大值为，
与点的“等距点”的是，，
故答案为：，．
当点坐标中到、轴距离其中至少有一个为的点有、、，这些点中与符合“等距点”的是．
故答案为：；
，两点为“等距点”，
当时，
则，即，
或，
解得舍去或．
根据“等距点”的定义知，符合题意．
即的值是．
找到、轴距离最大为的点即可；
先分析出直线上的点到、轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
根据“等距点”概念对分类讨论，进行解答即可．
本题考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．
 

24.【答案】，；，；，．
．
证明：如图，连接．

的面积的面积的面积，
，
．

当点在线段上，，
解得．
此时．

当点在的延长线上时，，
解得，
此时，
综上所述，时，；时，． 

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
利用非负数的性质求出，的值，结合平移的坐标变化可得结论．
利用三角形面积公式求解即可．
连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论．
分两种情形：当点在线段上，当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．
【解答】
解：，
又，，
，，
，，
，，
点与点对应，点与点对应，
点的横坐标为，纵坐标为，
，
的面积，
见答案；
见答案．  

25.【答案】    或 

【解析】解：过点作，

，，
轴，
轴，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作轴，

轴，
，，
，，
，
，
，
，
，
整理得．
故答案为：．
．
理由如下：
轴，
，，
，，
，
，
．
当点在上时，过点作，

，
，，
，
．
当点在线段的延长线上时，

，
，，
，
，
．
故答案为：或．
过点作，可得轴，则，，结合，可得，即可得出答案．
过点作轴，可得轴，则，，结合已知条件与邻补角的定义可得，根据，可得，结合，可得出答案．
由轴，可得，，结合已知条件与邻补角的定义可得，最后由，可得出答案．
当点在上时，或当点在线段的延长线上时，分别利用平行线的性质可得出答案．
本题考查平行线的判定与性质、角的计算，能够添加恰当的辅助线是解答本题的关键．