人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质练习题

2021-2022最新七年级数学第五章《相交线与平行线》

5.3平行线的性质课堂练习卷

一、单选题

1．如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：

①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；

③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°

其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（　　）

A．139° B．141° C．131° D．129°

3．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

5．如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A．64° B．66° C．74° D．86°

6．下列选项中，可以用来证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例是（　　） 

A．a=1，b=0 B．u=-1，b=2 C．a=-2，b=1 D．a=1，b=-3

7．能说明命题“对于任意实数a，都有a2＞0”是假命题的反例是（　　） 

A．a＝﹣2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝

8．下列说法不正确的是（　　）

A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形

B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形

C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形

D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形

9．下列说法中，错误的是（　　）

A．对顶角相等

B．三角形内角和等于180°

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．两直线平行，同旁内角互补

10．下列结论中，正确的是（　　）

A．过任意三点一定能画一条直线 B．两点之间线段最短

C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．经过一点的直线只有一条

二、填空题

11．一艘旅游船从 点出发沿北偏东 方向航行，到达 景点后，进行了 的转弯，然后沿着 方向航行，则 为　                          　方向． 

12．如图，，平分，，则　     　．

13．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 　     　．

14．若要证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题，则可以举一个反例是　                   　。

15．命题“a＜2a”是 　     　命题（填“真”或“假”）.

三、解答题

16．如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C=70°，∠ABC=50°．求∠DEB和∠BEC的度数．

17．根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：

如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．
 

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（                  ▲                        ），

∴∠D＝∠DCF（                   ▲                        ）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴（                  ▲                        ）＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（                   ▲                        ）．

18．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．

解∵∠1＝60°（已知）

∠ABC＝∠1 （①            ▲                  ）

∴∠ABC＝60°（等量代换）

又∵∠2＝120°（已知）

∴（②                  ▲                        ）+∠2＝180°（等式的性质）

∴AB∥CD （③                  ▲                        ）

又∵∠2+∠BCD＝（④            ▲                  °）

∴∠BCD＝60°（等式的性质）

∵∠D＝60°（已知）

∴∠BCD＝∠D （⑤                        ▲                  ）

∴BC∥DE （⑥                  ▲                        ）

19．如图，已知AB∥DE，∠1=18°，∠2=125°，求∠BCD的度数．

20．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

①内错角相等；

②两直线平行，同旁内角互补；

③若x=2，则x+1>1；

④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；

⑤三角形两边之和大于第三边．

21．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．

①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

22．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】北偏西 或南偏东

12．【答案】29°

13．【答案】50°

14．【答案】答案不唯一，如a=-2

15．【答案】假

16．【答案】解：∵ BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，

∴∠1=∠2=25°．

∵ DE∥BC，

∴∠DEB =∠2=25°．

在△BEC中，∠C=70°，

∴∠BEC =180°-∠C-∠2=180°-70°-25°=85°．

17．【答案】证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．

18．【答案】解∵∠1＝60°（已知）

∠ABC＝∠1 （对顶角相等），

∴∠ABC＝60°（等量代换），

又∵∠2＝120°（已知），

∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），

又∵∠2+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝60°（等式的性质），

∵∠D＝60°（已知），

∴∠BCD＝∠D （等量代换），

∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），

故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．

19．【答案】解：过点C作CF∥AB，如图所示．

∵AB∥DE，CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠2+∠4=180°．

又∵∠2=125°，

∴∠4=55°．

又∵CF∥AB，

∴∠1=∠3．

又∵∠1=18°，

∴∠3=18°．

又∵∠BCD=∠3+∠4，

∴∠BCD=73°．

20．【答案】解：①内错角相等是假命题，应该是两直线平行，内错角相等.

②两直线平行，同旁内角互补，真命题；

③若x＝2，则：x＋1＞1，真命题；

④不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向，真命题.

⑤三角形两边之和大于第三边，真命题.

故由分析可知，真命题是②③④⑤，假命题是①.

21．【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.

求证：∠1=∠2.

证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，

∴∠ABC=∠DCB，

又∵BE∥CF，

∴∠EBC=∠FCB，

∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，

∴∠1=∠2.

22．【答案】解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。