初中数学人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除达标测试

15.2.1分式的乘除 提高卷

一．选择题

1．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（　　）

A． B．

C． D．随所取盐水重量而变化

【答案】A

【分析】

设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．

【详解】

解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，

则混合制成新盐水的含盐量为：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，一定要注意浓度问题的算法：溶质除以溶液.

2．下列计算结果正确的有（    ）

①；②；③；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】

根据分式的乘法法则计算可判断①②，根据分式的除法法则计算可判断③，根据分式的乘除混合运算法则计算可判断④⑤，进而可得答案．

【详解】

解：，故①计算正确；

，故②计算正确；

，故③计算正确；

，故④计算错误；

，故⑤计算正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的乘除运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．

3．的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据分式的除法法则计算即可.

【详解】

【点睛】

此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.

4．（为正整数）的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据分式的乘方计算法则解答．

【详解】

．

故选：B．

【点睛】

此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．

5．下列运算结果正确的是（　　）

A．a6÷a3＝a2 B．（a2）3＝a5 C．3a＋2a＝5a2 D．a2－（－a）2＝0

【答案】D

【分析】

分别根据同底数幂的除法法则可判断A，幂的乘方运算法则可判断B，同类项合并法则可判断C、D即可．

【详解】

A．a6÷a3= a6-3 =a3≠a2，故本选项计算不正确不合题意；

B．(a2)3=a6≠a5，故本选项计算不正确不合题意；

C．3a＋2a=5 a≠5a2，故本选计算不正确不合题意；

D．a2－（－a）2= a2－a2＝0，故本选项正确合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

6．下列运算正确的是（　　）

A．2a3•a4＝2a12 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6

C．a2÷a×＝a2 D．a•a3+a2•a2＝2a4

【答案】D

【分析】

直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案．

【详解】

A、，故此选项错误；

B、 故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、此选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查乘方的运算以及幂的运算，解题关键在于同底数幂运算法则、积的乘方等于乘方的积、分式乘除法则的熟练应用．

7．计算的结果正确的是(　 　)

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．

【详解】

==.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．

8．若，则m与n的关系是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

∵xm÷x2n+1=x，∴m﹣2n﹣1=1，则m﹣2n=2．

故选C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．

二．填空题

9．计算：

(1)=_______；

(2)(xy-x2)·=______；

(3)=_______；

(4)=_______.

【答案】(1)    (2)-x2y    (3)    (4)   

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

(1)=；

(2)(xy-x2)·=；

(3)==；

(4)=.

【点睛】

本题考查了分式的计算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及因式分解法，本题属于基础题型．

10．如果，那么代数式的值是_____________．

【答案】

【分析】

对所求代数式进行化简，分母是平方差公式展开后，分子分母可以约掉，再根据，可以得到，将其代入化简后的代数式，通分计算即可得出答案.

【详解】

，

.

故答案为.

【点睛】

熟练掌握因式分解、分式约分等基础计算.

11．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示

接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．

【答案】乙和丁

【解析】

【分析】

观察每一项的变化，发现乙抄错了甲给的式子；

【详解】

从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中抄错了；

丁同学化简后正确的应该是；

故答案为乙和丁；

【点睛】

本题考查分式的乘除法；熟练掌握分式的运算方法是解题的关键．

12．（1）________；     

（2）________．

【答案】       

【分析】

（1）先将每一个分子分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可求得答案；

（2）先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再利用分式的除法法则计算即可求得答案．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

，

故答案为：；．

【点睛】

本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．

13．计算：=______________.

【答案】.

【分析】

将除法化成乘法，约去分子与分母中的公因式即可得到答案.

【详解】

故填：.

【点睛】

此题考察分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，再将结果化为最简分式即可.

14．计算：__________．

【答案】.

【分析】

本题可以按照分式的除法法则运算，将除数的分子分母颠倒后再与被除数相乘即可，注意约分化简.

【详解】

解：，

故答案为.

【点睛】

本题易按照(x÷x2+x÷x)进行运算从而产生错误，本质上是分式的除法运算.

15．化简的结果为______.

【答案】

【分析】

分子分母同时因式分解，提取公因式，然后分子分母约分即可得.

【详解】

原式=，

分子分母同除以公因式得 ，

故原式化简结果为.

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解，观察原式先做因式分解是解题关键.

16．计算的结果是__________．

【答案】

【分析】

先进行因式分解，然后进行约分，即可得到答案．

【详解】

解：

=

=；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．

17．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：

（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由.

【答案】（1）；（2）原代数式的值不能等于；理由详见解析

【分析】

（1）设被遮住的部分为A，进而通过分式的化简即可得解；

（2）令，求得x的值，进行判断即可的解.

【详解】

（1）设被遮住的部分为A，即

∴；

（2）令，解得，当时，

∵除数不能为0

∴原代数式的值不能等于.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简及分式的意义，熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键.

18．计算：．

【答案】

【详解】

解析：分式乘法和乘方混合运算时，先乘方，再算乘法．

答案：解：原式．

易错：解：原式．

错因：把乘方当做乘法计算．

易错警示：一个式子里含有分式的乘方、乘法运算时，注意区分乘法和乘方，不能把乘方当做乘法计算．

19．（1）

（2）

【答案】（1）12；（2）

【分析】

(1)首先通过幂的运算公式进行计算，再算乘除，最后算加减可计算出最终结果；

(2)首先对式子中的分子分母因式分解，再将除号换成乘号，最后约分可计算出最终结果．

【详解】

解：(1)

=12；

(2)

=．

【点睛】

本题分别考查了有理数乘方的加减乘除混合运算以及分式的乘除运算，需要拥有较强的运算求解能力，熟练掌握有理数乘方和分式乘除的运算法则是解题的关键．

20．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：

【答案】,当x=0时，原式=.

【分析】

直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．

【详解】

原式=，

当x=0时，

原式=．

【点睛】

本题考查了分式的乘除，正确分解因式是解题的关键．

21．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．

【答案】2－a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0．

【分析】

原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1．

【详解】

原式===1-a+1=2-a

∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1

∴当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．

22．计算：

（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2

（2）（a﹣1﹣）

【答案】（1）﹣4y2；（2）．

【分析】

（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式化简式子，后进行减法运算即可求解.

（2）先进行通分，后进行分式混合运算即可求解．

【详解】

解：（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2

＝x2+2xy﹣3y2﹣x2﹣2xy﹣y2

＝﹣4y2；

（2）（a﹣1﹣）

＝

＝

＝

＝

＝．

【点睛】

此题考查分式和整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

23．计算：

(1)；

(2) ．

【答案】（1）6；（2）．

【分析】

（1）首先根据负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，然后再算乘法，后算减法即可；
（2）首先把分式的分子、分母分解因式，再算除法即可．

【详解】

解：(1)原式；

(2)原式，

．

【点睛】

此题考查分式的乘除和实数运算，解题关键是掌握分式的除法法则，掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

24．计算：

（1）

（2）化简：

（3）化简：

（4）因式分解：

【答案】（1）3x；（2）；（3）（4）．

【分析】

（1）根据分式乘法法则计算即可；
（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；

（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；

（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．

【详解】

（1）；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

【点睛】

本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．

25．给定一列分式：，…，其中，用任意一个分式去除它后面一个分式得到的结果是什么？根据你发现的规律，试写出第9个分式．

【答案】用任意一个分式去除它后面一个分式得到的结果为，第9个分式为．

【分析】

用后面的分式去除以它前面一个分式即可求出结果，进而可得规律，然后根据分式的排列规律解答即可．

【详解】

解：，

，

，

……，

所以用任意一个分式去除它后面一个分式得到的结果一样，均为．

由给定分式的排列规律可得第9个分式为．

【点睛】

本题考查了分式的除法运算和规律探求，正确理解题意、熟练掌握分式的除法法则是解题关键．

26．观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第7个等式：________；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并加以证明．

【答案】（1）；（2）第个等式：；证明见解析．

【分析】

（1）依据所给的前6个等式的规律即可写出第7个等式；

（2）观察第1至6个等式，可猜测第n个等式为，通过计算证明等号左右两侧相等即可．

【详解】

（1）第7个等式：

（2）第个等式：.

证明：左边右边，

故猜想成立．

【点睛】

本题考查规律探索和分式的运算，解题的关键是根据所给的等式找出正确的规律．