2021-2022学年江苏省扬州市树人校中考猜题数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市树人校中考猜题数学试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一、单选题，我省2013年的快递业务量为1，若与 互为相反数，则x的值是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数
2．下列各数：π，sin30°，﹣ ，其中无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算结果正确的是（　　）
A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）

A．2π B．4π C．5π D．6π
5．一、单选题
在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　）
A．60 B．30 C．240 D．120
7．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1．2（1＋x）＝2．5
B．1．2（1＋2x）＝2．5
C．1．2（1＋x）2＝2．5
D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5
8．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
9．若与 互为相反数，则x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算：2（a－b）＋3b＝___________．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　 　．

14．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_____．

15．（题文）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____．

16．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．
17．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.
19．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，
（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；
（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；
（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．

20．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

21．（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　 　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
22．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若BD=3，求⊙O的半径．

23．（12分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.
若半圆上有一点，则的最大值为________；向右沿直线平移得到；
①如图，若截半圆的的长为，求的度数；
②当半圆与的边相切时，求平移距离.
24．（14分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．

（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；
（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；
（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
分析：根据分母不为零，可得答案
详解：由题意，得
，解得
故选A.
点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
2、B
【解析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】
sin30°=，=3，故无理数有π，-，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3、C
【解析】
根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．
【详解】
A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；
B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；
C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；
D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．
4、B
【解析】
连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．
【详解】
连接OA、OC，
∵∠ADC=60°，
∴∠AOC=2∠ADC=120°，
则劣弧AC的长为： =4π．
故选B．

【点睛】
本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 ．
5、B
【解析】
根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．
【详解】
解：A、图形面积为|k|=1；
B、阴影是梯形，面积为6；
C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=1．
故选B．
【点睛】
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
6、D
【解析】
由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．
【详解】
如图所示，

由tanA＝，
设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，
由题意得：12x+5x+13x＝60，
解得：x＝2，
∴BC＝24，AC＝10，
则△ABC面积为120，
故选D．
【点睛】
此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
7、C
【解析】
试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.2（1+x）2=2.5，
故选C．
8、C
【解析】
分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．
详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱，
故选C．
点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
9、D
【解析】
由题意得+=0,
去分母3x+4(1-x)=0,
解得x=4.故选D.
10、C
【解析】
根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC=2，
又∵D是AB中点，
∴BD=AB=，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC=，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2a+b．
【解析】
先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
原式=2a-2b+3b
=2a+b．
故答案为：2a+b．
12、 ．
【解析】
当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．
【详解】
连接CP、CQ；如图所示：
∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．
∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．
13、﹣1
【解析】
∵OD=2AD，
∴，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴，
∴，
∵S四边形ABCD=10，
∴S△ODC=8，
∴OC×CD=8，
OC×CD=1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
14、2
【解析】
试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出
考点：不等式的性质
点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键
15、12
【解析】
根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.
16、>；
【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，
∴抛物线对称轴为：x=1，
由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，
∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，
∴a>0.
故答案为>
17、
【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.
【详解】
底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;
由勾股定理得,母线长=,
圆锥的侧面面积,
∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的长，进而得出EC的长.
【详解】
（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，
∴.
∴∠1＝∠2.
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.
∴BD平分∠ABC.
（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，
∴∠1＝60°.
∴∠3＝∠2＝60°.
∵∠BCD＝90°，
∴∠4＝30°.
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.
在Rt△BCD中，∠3＝60°，，
∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠1＝60°，
∴DE＝DB＝2.
∴.

【点睛】
此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.
19、（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝1；（3）满足条件的AG的长为1或1．
【解析】
（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；
（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；
（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；
【详解】
（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．

理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O．
∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，
∵∠AOG=∠EOK，
∴∠OAG=∠OKE=90°，
∴BE⊥DG．
（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．

∵∠OAG＝∠ODE＝90°，
∴A，D，E，G四点共圆，
∴∠ADO＝∠AEG＝45°，
∵∠DAM＝90°，
∴∠ADM＝∠AMD＝45°，
∴
∵DG=1DM，
∴
∵∠H＝90°，
∴∠HDG＝∠HGD＝45°，
∴GH＝DH＝4，
∴AH＝1，
在Rt△AHG中，
（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．

易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，
∵DG＝4DM．AM∥GH，
∴
∴DH＝8，
∴AH＝DH﹣AD＝6，
在Rt△AHG中，
②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH，
∴
∵AD＝1，
∴HG＝10，
在Rt△AGH中，
综上所述，满足条件的AG的长为或．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
20、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.
【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】
解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
21、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解析】
整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．
22、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）因为AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根据角平分线的定义得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形.（2）作直径DE，连结BE，由于△ABD是等边三角形，则∠BAD＝60°，由同弧所对的圆周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根据直径所对的圆周角是直角得，∠EBD＝90°，则∠EDB＝30°，进而得到DE＝2BE.设EB＝x，则ED＝2x，根据勾股定理列方程求解即可.
【详解】
解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB=60°，
由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，
则DH=BD=，
∠BOD=2∠BAD=120°，
∴∠DOH=60°，
在Rt△ODH中，OD==，
∴⊙O的半径为．

【点睛】
本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.
23、（1）；（2）①；②
【解析】
（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；
（2）①连接EG、EH．根据的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；
②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．
【详解】
解：
（1）当点F与点D重合时，AF最大，
AF最大=AD==，
故答案为：；
（2）①连接、.
∵，
∴.
∵，
∴是等边三角形，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.

②当切半圆于时，连接，则.
∵，
∴切半圆于点，
∴.
∵，
∴，
∴平移距离为.
当切半圆于时，连接并延长于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴.

【点睛】
本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．
24、 (1)0;(1) ,;(3) ﹣1＜x＜1.
【解析】
（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；
（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；
（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．
【详解】
解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，
∴点C表示原点，
∴b、d也互为相反数，
则a+b+c+d+e=0，
故答案为：0；
（1）∵a是最小的正整数，
∴a=1，
则原式=÷[+]
=÷
=•
=，
当a=1时，
原式==；
（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，
∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，
∵a+b+c+d=1，
∴a+a+1+a+1+a+3=1，
4a=﹣4，
a=﹣1，
∵MA+MD=3，
∴点M再A、D两点之间，
∴﹣1＜x＜1，
故答案为：﹣1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.