广西壮族自治区贵港市覃塘区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022年春季期期末教学质量监测试卷

八年级数学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.）

1.若与关于原点对称，则点落在

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

2.下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.正三角形   B.平行四边形   C.正五边形   D.正六边形

3.在平行四边形ABCD中，若，则的度数为

A.55°   B.65°   C.75°   D.85°

4.对于实数707007000700007，其中数字7出现的频数为

A.5   B.10   C.   D.

5.若将直线向右平移1个单位长度后，则所得直线的表达式为

A.   B.   C.   D.

6.若a，b，c是的三边长，则下列条件不能判定为直角三角形的是

A.   B.

C.  D.

7.在矩形中，若相邻的两边长分别是4和，则对角线所夹的锐角度数是

A.30°   B.40°   C.45°   D.60°

8.若式子有意义，则一次函数的图象可能是

A.   B.

C.   D.

9.如图，在中，，，，动点P在BC边上，则AP的长不可能是

A.   B.   C.   D.

10.如图，是的角平分线，交BC于点E，垂足为F，连接DE.若，，则的度数为

A.75°   B.80°   C.85°   D.90°

11.如图，若正方形的面积为4，菱形的面积为2，则的长是

A.1   B.   C.2   D.

12.如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A.下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为.其中正确说法的个数是

A.4   B.3   C.2   D.1

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.若正多边形的一个外角为60°，则该正多边形内角和的度数为_____________.

14.已知点与点关于轴对称，则_____________.

15.经过原点和点的直线表达式为____________.

16.已知一次函数和的图象如图所示，当且时，自变量的取值范围是____________.

17.在平面直角坐标系中，已知直线轴，点的坐标为，和两点之间的距离为5，则点的坐标为____________.

18.如图，在矩形中，E是CD边的中点，将沿AE折叠后得到，且点F在矩形ABCD的内部，延长AF交BC边于点G.若，则____________.

三、解答题：（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分6分）

已知是的正比例函数，且当时，.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当时，求的最大值.

20.（本题满分7分）

如图所示，三个顶点的坐标分别为、、.

（1）作关于轴的对称图形，并给出、、三个顶点的坐标；

（2）求的面积.

21.（本题满分7分）

已知一次函数.

（1）若函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；

（2）若该一次函数的图象经过点，且与直线平行，求m，n的值.

22.（本题满分8分）

端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动.为了了解比赛情况，随机抽取部分参赛学生的成绩进行统计分析，并绘制如下不完整的频数分布表和频数直方图（每组含最小值，不含最大值）：

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）共抽取了____________名学生的成绩，_____________，_____________.

（2）补全频数直方图；

（3）如果成绩80分及以上为“优秀”，请你估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有多少人?

23.（本题满分8分）

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且，.

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若，，求四边形ABCD的面积.

24.（本题满分8分）

为了加强市民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水价为每吨2元；超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户5月份用水量为x吨，应交水费为y元.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）如果该户5月份应交水费27元，那么该户5月份的用水量是多少吨?

25.（本题满分10分）

如图，在中，D是AC边的中点，交BC于点E，交ED的延长线于点F，连接AE，CF.

（1）判断四边形AECF的形状并证明你的结论；

（2）若，，，求的长.

26.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，直线与x轴交于点，与直线交于点，动点M在直线上.

（1）求m的值及直线的表达式；

（2）若经过点M作y轴的平行线与直线相交于点N，当时，求此时点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，请直接给出以O，C，M，N为顶点的四边形的面积.

2022年春季学期期末监测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：

1.C  2.D  3.C  4.A  5.A  6.B  7.D  8.A  9.D  10.C  11.B  12.A

二、填空题：

13.720°  14.-8  15.  16.  17.或18.

三、解答题：

19.解：（1）∵y是x的正比例函数，∴设，

∵当时，，∴，

则，就为所求.

（2）∵，∴y随x的增大而减少，

∴当时，y的最大值为.

20.解：（1）如图所示（作图1分，下结论1分）

，，，

（2）.

21.解：（1）∵y随x的增大而增大，∴，则.

（2）∵的图象与直线平行，

∴，则.

∵经过点，

∴，解得：.

22.解：（1）50，0.3，10；

（2）图略；

（3）1500×（0.2+0.1）=450（名）

答：估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有450人.

23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，

∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，

∵∠CEF=45°，∠C=90°，∴∠CFE=45°，

∴∠AFD=∠AEB，

∴ΔABE≌ΔADF（AAS），∴AB=AD，

∴矩形ABCD是正方形.

（2）∵由（1）可知：，

又，，

∴由勾股定理得，，

∵四边形ABCD是正方形，

∴.

24.解：（1）根据题意可知，当时，y=2x.

当x>6时，.

（2）因为当时，y=2x，此时y的最大值为2×6=12（元），

而12<27，所以该用户5月份用水量超过6吨.

将y=27代入y=3x-6中，得27=3x-6，解得x=11.

答：5月份该户用水量为11吨.

25.解：（1）四边形AECF为菱形.

证明：∵点D是AC边的中点，∴AD=DC，

∵，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，

∴，

∴AF=EC，∴四边形ABCD为平行四边形.

又∵EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴AF=FC，

∴平行四边形AECF为菱形.

（2）如图，过点A作AG⊥BC于点G.

∵，则，

由（1）知四边形AECF是菱形，又CE=2，∠ACB=30°，

∴AE=CE=2，∠EAC=∠ACB=30°，则∠GAE=30°，

∴，，

∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，则，

∴.

26.解：（1）∵点在直线：上，∴，

设直线的表达式为，

∵，在直线上，

∴，解得：，

∴直线的表达式为.

（2）∵直线：与x轴交于点A，∴，

又，∴，

设，则，

∴，解得或，

∴点M的坐标为（-1，2）或（3，6）.

（3）所得四边形的面积为9或12.