2021枣庄滕州高二下学期期中数学试题含答案

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滕州市2020～2021学年度第二学期期中质量检测

高二数学                        2021.4

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在处的瞬时变化率为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（）

A．24 B．16 C．13 D．48

3．把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（）

A． B． C． D．

4．下列求导运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．若，则整数（）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

7．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（）

A．1 B． C．2 D．

8．已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）

A．  B．

C．  D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．在上函数为增函数

B．在上函数为增函数

C．在上函数有极大值

D．是函数在区间上的极小值点

10．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（）

A．  B．

C．  D．

11．下列说法正确的为（）

A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法

B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法

C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法

D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法

12．已知函数，其中为自然对数的底数，则（）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

三、填空题：本题共同体小题，每小题5分，共20分.

13．曲线的一条切线的斜率为（为自然对数的底数），该切线的方程为______．

14．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有 ______种（用数字作答）．

15．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是______．

16．对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

3位男同学和2位女同学站成一排．

（Ⅰ）2位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法（用数字作答）；

（Ⅱ）2位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法（用数字作答）．

18．（本小题满分12分）

要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动.

（Ⅰ）甲当选且乙不当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）；

（Ⅱ）至多有3名男生当选，有多少种不同的选法？（用数字作答）．

19．（本小题满分12分）

已知函数在处取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最小值．

20．（本小题满分12分）

欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为1，，），下部分是矩形，且．

（Ⅰ）求该平面图形的面积；

（Ⅱ）试确定的值，使得该平面图形的面积最大，并求出最大面积．

21．（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）求在区间上的最小值；

（Ⅱ）若，（为自然对数的底数）使不等式成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断零点的个数；

（Ⅱ）若时，，求的取值范围．

2020～2021学年度第二学期期中质量检测

高二数学试题参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9．AC 10．ABD 11．ACD 12．ABC

三、填空题（每小题5分，共20分）

13． 14． 15． 16．

四、解答题（共70分）

（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分）

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）2位女同学必须站在一起，则视2位女生为整体，

可得排法为：．

（Ⅱ）先排3个男同学，再插入女同学即可，

可得排法为：．

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有=70种选法．

（Ⅱ）至多有3男当选时，应分三类：

第一类是3男2女，有种选法；

第二类是2男3女，有种选法；

第三类是1男4女，有种选法．

由分类加法计数原理知，

共有种选法．

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为，

所以．

函数在处取得极值，

所以有．

解得．

检验：当时，，

易知函数在处取得极小值，故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：．

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

又因为，

，故函数的最小值为．

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）过圆心作的垂线，垂足为，

则，，

从而，．

矩形的面积：．

三角形的面积：．

扇形的面积：．

该平面图形的面积：

．

（Ⅱ）因为

所以

．

．

令得，．

列表：

所以当时，取得最大值，

．

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）函数的定义，．

当时， ，函数单调递减，

当时，，函数单调递增．

①当时，在为减函数，在为增函数，

．

②当时，在为增函数，．

（Ⅱ）由题意可知，在上有解，

即在上有解．

令，即．

．

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

又，，

且，故．

所以，

即实数的取值范围为．

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当时，，

．

所以在上单调递减．

又．所以有且只有一个零点．

（Ⅱ）因为，又．

①当时，在上，恒成立，

所以在上单调递增，

所以，不符合题意．

②当时，设，

即时，

恒成立，

所以在上，恒成立，

所以在上单调递减，

所以，符合题意，故．

即时，

有两不等实根，设为，，且，

因为，可知，

所以时，，在上单调递增，

时，，在上单调递减，

所以，不符合题意．

综上，的取值范围为．