2021安阳高三第一次模拟考试数学（文）含答案

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2021届高三年级第一次模拟考试

数学(文科)

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－5x－14>0}，则A∩(∁RB)＝

A.[－2，7]     B.[－，2)     C.[－2，)     D.

2.复数z＝在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为

A.12     B.20     C.29     D.23

4.已知向量a，b的夹角为，|b|＝，a·(a＋b)＝2，则|a|＝

A.     B.1     C.     D.2

5.设函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且∀x1，x2∈(0，＋∞)(x1≠x2)有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则

A.f(－2)<f(－3)<f(1)     B.f(－3)<f(－2)<f(1)     C.f(－1)<f(－2)<f(3)     D.f(－1)<f(3)<f(－2)

6.设函数f(x)＝axex＋x3－3，若曲线f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为2e＋3，则曲线f(x)在(1，f(1))处的切线方程为

A.y＝(2e＋3)x－2e－5     B.y＝(2e＋3)x－e－5

C.y＝(2e＋3)x＋e＋5     D.y＝(2e＋3)x＋2e＋5

7.自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为

A.840     B.720     C.600     D.540

8.已知tan＝2，则cos 2α＝

A.－     B.－     C.－     D.－

9.如图，点C在以AB为直径的圆O上，|AC|＝|BC|＝5，若以直线AB为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的表面积为S1，△ABC旋转所形成的几何体的表面积为S2，则S1＋S2＝

A.150π     B.(100＋50)π      C.(100＋25)π      D.(50＋50)π

10.用平面α截棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，所得的截面的周长记为m，则当平面α经过正方体的某条体对角线时，m的最小值为

A.     B.     C.3     D.2

11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＋cosB＝，c＝，则当sinA＋sinB取最大值时，△ABC外接圆的面积为

A.     B.     C.π     D.2π

12.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，B，点P，Q是双曲线C上关于x轴对称的两点，且直线PQ经过点F。如果M是线段FQ上靠近点Q的三等分点，E在y轴的正半轴上，且E，A，M三点共线，P，E，B三点共线，则双曲线C的离心率为

A.5     B.2     C.2     D.6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知x，y满足，则目标函数z＝3x－y的最大值为          。

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a4＋a12＝          。

15.在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过PB的中点M到H'，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，PO＝2，底面圆O的面积为16π，HH'为底面圆O的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为            。

16.已知函数f(x)＝sinωx·sin(ωx＋)＋a(ω>0，a∈R)的图象的相邻两对称轴之间的距离为，且f(x)在[，]上恰有3个零点，则a＝          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛。已知该中学高一、高二、高三三个年级的人数分别为690，460，460，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛。

(I)求该中学高一、高二、高三三个年级参加校内终极赛的人数；

(II)现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率。

18.(12分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝3n2＋9n，bn＝。

(I)求{an}和{bn}的通项公式；

(II)求数列{anbn}的前n项和Tn。

19.(12分)

如图①，在平面五边形SBCDA中，AD//BC，AD⊥AB，AD＝2BC＝2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图②，且E为PD的中点。

(I)求证：CE//平面PAB；

(II)若PA＝PB＝6，AB＝4，求三棱锥A－BCE的体积。

20.(12分)

已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，点P(x0，y0)为椭圆C上一点，点M，N关于y轴对称，且，||＝4，△PAB的面积的最大值为2。

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)设直线PM，PN分别交x轴于点D，E，若|AD|，|DE|，|EB|成等比数列，求点M的纵坐标。

21.(12分)

设函数f(x)＝2xlnx－2ax2(a∈R)。

(I)当a＝时，求函数f(x)的单调区间；

(II)若f(x)≤－lnx－1(f'(x)为f(x)的导函数)在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l过点M(1，0)且倾斜角为α。

(I)求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；

(II)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cosα的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|3x＋1|－3|x－2|。

(I)解关于x的不等式f(x)≤2x＋|x－2|；

(II)若关于x的不等式f(x)≤14m－3m2－1恒成立，求实数m的取值范围。