第07讲 整式、单项式、多项式（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第07讲 整式、单项式、多项式（核心考点讲与练）

【知识梳理】

一．整式

（1）概念：单项式和多项式统称为整式．

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．

（2）规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．

②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．

二．单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．

三．多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

【核心考点精讲】

一．整式（共5小题）

1．下列代数式中，哪些是整式？

①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．

2．（2021秋•密山市校级期末）在式子：、、、﹣、﹣x﹣5xy2、x、6xy+1、a2﹣b2中，其中整式有 　   　个．

3．（2020秋•北京期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：　   　．

4．（2021秋•老河口市期末）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．（2021秋•南丹县期末）下列各式中，不是整式的是（　　）

A． B．x﹣y C． D．4x

二．单项式（共6小题）

6．（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：

y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…

（1）写出第8个单项式；

（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．

7．（2021秋•滑县期末）已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2022•昆明一模）按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（　　）

A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2

9．（2022•西城区校级模拟）单项式﹣xy2的次数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．（2022•冠县一模）下列整式中，是二次单项式的是（　　）

A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x

11．（2021秋•泾阳县期中）已知单项式﹣xya与﹣2x2y2的次数相同，求a的值．

三．多项式（共7小题）

12．（2021秋•井研县期末）多项式﹣2x﹣x3+4x2+1，按x的升幂排列为 　   　．

13．（2021秋•龙泉驿区校级期末）如果关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为 　   　．

14．（2021秋•全州县期末）多项式是 　   　次 　   　项式，其中常数项是 　   　．

15．（2021秋•大名县期末）多项式中，次数最高项的系数是 　   　．

16．（2021秋•巨野县期末）已知多项式﹣3x3ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值．

17．（2021秋•南关区校级期末）将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　）

A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 

C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9

18．（2022春•萍乡月考）已知关于x的多项式A，且A﹣（x+2）（x﹣2）＝x（x+6）．

（1）求多项式A．

（2）若2x2+6x+3＝0，求多项式A的值．

【过关检测】

一．选择题（共7小题）

1．（2022•大渡口区模拟）下列各式中，不是整式的是（　　）

A． B．x﹣y C． D．4x

2．（2021秋•攸县期末）在下列单项式xy2，πrh，5x，1中，次数是0的是（　　）

A．xy2 B．πrh C．5x D．1

3．（2021秋•巫溪县期末）下列整式中，为单项式的是（　　）

A．m+n B． C．x＝1 D．2m

4．（2021秋•禹州市期末）若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（　　）

A． B． C． D．

5．（2021秋•招远市期末）在式子，x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

6．（2021秋•庄河市期末）下列说法正确的是（　　）

A．πa2次数为3 B．次数为2 

C．ab系数为1 D．系数为﹣6

7．（2021秋•信都区期末）关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　）

A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3

二．填空题（共8小题）

8．（2022春•合浦县期中）单项式2xy3的次数是 　   　．

9．（2022•南关区校级开学）单项式﹣的系数是 　   　．

10．（2022春•电白区月考）单项式的系数是 　   　，次数是 　   　．

11．（2021秋•濮阳期末）一组单项式：﹣x2，3x4，﹣5x6，7x8，……，按照此规律，则第8个单项式是 　   　．

12．（2021秋•泾阳县期末）多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是 　   　．

13．（2021秋•鹿邑县月考）下列式子0，，﹣3+中，其中整式有 　   　个．

14．（2021秋•通道县期中）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有　   　个．

15．（2021秋•常宁市期末）若多项式x7y2﹣3xm+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，则m的值是 　   　．

三．解答题（共5小题）

16．生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？

﹣2，8x2y，﹣mn2，5a，﹣x2y，7mn，9a，0，0.4mn2，2x2y．

　   　，　   　，　   　，　   　分别是同一类．

17．（2021秋•东光县期中）已知多项式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b．

（1）写出多项式的次数；

（2）按a的降幂重新排列这个多项式．

18．（2021秋•德保县期中）已知多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式2x2ny的次数与该多项式的次数相同．

（1）求m、n的值；

（2）把这个多项式按x的降幂排列．

19．（2020秋•饶平县校级期末）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．

20．（2020秋•恩施市期中）小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成﹣xyz，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．