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2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第八章 平面解析几何 8.6 第1课时 椭圆及几何性质
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这是一份2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第八章 平面解析几何 8.6 第1课时 椭圆及几何性质，共46页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，关键能力学案突破，知识梳理，a2-b2，常用结论，考点自诊，答案D，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。
1.椭圆的定义(1)定义:如果F1,F2是平面内的两个定点,a是一个常数,且2a>|F1F2|,则平面内满足 的动点P的轨迹称为椭圆. (2)相关概念:两个定点F1,F2称为椭圆的 ,两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的 . 问题思考在椭圆的定义中,若2a=|F1F2|或2a<|F1F2|,动点P的轨迹如何?
|PF1|+|PF2|=2a
提示 当2a=|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时轨迹不存在.
2.椭圆的标准方程和几何性质
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.( )(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.( )(3)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.( )(5)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成的△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).( )
2.椭圆C的长轴长是短轴长的3倍,则C的离心率为( )
4.已知椭圆 的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则△MF1F2是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形
5.如图,圆O的半径是定长r,A是圆O内一个定点(不与圆心O重合),P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
答案 A 解析 连接QA.由已知得|QA|=|QP|.所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又点A在圆O内,且不与圆心O重合,所以0<|OA|
解题心得椭圆定义的应用技巧椭圆定义的应用主要有两个方面:一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆;二是当P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|,通过整体代入可求其面积等.
答案 (1)D (2)A
解题心得1.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后根据条件建立关于a,b的方程组.2.若椭圆的焦点位置不确定,则要分焦点在x轴上或在y轴上两种情况求解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)的形式,避免讨论.
4.用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤.(1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能;(2)设方程:根据上述判断设椭圆标准方程为 (a>b>0);(3)找关系:根据已知条件,建立关于a,b的方程组;(4)得方程:解方程组求出a,b,即可得到椭圆的标准方程.
对点训练2(1)如图,已知C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的标准方程为( )
考向1 椭圆的长轴、短轴、焦距【例3】 (2020河南洛阳一模)已知椭圆 的长轴在y轴上,且焦距为4,则m等于( )A.5B.6C.9D.10
解题心得利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时,经常用到x,y的范围、离心率的范围等不等关系.(2)利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时,要理清顶点、焦点、长轴、短轴、焦距等基本量的内在联系.
答案 (1)B (2)B 解析 (1)焦距2c=2,所以c=1.当m>4时,m-4=1,m=5;当0
答案(1)D (2)A
解析(1)(方法1)如图,在Rt△PF2F1中,∠PF1F2=30°,|F1F2|=2c,
所以a+c≥2b,所以(a+c)2≥4(a2-c2),所以5c2+2ac-3a2≥0,所以5e2+2e-3≥0.①又因为b>c,所以b2>c2,所以a2-c2>c2,所以2e2<1.②
考向3 椭圆中的范围(最值)问题
1.椭圆的定义(1)定义:如果F1,F2是平面内的两个定点,a是一个常数,且2a>|F1F2|,则平面内满足 的动点P的轨迹称为椭圆. (2)相关概念:两个定点F1,F2称为椭圆的 ,两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的 . 问题思考在椭圆的定义中,若2a=|F1F2|或2a<|F1F2|,动点P的轨迹如何?
|PF1|+|PF2|=2a
提示 当2a=|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时轨迹不存在.
2.椭圆的标准方程和几何性质
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.( )(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.( )(3)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.( )(5)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成的△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).( )
2.椭圆C的长轴长是短轴长的3倍,则C的离心率为( )
4.已知椭圆 的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则△MF1F2是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形
5.如图,圆O的半径是定长r,A是圆O内一个定点(不与圆心O重合),P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
答案 A 解析 连接QA.由已知得|QA|=|QP|.所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又点A在圆O内,且不与圆心O重合,所以0<|OA|
解题心得椭圆定义的应用技巧椭圆定义的应用主要有两个方面:一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆;二是当P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|,通过整体代入可求其面积等.
答案 (1)D (2)A
解题心得1.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后根据条件建立关于a,b的方程组.2.若椭圆的焦点位置不确定,则要分焦点在x轴上或在y轴上两种情况求解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)的形式,避免讨论.
4.用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤.(1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能;(2)设方程:根据上述判断设椭圆标准方程为 (a>b>0);(3)找关系:根据已知条件,建立关于a,b的方程组;(4)得方程:解方程组求出a,b,即可得到椭圆的标准方程.
对点训练2(1)如图,已知C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的标准方程为( )
考向1 椭圆的长轴、短轴、焦距【例3】 (2020河南洛阳一模)已知椭圆 的长轴在y轴上,且焦距为4,则m等于( )A.5B.6C.9D.10
解题心得利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时,经常用到x,y的范围、离心率的范围等不等关系.(2)利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时,要理清顶点、焦点、长轴、短轴、焦距等基本量的内在联系.
答案 (1)B (2)B 解析 (1)焦距2c=2,所以c=1.当m>4时,m-4=1,m=5;当0
答案(1)D (2)A
解析(1)(方法1)如图,在Rt△PF2F1中,∠PF1F2=30°,|F1F2|=2c,
所以a+c≥2b,所以(a+c)2≥4(a2-c2),所以5c2+2ac-3a2≥0,所以5e2+2e-3≥0.①又因为b>c,所以b2>c2,所以a2-c2>c2,所以2e2<1.②
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