2021-2022学年吉林省松原市宁江四中学中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

2．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为(　　)

A．8073 B．8072 C．8071 D．8070

3．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是()

A．2x2－3x2＝x2 B．x＋x＝x2 C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x

5．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（　　）

A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2

6．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是(   )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或

C．或 D．或

9．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）

A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30

10．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是(　　)

A．a的相反数大于2    B．a的相反数是2    C．|a|＞2    D．2a＜0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．

12．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．

13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．

14．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．

15．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．

16．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．

17．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为     ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有　   　名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为　   　元，众数为　   　元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

19．（5分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.

20．（8分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

21．（10分）计算：

（1）

（2）

22．（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．

（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）

（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

23．（12分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的样本容量是      ；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．

24．（14分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．

【详解】

解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

即可得k﹣1＞0，

解得k＞1．

故选A．

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

2、A

【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；

…

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；

∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

3、D

【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．

【详解】

解：作AE⊥BC于E，

则四边形AECD为矩形，

∴EC=AD=1，AE=CD=3，

∴BE=4，

由勾股定理得，AB==5，

∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，

D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，

故选D．

【点睛】

本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．

4、C

【解析】
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．

【详解】

解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；
B．x+x=2x，故此选项错误；
C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；
D．3与x不能合并，此选项错误；
故选C．

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5、D

【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.

【详解】

∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，

∴对称轴是：x=-2，

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.

6、B

【解析】
根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．

【详解】

解：∵反比例函数的图象位于一三象限，

∴m＞0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，

∵m＞0

∴h＜k

故③正确；

将P(x，y)代入y＝得到m＝xy，将P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，

故P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上

故④正确，

故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．

7、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：
．

故选D.

8、B

【解析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴使成立的取值范围是或，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

9、B

【解析】

方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．

解：x2-2x-3=0
2×（x2-2x-3）=0
2×（x2-2x）-6=0
2x2-4x=6
故选B．

10、B

【解析】

试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．

故选B．

考点：实数与数轴．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．

故答案为：1.

考点：平方差公式．

12、1．

【解析】
设P（0，b），

∵直线APB∥x轴，

∴A，B两点的纵坐标都为b，

而点A在反比例函数y=的图象上，

∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），

又∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），

∴AB=-（-）=，

∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．

13、1+

【解析】
当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长．

【详解】

解：如图，

当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，

当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，

∴AE⊥BC，

∴CE=BC=2，

又∵AC=2，

∴AE=1，EG==，

∴CG==，

作FH⊥CD于H，

∵CF平分∠ACD，

∴FG=FH，而CF=CF，

∴Rt△CFG≌Rt△CFH，

∴CH=CG=，

设EF=x，则HF=GF=x-，

∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，

∴（2+）2+（x-）2=x2，

解得x=1+，

故答案为1+．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

14、

【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．

【详解】

解：∵∠E=∠ABD，

∴tan∠AED=tan∠ABD==．

故选D．

【点睛】

本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．

15、5

【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.

考点：直角三角形斜边上的中线．

16、3.05×105

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

17、9.6×1．

【解析】
将9600000用科学记数法表示为9.6×1．

故答案为9.6×1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．

【解析】
（1）用总人数50减去其它部门的人数；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；

（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．

用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）（元）．

能反映该公司员工的月工资实际水平．

19、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).

【解析】
（1）分别作出点B个点C旋转后的点，然后顺次连接可以得到；

（2）根据点B的坐标画出平面直角坐标系；

（3）分别作出点A、点B、点C关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.

【详解】

（1）△A如图所示；

（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；

（3）△如图所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．

20、1

【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．

【详解】

原式=1×+3﹣+1﹣1=1．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

21、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；

（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．

【详解】

解：（1）原式=

；

(2)原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

22、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）根据题意作出图形即可；

（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD==2，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，

则直线PQ即为所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，

∵PD′⊥PD，

∴∠DPD′=90°，

∵∠A=90°，

∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，

∴∠ADP=∠BPD′，

在△ADP与△BPD′中，，

∴△ADP≌△BPD′，

∴AD=PB=4，AP= BD′

∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，

∴AP=2；

∴PD==2，BD′=2

∴CD′=BC- BD′=4-2=2

∵PD=PD′，PD⊥PD′，

∵DD′=PD=2，

∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′

则DQ= D′Q

∴∠QD′D=∠QDD′

∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

23、（1）100；（2）作图见解析；（3）1．

【解析】

试题分析：（1）根据百分比= 计算即可；

（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；

（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.

试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，

故答案为100；

（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：

（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．

24、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.