2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生加练）

2022年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：二次根式（优生加练）

一、单选题

1．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　)

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等

2．已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

3．若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） 

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4

4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　）  

A．5+3  B．5+  C．5-  D．5-3

5．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　）  

A．3 B． C．2 D．

6．下列各实数中最大的一个是（　　）

A．5×  B． C． D． +

7．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　）

A． B． 或  C． D．

8．如果最简根式 与  是同类二次根式，那么使  有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≤10 B．x≥10    

C．x＜10 D．x＞10　

9．计算 的结果是（　　）

A． B． C． D．

10．已知x为实数，化简  的结果为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　     　.

12．完成下列各题，

（1）若 ，那么 的值是　     　．  

（2）化简： 　     　．  

13．我们在二次根式的化简过程中得知： ，…，则 　     　

14．观察下列等式：

① ；

②

③

…

参照上面等式计算方法计算：

　     　.

15．化简 　     　.  

16．若实数 ，则代数式 的值为　     　.  

17．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：　                                   　 .  

三、解答题

18．已知 + + +…+ ＝ ，求n的值. 

19．已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.  

20．已知 的三边长为 ， ， ，化简 .  

21．阅读下面材料，回答问题：

（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同； 

小张的化简如下：   = = =

小李的化简如下：   = = =

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ． 

22．先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:

设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？

解: 由题意得:  ，

因为a、b都是有理数，

所以a-3、b+2也是有理数，

由于 是无理数，

所以a-3＝0、b+2＝0，

所以a＝3、b＝-2，

所以 ，

问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，

23．  

（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 ， ， ，求此三角形的面积；

（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= 的最小值．

四、综合题

24．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.

（1）小青编的题，观察下列等式：

直接写出以下算式的结果：

　     　； （n为正整数）＝　                        　；

（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：

， ，

再根据平方根的定义可得

， ，

直接写出以下算式的结果：

　     　， 　     　， 　     　：

（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：

25．观察下列等式：

① .

② .

③ .

根据上述等式的规律解次下列问题：

（1）完成第4个等式： 　     　

（2）写出你猜想的第 个等式(用含 的代数式表示），并证明其正确性.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】2027

12．【答案】（1）

（2）

13．【答案】2019

14．【答案】

15．【答案】 .

16．【答案】3

17．【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）

18．【答案】解：∵

＝

＝

＝ ﹣

∴ + + +…+ ＝ ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ＝1﹣

∴1﹣ ＝ ，

∴n＝2499

19．【答案】解：∵

∴

∴

∴

∵

∴1-x=0，1-y=0

∴x=1，y=1

将x=1，y=1代入 =0

20．【答案】解: ,  

原式= ,

因为a,b,c是三角形的三条边,

所以

所以 ,

所以 ,

= ,

= .

21．【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．

因为 =| |= ；

（2）①

②原式= = = ﹣1．

22．【答案】解：

当 时，

当 ，

即 的值是8或0.

23．【答案】（1）解：如图1，作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，

延长DA至E，使DE=d，延长DC至F，使DF=b，连接EF、FB，

则BF= ，EF= ，BE= ，

从而可知△BEF就是题设的三角形；

而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF

=（b-a）c+ ac+ （d-c）（b-a）- bd

= （bc-ad）；

（2）解：将b=2-a代入U= 中，得U= + ，

构造图形（如图2），

可得U的最小值为A′B= = ．

24．【答案】（1）； （n为正整数）

（2）；；

（3）解：

25．【答案】（1）7×9

（2）解：第n个等式： .

证明：