2022年安徽省省城名校中考数学三模试卷（含答案解析）

2022年安徽省省城名校中考数学三模试卷

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

3. “工”字型零件如图所示，其左视图是

A.
B.
C.
D.
 

4. 新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹亿件，同比增长，其中“亿”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，AB为的直径，点C，D在上．若，则的度数是
    

A.  B.  C.  D.

7. 为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高单位：厘米，数据统计如下：

该样本的中位数落在

A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组

8. 已知函数其中的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是
   
    

A.  B.
C.  D.

9. 如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是

A. 菱形ABCD的面积是156 B. 若Q是BC的中点，则
C.  D. 若，则

10. 如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为
     

A. 2 B.  C. 3 D.

11. 已知的平方根是，则x的值为______.
12. 如图，已知，，则的度数是______.
    
    
    
     

13. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，且A的坐标为，B的坐标为过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接若四边形ABDC的面积为6，则k的值为______.
    
     

14. 四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，、，试探究：
    如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为______；
    如图2，O是对角线BD的中点，连接EO、FO，设的面积为S，在矩形DEFG的旋转过程中，S的取值范围为______.

15. 解不等式：
16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，点A，B，C均是格点网格线的交点
    在图中将平移得到，使得点B的对应点为点C，作出平移后的图形；
    用无刻度直尺在图中的线段AB上找一点P，使
    
     

17. 某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？
18. 杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”；
    仔细观察表，根据你发现的规律，解答下列问题：
    从上往下数第6行，左边第二个数是______，右边最后一个数是______；
    该数表中是否存在数255？并说明理由．
19. 如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A，B，它们相距千米，景点C在B的南偏东方向，且千米；景点D在A的正南方向，且在C的北偏东方向，求景点D到线路AB的距离．参考数据：，，

20. 如图，在四边形ABCD中，，，以BC为直径的半与边AD相切于点
    求证：；
    若，求DE的长．
21. 晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营养烹饪、D家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
    
    根据以上信息，解答下列问题：
    学校这次调查共抽取______人，补全条形统计图；
    该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名；
    在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率．
22. 已知抛物线是实数
    若该抛物线的顶点的纵坐标为，求该抛物线的表达式．
    若点，都在该抛物线上，求b的最大值．
23. 如图1，在中，，，点D是AC的中点，点E在BC上，连接AE交BD于F，作交AC于G，连接BG，BG交AE于
    求的大小；
    连接CP并延长交AB于点K，如图2，若K恰好是AB的中点．
    ①求证：；
    ②直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的绝对值等于其相反数，
的绝对值是
故选：
根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的定义．
 

2.【答案】D

【解析】解：
故选：
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
 

3.【答案】C

【解析】解：从物体左面看，是一个矩形，矩形的内部有两条横向的实线．
故选：
左视图是从物体左面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

4.【答案】D

【解析】解：亿
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

5.【答案】A

【解析】解：


，
故选：
先算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

6.【答案】B

【解析】解：连接AC，如图：

为的直径，
，
，
，
，
故选：
连接AC，由AB为的直径，得，又，即得，从而
本题考查圆周角定理及应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角及同弧所对的圆心角是圆周角的2倍．
 

7.【答案】B

【解析】解：样本容量为，按从小到大的顺序排列后，第25、26个数据均落在第三组，
所以该样本的中位数落在第三组．
故选：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

8.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量 及 的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解： ，
抛物线的开口向上知 ，与 y 轴的交点为在 y 轴负半轴上， ，
对称轴在 y 轴的左侧，二次项系数 ，
，
，
， ，
的图象是 D 选项，
故选   

9.【答案】C

【解析】解：如图，过点B作于F，
，
，
四边形ABCD为菱形，
，，
，
，
，
根据勾股定理得，，
菱形ABCD的面积是，故选项A正确；

在中，，，
，
，
，
，故选项C错误；

在中，，
，
，
点P是BE的中点，
，
在中，，
，故选项D正确；

如图，过点P作于H，
在中，，
，
根据勾股定理得，，
点Q为BC的中点，
，
，
在中，根据勾股定理得，，故选项B正确，
即错误的是选项C，
故选：
过点B作于F，进而求出，根据勾股定理得，，即可判断出选项A正确；
先求出，进而得出，即可判断出选项C错误；
先求出，进而求出，最后用三角函数即可求出PQ，判断出选项D正确；
过点P作于H，求出，进而求出，进而求出QH，最后用勾股定理求出PQ，即可判断出选项B正确．
此题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，菱形的面积，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．
 

10.【答案】D

【解析】解：如图，P在的外接圆的上，
当时，AF最小，AP同时也最小，
，
而，
，
又为等边三角形，
，
，
为等边三角形，A、P、O三点共线，
，
，，
，
，
，
，，
在等边三角形ABC中，，
，
，
当AF最小时，AP最小，
此时，
又为AP的中点，，
，
长的最小值为
故选：
首先利用已知条件和等边三角形的性质求出，然后确定P在的外接圆的上，当时，AF最小．最后利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解．
本题主要考查了等边三角形的性质，也利用了垂径定理及其推论，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
 

11.【答案】3

【解析】解：的平方根是，
，
解得：，
故答案为：
直接利用平方根的定义得出x的值即可．
此题主要考查了实数运算以及平方根，熟练掌握平方根的意义是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为
根据平行线的性质，可得出，再根据邻补角的定义可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，以及邻补角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

13.【答案】5

【解析】解：连接AD，延长AC，BD交于点E，如图所示：

点A，B在反比例函数的图象上，且A的坐标为，B的坐标为，
，
点A的坐标为，
轴，轴，
，
，，
四边形ABDC的面积为6，
，
解得，
点A的坐标为，
，
故答案为：
连接AD，延长AC，BD交于点E，根据点A，B在反比例函数的图象上，可得，分别表示出的面积和的面积，根据四边形ABDC的面积为6，列方程，求出n的值，即可确定A点坐标，进一步即可求出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及三角形的面积，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：

四边形ABCD是矩形，
，
，，
，
以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，
，
，
故答案为：；
当E在线段BD上时，此时的面积为S最小，如图，

，O是对角线BD的中点，
，
，
，
此时，
当E在BD延长线上时，的面积为S最大，如图，

此时，
，
的取值范围为，
故答案为：
由四边形ABCD是矩形，，，得，根据以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，知，从而；当E在线段BD上时，此时的面积为S最小，，当E在BD延长线上时，的面积为S最大，，即得S的取值范围为
本题考查矩形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，找到特殊位置确定S的最大、最小值．
 

15.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；

如图，点P即为所求．

【解析】根据平移的性质即可将平移得到，使得点B的对应点为点C，进而作出平移后的图形；
根据网格即可在图中的线段AB上找一点P，使
本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

17.【答案】解：设该商店共购进了x盏节能灯，由题意得：
，
解得：，
答：该商店共购进了50盏节能灯．

【解析】首先该商店共购进了x盏节能灯，坏了3盏，还剩盏，根据题意可得等量关系：进价+获利=总售价，根据等量关系可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出总进价和总售价，再根据进价、售价、获利情况列出方程．
 

18.【答案】63 64

【解析】解：第一行，左边第一个数是1；
第二行，左边第一个数是3；
第三行，左边第一个数是；
…
第六行，左边第一个数是，左边第二个数是64，右边最后一个数是；
故答案为：63；64；
第七行，左边第一个数是，左边第二个数是128，
第八行，左边第一个数是，左边第二个数是256，
存在数255，在第八行，左边第一个数位置．
通过观察可知每一行左边第一个数是前一行左边两个数的和，从可求得第6行左边第一个数是63；
根据上述规律估算出255所在的行，然后再根据上一行即可得出．
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
 

19.【答案】解：过点C作于点E，过B点作AD的平行线，过点C作于点F，过点D作于点

则，，千米，千米，，，，
在中，，
，
，
解得，，
千米，千米，千米，
在中，
，
解得，
千米
景点D到线路AB的距离为5千米．

【解析】过点C作于点E，过B点作AD的平行线，过点C作于点F，过点D作于点在中，，，，解得，，则千米，千米，千米，在中，，解得，由可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

20.【答案】证明：连接OE，

半与边AD相切于点E，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接BE，

，，，
，
，
，
设，则，
为的直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，
的长为

【解析】连接OE，利用切线的性质可得，从而可得，然后利用平行线和等腰三角形的性质可得CE平分，即可解答；
连接BE，根据已知可得，再利用平行线分线段成比例定理可得，然后设，则，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用同角的余角相等可得，从而证明∽，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】200

【解析】解：学校这次调查抽取的总人数为：人，
则选择D的学生人数为：人，
故答案为：200，
补全条形统计图如下：

人，
答：估计选择“A”课程的学生有320人．
个小组记为A，B，C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中明明和兰兰两人恰好分在同一组的结果有3种，
明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为
由选择C的学生人数除以百分比得出学校这次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；
由该校学生总人数乘以选择“A”课程的学生人数所占的比例即可；
画树状图，共有9种等可能的结果，其中明明和兰兰两人恰好分在同一组的结果有3种，由概率公式求解即可
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：抛物线的顶点的纵坐标为，
，
解得，
该抛物线的表达式为
根据题意，抛物线的对称轴为
点，都在该抛物线上，
抛物线的对称轴可表示为，
，
解得，
点坐标为，
将代入，
得，
，
的最大值为

【解析】结合抛物线顶点纵坐标的公式为，可求得a的值，即可求得抛物线的表达式．
根据题意，抛物线的对称轴为，由于，都在该抛物线上，结合抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴可表示为，建立方程可求得c的值，进而可得点N坐标，再将点N坐标代入解析式，可得，所以，从而可得答案．
本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，
是AC的中点，
，，
，
，
，

，

在与中，
，
≌，

，，
，
故
①证明：，，
，，

，K恰好是AB的中点，
，

又，

又，
∽，
，
即，
过点C作交BG的延长线于点H，


在与中，
，
≌，

，
，
，
，
；
②解：，
，
负值舍去，
，
，

，
，
 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出则可得出结论；
①证出证明∽，由相似三角形的性质可得出，过点C作交BG的延长线于点H，证明≌，得出证出，则可得出结论；
②求出，由平行线分线段成比例定理可得出，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．