2021-2022学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共16小题，共42分）

1. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是

A. 了解我省中学生视力情况
B. 了解八班学生校服的尺码情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命
D. 调查石家庄对新闻联播栏目的收视率

2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 年我市有名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是

A. 名考生是总体 B. 名考生是总体的一个样本
C. 名考生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体

4. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

5. 若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

6. 如果点和点关于轴对称，则的值是   

A.  B.  C.  D.

7. 九年级班共有名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图满分为分，成绩均为整数若将不低于分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是

A.  B.  C.  D.

8. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的   

A.
B.
C.
D.

9. 如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

10. 如图是变量与之间的函数图象，则函数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

11. 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东的方向上，且到医院的距离为，公园到医院的距离为若，则公园在医院的

A. 北偏东方向上
B. 北偏东方向上
C. 北偏东方向上
D. 北偏西方向上
 

12. 在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，则所得的图案与原来图案相比

A. 形状不变，大小扩大到原来的倍
B. 图案向右平移了个单位
C. 图案向上平移了个单位
D. 图案向右平移了个单位，并且向上平移了个单位

13. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是

A. 是变量，，是常量 B. 是变量，是常量
C. 是变量，是常量 D. ，是变量，是常量

14. 年月日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留天后于月日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是

A. 内蒙古中部
B. 酒泉卫星发射中心东南方向处
C. 东经
D. 北纬

15. 如图是某公共汽车线路收支差额票价总收入减去运营成本与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图分别改画成图和图，则下列判断不合理的是

A. 图中点的实际意义是公交公司运营前期投入成本为万元
B. 图能反映公交公司意见
C. 图能反映乘客意见
D. 图中当乘客量为万时公交公司收支平衡

16. 如图在正方形的边上有一点，连接点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点图是点运动时，的面积随时间变化的函数图象当时，的值为

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共3小题，共12分）

17. 函数中自变量的取值范围是______ ．
18. 阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级名选手参赛，现将名选手比赛成绩次进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中的值为______ ．

19. 如图，在中，，是边上一动点，设，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图所示则线段的长为            ，线段的长为          ．

三．解答题（本题共7小题，共66分）

20. 大家知道：“距离地面越远，温度越低”小明查阅资料得到下面表格中的对应数据：

根据表中，请你帮助小明解决下列问题：
根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高，温度就降低______ ，进而猜想：温度与距离地面高度之间的函数关系式为______ ．
当时，高空的温度是多少？
当时，距离地面的高度是多少？

21. 阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表图中信息不完整．

请结合以上信息解答下列问题
求，，的值；
补全“阅读人数分组统计图”；
估计全校课外阅读时间在以下不含的学生所占百分比．

22. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
    点在轴上；
    点在一、三象限角平分线上；
    点在第四象限，并且为最小自然数；
    点坐标为，并且直线轴．
23. 如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
    汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
    汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
    出发后分到分之间可能发生了什么情况？
    求汽车从出发后第分钟到第分钟行驶的路程．

24. 如图，有三个点、、，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为．
    写出点、、的坐标为______，______，______；
    写出点关于轴对称的点的坐标______；写出点关于轴对称的点的坐标______．
    求三角形的面积．

25. 如图，在正方形中，点以的速度从点出发按箭头方向运动，到达点停止．的面积与运动时间之间的函数图象如图所示．规定：点在点，时，
    发现：
    ______，当时，______；
    当点在线段______上运动时，的值保持不变．
    拓展：
    求当及时，与之间的函数关系式．
    探究：
    当为多少时，的值为？

26. 如图，在平面直角坐标系中，经过点，且平行于轴的直线记作直线我们给出如下定义：点先关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点称为点关于轴和直线的二次反射点．
    点关于轴和直线的二次反射点的坐标是______；
    点关于轴和直线的二次反射点的坐标是，______；
    若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是，求线段的长用含的式子表示；
    如图，正方形的四个顶点坐标分别为、、、，若点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且线段与正方形的边没有公共点，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、了解我省中学生视力情况，因为工作量较大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、了解八班学生校服的尺码情况，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故本选项错误；
D、调查石家庄对新闻联播栏目的收视率，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误．
故选B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】

【解析】解：点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】解：名考生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；
B.名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项B不合题意；
C.是样本容量，故选项C不合题意；
D.每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

4.【答案】

【解析】解：点的对应点为，
平移规律为向右个单位，向上个单位，
点，
点的坐标为．
故选：．
根据点、的坐标确定出平移规律，再求出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

5.【答案】

【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查关于 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 、 的值，再计算 的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【解答】
解： 点 和点 关于 轴对称，
又 关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
， ．
，
故选 B ．   

7.【答案】

【解析】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．
故选C．
根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．
本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了图象与变量之间的关系，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的容器形状．
由图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【解答】
解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，
由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选 D ．   

9.【答案】

【解析】解：点变化前的坐标为，
将纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，
则点的对应点坐标是．
故选A．
先写出点的坐标为，纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，即可判断出答案．
本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单．本题的关键是根据图形得到点的坐标．
 

10.【答案】

【解析】解：根据函数图象给出的数据可得：自变量的取值范围是；
故选C．
观察函数图象纵坐标的变化范围，然后得出答案即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟记函数概念并准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：超市在医院的南偏东的方向上，，
，
公园在医院的北偏东方向上．
故选：．
直接利用方向角结合平角的定义分析得出答案．
此题主要考查了方向角，正确得出的度数是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，则图案向右平移了个单位，并且向上平移了个单位．
故选D．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

13.【答案】

【解析】解：、是变量，是常量．
故选：．
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
 

14.【答案】

【解析】解：酒泉卫星发射中心东南方向处能确定位置．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据解答．
本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：图中实线表示提高票价之后乘客少于万人就可以达到收支平衡，
选项表达不合理，
故选：．
根据图中提高票价之后乘客少于万人就可以达到收支平衡判断选项错误即可．
本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取正确信息是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：当点在点时，设正方形的边长为，，解得；
当点在点时，，解得，即，；
当时，如下图所示：

此时，，，
当时，．
故选：．
当点在点时，设正方形的边长为，，解得；当点在点时，，解得，即，；当时，，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

17.【答案】且

【解析】解：由题意得，，，
解得，且，
故答案为：且．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
根据频数之和等于总数可得．
本题主要考查频数分布直方图，掌握频数之和等于总数、频率之和等于是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：从图象看，当时，，即时，，
当时，，即时，、重合，此时，则，
即当时，为以点为顶点，腰长为的等腰三角形，如下图：

过点作于点，
在中，，，则，
在中，，
故答案为：，．
从图象看，当时，，即时，，当时，，即时，、重合，此时，则，即当时，为以点为顶点、腰长为的等腰三角形，进而求解．
本题考查的是动点问题的函数图象，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

20.【答案】；

【解析】解：由表格中数据可得：
距离地面高度每升高，温度就降低，进而猜想：温度与距离地面高度之间的函数关系式为：；
故答案为：，；

由得：，
答：当时，高空的温度是；

当时，则：，
解得：，
答：距离地面的高度是．
直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；
利用中所求，进而代入的值求出答案；
利用中所求，进而代入的值求出答案．
此题主要考查了函数关系式以及函数值，正确得出函数关系式是解题关键．
 

21.【答案】解：由题意可知，调查的总人数为 ，
，，
则；

补全图形如下：


由可知，
答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为．

【解析】根据类的人数是，所占的比例是，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值，同理求得、两类的总人数，则的值即可求得，进而求得的值；
根据的结果即可作出；
根据百分比的定义即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
 

22.【答案】解：点，点在轴上，
．
可得，．
．
点的坐标为．
点，点在一、三象限角平分线上，
．
解得，．
，．
点的坐标为
点，为最小的自然数，
．
，．
点的坐标为．
点，点坐标为，并且直线轴，
．
解得，．
．
点的坐标为

【解析】根据点在轴上可知点的纵坐标为，从而可以解答本题；
根据点在一、三象限角平分线上可知点的横纵坐标相等，从而可以解答本题；
点在第四象限，并且为最小的自然数可知，从而可以求得点的坐标；
点坐标为，并且直线轴，可知点的横坐标与点的横坐标相等，从而可以求得点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．
 

23.【答案】解：汽车从出发到最后停止共经过了，它的最高时速是；
汽车在到，到保持匀速行驶，时速分别是和；
汽车出发到之间处于静止状态，可能是遇到红灯等情况；
汽车从出发后第分钟到第分钟行驶的路程．

【解析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解．
本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
 

24.【答案】       

【解析】解：由平移之后点的对应点为的坐标即可知，
先向右平移个单位，又向上平移个单位，
，，；
故答案为：，，；
点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：，；
由题意得：
的面积，
的面积为．
由平移之后点的对应点为的坐标即可知平移的方式，即可得出点、、的坐标；
根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可解答；
利用矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答．
本题考查了关于轴、轴对称点的坐标，坐标与图形变化平移，三角形的面积，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
 

25.【答案】；；
；
拓展：当时，点在线段上，，
，
当时，点在线段上，，
，
探究：的值等于？
把代入中，得，
，
把代入中，得，
，
当或时，的值等于．

【解析】

解： 由图 ，得到点 在 上运动时间为 ，
点 以 的速度运动，
，
正方形 ，
，
当 时，点 在线段 上， ，
，
故答案为 ， ，

当点 在线段 上运动时， 的值保持不变．理由如下：
的边 时定值 ，
点 到 的距离不变时， 的面积不变，
点 在 上，
故答案为： ；
拓展：当 时，点 在线段 上， ，
，
当 时，点 在线段 上， ，
，
探究： 的值等于 ？
把 代入 中，得 ，
，
把 代入 中，得 ，
，
当 或 时， 的值等于 ．
【分析】
从图 中看到刚好 时 最大，得到点 在 上运动的时间，从而得到 ， 时，点 在 边上，且 即可；
由图 面积没变的是中间一段，从而得到点 在 上时， 值不变；
拓展：先判断点 在那段线段上运动，用三角形的面积公式计算即可；
探究： 是 时，得到点 在 和 这两段线段上，所以直接代入函数关系式中即可．
此题是四边形综合题，主要考查的是动点问题、正方形的性质、三角形面积的计算、函数关系式以及图象等知识，解本题的关键是从图中找到对应的量，也是解本题的难点．   

26.【答案】 

【解析】解：点，
点关于轴对称得到点，
点关于直线对称得到点．
故答案为：．
点，
点关于轴对称得到点，
点关于直线对称得到点，
，解得，
故答案为：．
点的坐标是，
点关于轴对称得到点，
点关于直线对称得到点，即，
．
由题意可知，点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，
轴，，且，
线段与正方形的边没有公共点，有三种情况：
，解得；
，解得；
，解得．
综上，若线段与正方形的边没有公共点，则的取值范围或或．
根据二次反射点的定义直接得出答案；
根据二次反射点的定义得出，则，由此可得的值；
根据二次反射点的定义得出，则可得出答案；
根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．
本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，考查了正方形的性质，轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．