2021-2022学年安徽省芜湖市市区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省芜湖市市区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是

A.  B.
C.  D.

2. 在实数，，，中，最小的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，下列结论正确的是

A. 和是同旁内角
B. 和是对顶角
C. 和是内错角
D. 和是同位角
 

4. 下列式子正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 估算的值是在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7. 已知点若点到两坐标轴的距离相等，则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，，分别平分和，，与互补，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，，的角平分线，其中点，，，，都在射线上，则的度数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 的立方根是______．
12. 如图，处在处的北偏东方向，处在处的南偏东方向，则等于______度．
    
     

13. 已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ．
14. 如图，点、分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点使得，点、分别在、的角平分线上，且点、均在平行直线、之间，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算．
16. 如图，已知三角形，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形．
    在图中画出三角形，并写出，，的坐标；
    连接，，求三角形的面积；
    在轴上是否存在一点，使得三角形与三角形面积相等？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

17. 已知的平方根为，的算术平方根为．
    求，的值；
    求的平方根．
18. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，求阴影部分的面积．
19. 如图，，，，
    求证：．
    连接，若平分，求的度数．
     

20. 完成下面的证明：
    已知：如图，，平分，平分，求证：．
    证明：， 已知；
    
    ______．
    已知；
    ____________．
    又平分，平分已知
    ______
    ______．
    ____________
    ；
    ，即．
21. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，．
    
    猜想与的数量关系，并说明理由；
    若，求的度数；
    若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点的坐标为．
    已知点的级亲密点是点，则点的坐标为______．
    已知点的级亲密点位于轴上，求点的坐标．
    若点在轴上，点不与原点重合，点的级亲密点为点，且的长度为长度的倍，求的值．
23. 阅读下面材料：
    
    小亮遇到这样问题：如图，已知，是直线、间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点作，通过构造内错角，可使问题得到解决．
    请回答：、、三个角之间的数量关系是______．
    参考小亮思考问题的方法，解决问题：
    如图，将沿方向平移到、、共线，，与相交于点，、分别平分、相交于点，求的度数；
    如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接并延长至点，连接、和，做和的平分线交于点，若，则______直接用含的式子表示．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、能通过其中一个正六边形平移得到，故此选项错误；
B、不能通过其中一个长方形平移得到，故此选项符合题意；
C、能通过其中一个平行四边形平移得到，故此选项错误；
D、能通过其中一个正方形平移得到，故此选项错误．
故选：．
根据平移的性质，对四个选项逐步分析．
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】

【解析】解：，，
，
最小的数是，
故选：．
先根据立方根的定义和绝对值进行计算，再根据实数的大小比较法则比较大小，最后得出答案即可．
本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，绝对值和实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

3.【答案】

【解析】解：、和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误．
B、和是对顶角，故本选项错误．
C、和是内错角，故本选项正确．
D、和是同位角，故本选项错误．
故选：．
根据同旁内角，对顶角，内错角以及同位角的定义解答．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

4.【答案】

【解析】解：，故A选项错误；
B.，故B选项正确；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项错误．
故选：．
运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．
本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
由 ，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出 的度数，再利用折叠的性质，可求出 的度数．
【解答】
解：在图中标上各字母，如图所示．

，
，
．
，
．
故选 B ．   

6.【答案】

【解析】解：，
，
的值是在：和之间．
故选：．
首先得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或．
故选：．
根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
 

8.【答案】

【解析】解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：米，宽为米．
所以草坪的面积应该是长宽米
故选：．
根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】解：，分别平分和，
，，
，
，
，与互补，
，，，
设，则，，
，
解得，，
即的度数为，
故选：．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数．
本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】

【解析】解：由图形可知，，，，
则．
故选：．
根据角平分线的性质和平行线的性质得到规律，即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，的立方根是，
的立方根是．
故答案．
先求出，再利用立方根定义即可求解．
本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根，读作“三次根号”其中，叫做被开方数，叫做根指数．
 

12.【答案】

【解析】解：如图，
，是正南正北方向，
，
，
，
，
，
故答案是：．
根据方向角的定义，即可求得，，的度数，即可求解．
本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，
，
，，即
的小数部分，
的小数部分，
．
故答案为：．
先估算出的取值范围，进而可得出、的值，代入进行计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

14.【答案】

【解析】【解答】过点作，过点作，如图，

平分，平分，
设，，
，
，
，
，，，
，
，，，

故．
故答案为：．
过点作，过点作，由角平分线的定义可得，，则可求得，再由平行线的性质得，则有，，，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活的运用．
 

15.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：如图所示；

三角形的面积；

设，
与同底等高，
，即或，解得，，
或．

【解析】根据图形平移的性质画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
根据三角形大面积公式即可得到结论；
根据同底等高的三角形面积相等即可得出结论．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：由题意得：，．
，．
由得：，．
．
的平方根为．

【解析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．
由得，，再解决此题．
本题主要考查平方根、算术平方根，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：由平移的性质可知：，，
，
，
，
．

【解析】根据平移的性质得到，，求出，结合图形计算即可．
本题考查的是平移的性质、梯形的面积计算，正确理解平移的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
．

【解析】先根据平行线的性质，得到的度数，进而得出的度数，再根据，即可得到，进而得出；
先根据平分，可得，再根据，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 

20.【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；；；

【解析】证明：已知，
，
又已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
两直线平行，同旁内角互补，
又平分已知，
角平分线的定义，
又平分已知，
角平分线的定义，
，
，
等量代换
即   
故答案为：两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，，．
此题首先由平行线的性质得出，，，再由平分，平分得出，然后通过等量代换证出．
本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
；
如图，设，则，

由可得，
，
，
；
分两种情况：
如图所示，当时，，
又，
；

如图所示，当时，，
又，
．

综上所述，等于或时，．

【解析】依据，即可得到的度数；
设，则，依据，即可得到的度数；
分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当等于或时，．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．
 

22.【答案】

【解析】解：根据题意可得，
点的级亲密点是点，
即点的坐标为；
故答案为：；
根据题意可得，
点的级亲密点是点，
即点的坐标为，
位于轴上，
，
，
；
设，则点的级亲密点为点，
根据题意可得，，，
则，
即，
解得：．
根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案；
根据新定义进行计算可得点的级亲密点是点，根据轴上点的坐标特征进行求解即可得出答案；
设，则点的级亲密点为点，根据平面直角坐标系中距离的计算方法可得，，，则，计算即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键．
 

23.【答案】   ；
如图中，

，，
，，
，
，
．
  ．

【解析】

解： 如图 中，


，
，
，
，
，
即： ；
故答案为： ．

见答案；

如图 中，

易知 ，
，
，
，

故答案为
【分析】
根据平行线的性质求出 ， ，即可得出答案；
由 ， ，推出 ， ，推出 ，再由三角形内角和定理可得 ，由此即可解决问题；
由 即可解决问题；
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．