2023年新高考数学一轮复习课时11.3《二项式定理》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时11.3

《二项式定理》达标练习

一 、选择题

1.已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为(　　)

A.5        B.40          C.20        D.10

2.组合式C－2C＋4CC＋…＋(－2)nC的值等于(　　)

A.(－1)n           B.1           C.3n           D.3n－1

3. (3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为(　 　)

A.600           B.360        C.－600           D.－360

4. (3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为    (　　)

A.600      B.360        C.－600         D.－360

5.在展开式中存在常数项，则正整数n可以是（   ）

A.2017              B.2018          C.2019         D.2020

6.C＋2C＋4C＋…＋2n－1C等于(　  　)

A.3n           B.2·3n                C.－1            D.

7.已知n为满足S=a＋C＋C＋C＋…＋C(a≥3)能被9整除的正数a的最小值，则n的展开式中，二项式系数最大的项为(　 　)

A.第6项       B.第7项     C.第11项      D.第6项和第7项

8.已知(1＋x)10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8=(　　)

A.－5           B.5           C.90           D.180

9.在5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)

A.－40           B.－20           C.20           D.40

10.已知(2x－1)4=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2=(　 　)

A.18           B.24       C.36           D.56

11.在(1+x+)10的展开式中，x2的系数为(　　)

A.10           B.30          C.45           D.120

12.在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为(　　)

A.15        B.45          C.135        D.405

二 、填空题

13. (x2－)8的展开式中x7的系数为        .(用数字作答)

14.已知(1＋ax＋by)5(a，b为常数，a∈N*，b∈N*)的展开式中不含字母x的项的系数和为243，则函数f(x)=，x∈[0，]的最小值为       .

15.若等差数列{an}的首项为a1=C－A(m∈N)，公差是n的展开式中的常数项，其中n为7777－15除以19的余数，则an的通项公式为        .

16.设(1－ax)2 018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018=2 018a(a≠0)，则实数a=         .

0.答案解析

1.答案为：B；

解析：由n的展开式的各项系数和为243，得3n=243，即n=5，

∴n=5，则Tr＋1=C·(x3)5－r·r=2r·C·x15－4r，令15－4r=7，得r=2，

∴展开式中x7的系数为22×C=40.故选B.

2.

答案为：A

解析：由(1＋x)n=C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，令x=－2，得原式=(1－2)n=(－1)n.

3.答案为：C.

解析：由二项展开式的通项公式可知，

展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4=－600.

4.答案为：C

解析：由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为

3×C23(－1)3－2×C22(－1)4＝－600.故选C.

5.C；

解析：通项，

依题意得.故是的倍数，只有选项符合要求.

6.答案为：D.

解析：因为C＋2(C＋2C＋4C＋…＋2n－1C)=(1＋2)n，

所以C＋2C＋4C＋…＋2n－1C=.

7.答案为：B；

解析：由于S=a＋C＋C＋C＋…＋C=a＋227－1=89＋a－1=(9－1)9＋a－1

=C×99－C×98＋…＋C×9－C＋a－1=9×(C×98－C×97＋…＋C)＋a－2，

a≥3，所以n=11，从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，

又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，

所以第7项系数最大.

8.答案为：D

解析：∵(1＋x)10=[2－(1－x)]10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10·(1－x)10，

∴a8=C·22=180.

9.答案为：D

解析：令x=1，依题意得(1＋a)(2－1)5=2，

∴a=1，又5的展开式通项Tr＋1=(－1)rC·25－r·x5－2r，

∴5展开式中的常数项为C(－1)3·22＋C(－1)2·23=40.

10.答案为：B.

解析：∵(2x－1)4=[(2x－2)＋1]4=[1＋(2x－2)]4

=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，∴a2=C·22=24，故选B.

11.答案为：C.

解析：因为(1+x+)10=[(1+x)+]10=(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C()10，

所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C=45.故选C.

12.答案为：C；

二 、填空题

13.答案为：-56.

解析：二项展开式的通项Tr＋1=C(x2)8－r·(－)r=(－1)rCx16－3r，

令16－3r=7，得r=3，故x7的系数为－C=－56.

14.答案为：2.

解析：令x=0，y=1，得(1＋b)5=243，解得b=2.因为x∈[0，]，

所以x＋∈[，]，则sinx＋cosx=sin(x＋)∈[1，]，

所以f(x)====sinx＋cosx＋

≥2=2，当且仅当sinx＋cosx=1时取“=”，

所以f(x)的最小值为2.

15.答案为：104－4n；

解析：由题意，⇒≤m≤，

又m∈N，∴m=2，∴a1=C－A=100.

∵7777－15=(19×4＋1)77－15=C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)77－15

=(19×4)[C＋C(19×4)＋…＋C(19×4)76]－19＋5，

∴7777－15除以19的余数为5，即n=5.

∴5展开式的通项为

令5r－15=0，得r=3，∴公差d=C5－6(－1)3=－4，

∴an=a1＋(n－1)d=104－4n.

16.答案为：2；

解析：已知(1－ax)2 018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，两边同时对x求导，

得2 018(1－ax)2 017(－a)=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2 018a2 018x2 017，

令x=1得，－2 018a(1－a)2 017=a1＋2a2＋3a3＋…＋2 018a2 018=2 018a，

又a≠0，所以(1－a)2 017=－1，

即1－a=－1，故a=2.