2023年新高考数学一轮复习课时8.1《空间几何体三视图与直观图》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时8.1

《空间几何体三视图与直观图》达标练习

一 、选择题

1.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（   ）

A.            B.        C.         D.

2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可能是(　 　)

3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　 　)

4.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A′－EFGH的侧视图为 (　　)

5.一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是(　　)

A.①②           B.①③       C.③④          D.②④

6.如图，已知三棱锥P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝，侧面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是(　　)

A.，1，          B.，1,1      C.2,1，          D.2,1,1

7.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)

A　　　   　　B　　　  　　C　 　　　　D

8.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是(　 　)

A.2        B.2          C.2         D.4

9.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是(　　)

10.如图，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y′轴，

O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为( 　)

A.2　　　　B.          C.16　　　　D.1

11.下列说法正确的是(　　)

A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

12.已知以下三视图中有三个同时表示某一个棱锥，则下列不是该三棱锥的三视图的是(　　)

二 、填空题

13.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是________.

14.如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是　　　　(填出所有可能的序号).

15.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________.

16.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是________.

0.答案解析

1.D；解析：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，

高为的三角形，其面积为.

2.答案为：B；

解析：根据正视图与俯视图可排除A，C，根据侧视图可排除D.

3.答案为：D.

解析：由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱.故选D.

4.答案为：C

解析：在侧视图中A′E，A′G重合，A′H成为A′N，A′F，A′B重合，侧视图为向左倾斜的三角形.故选C.

5.答案为：D

解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现.故选D.

6.答案为：B

解析：∵三棱锥P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝，

侧面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2；

∴x是等边△PAB边AB上的高，x＝2sin60°＝，

y是边AB的一半，y＝AB＝1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z＝AB＝1；

∴x，y，z分别是，1,1.故选B.

7.答案为：D.

解析：易知侧视图的投影面为矩形.又AF的投影线为虚线，∴该几何体的侧视图为选项D.]

8.答案为：C；

解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示.

其中AC=2，PA=2，△ABC中，边AC上的高为2，所以BC==2，AB==4，而PB===2，PC==2，

因此在四面体的六条棱中，长度最长的是BC，其长为2，选C.

9.答案为：D

解析：由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小.故选D.

10.答案为：A.

解析：因为A′B′∥y′轴，所以△ABO中，AB⊥OB.

又因为△ABO的面积为16，所以AB·OB=16.

因为OB=O′B′=4，所以AB=8，所以A′B′=4.

因为A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′=A′C′，

所以A′C′=4·sin45°=2，故选A.

11.答案为：B.

解析：如图①所示，可知A错.如图②，当PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，

则四个侧面均为直角三角形，B正确.

图 ①　　　　图②

根据棱台的定义，可知C，D不正确.]

12.答案为：D；

解析：四个选项中，因为观察的位置不同，得到的三个视图也不同.可从俯视图入手，

以A选项中的正方向作为标准.则A中的方向如图所示.

B中的方向.                       C中的方向.

二 、填空题

13.答案为：2

解析：由三视图可知该四面体为V－ABC，如图所示.其中AE⊥BE，VC⊥平面ABE.

EC＝CB＝2，AE＝2，VC＝2，所以VB2＝VC2＋CB2＝8，VB＝2，

AC2＝AE2＋EC2＝(2)2＋22＝16，所以VA2＝AC2＋VC2＝16＋22＝20，VA＝＝2.

AB2＝AE2＋EB2＝(2)2＋42＝28，所以AB＝＝2>2>2，

所以该四面体的六条棱的长度中，最大的为2.

14.答案为：①②③.

解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况.

15.答案为：2.

解析：[因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，

所以原图形的面积为2.]

16.答案为：2.

解析：由三视图可知该四面体为D－BD1C1，由直观图可知面积最大的面为△BDC1.

在正三角形BDC1中，BD＝2，所以面积S＝×(2)2×＝2.